ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 131 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Сравните с нулем значение выражений $(y — 3)(y — 5)$ , $(3 — y)(y — 5)$ , $(5 — y)(3 — y)$ , если известно, что:
а) $y < 3$ ;
б) $y > 5$ ;
в) $3 < y < 5$ .

Краткий ответ:

a) Если $y < 3$ :
Сравним с нулем выражения в скобках:
$y < 3$ , значит $y — 3 < 0$ и $3 — y > 0$ ;
$y < 3 < 5$ , значит $y — 5 < 0$ и $5 — y > 0$ ;

Сравним с нулем искомые выражения:
$(y — 3)(y — 5) > 0$ ;
$(3 — y)(y — 5) < 0$ ;
$(5 — y)(3 — y) > 0$ ;

б) Если $y > 5$ :
Сравним с нулем выражения в скобках:
$y > 5$ , значит $y — 5 > 0$ и $5 — y < 0$ ;
$3 < 5 < y$ , значит $y — 3 > 0$ и $3 — y < 0$ ;

Сравним с нулем искомые выражения:
$(y — 3)(y — 5) > 0$ ;
$(3 — y)(y — 5) < 0$ ;
$(5 — y)(3 — y) > 0$ ;

в) Если $3 < y < 5$ :
Сравним с нулем выражения в скобках:
$y > 3$ , значит $y — 3 > 0$ и $3 — y < 0$ ;
$y < 5$ , значит $y — 5 < 0$ и $5 — y > 0$ ;

Сравним с нулем искомые выражения:
$(y — 3)(y — 5) < 0$ ;
$(3 — y)(y — 5) > 0$ ;
$(5 — y)(3 — y) < 0$ ;

Подробный ответ:

a) Если $y < 3$ :
Сравним с нулем выражения в скобках:

$y < 3$ , следовательно, $y — 3 < 0$ , так как $y$ меньше 3, то разница $y — 3$ будет отрицательной. Одновременно $3 — y > 0$ , так как $y$ меньше 3, следовательно, $3 — y$ будет положительным, так как из большего числа вычитается меньшее.

$y < 3 < 5$ , следовательно, $y — 5 < 0$ , так как $y$ меньше 5, разница $y — 5$ будет отрицательной. Одновременно $5 — y > 0$ , так как $y$ меньше 5, разница $5 — y$ будет положительной.

Теперь сравним с нулем искомые выражения:

$(y — 3)(y — 5)$ . Поскольку $y — 3 < 0$ и $y — 5 < 0$ , произведение двух отрицательных чисел всегда положительно, следовательно, $(y — 3)(y — 5) > 0$ .

$(3 — y)(y — 5)$ . Здесь $3 — y > 0$ и $y — 5 < 0$ , произведение положительного числа и отрицательного всегда отрицательно, следовательно, $(3 — y)(y — 5) < 0$ .

$(5 — y)(3 — y)$ . Здесь $5 — y > 0$ и $3 — y > 0$ , произведение двух положительных чисел всегда положительно, следовательно, $(5 — y)(3 — y) > 0$ .

б) Если $y > 5$ :
Сравним с нулем выражения в скобках:

$y > 5$ , следовательно, $y — 5 > 0$ , так как $y$ больше 5, разница $y — 5$ будет положительной. Одновременно $5 — y < 0$ , так как $y$ больше 5, разница $5 — y$ будет отрицательной.

$3 < 5 < y$ , следовательно, $y — 3 > 0$ , так как $y$ больше 3, разница $y — 3$ будет положительной. Одновременно $3 — y < 0$ , так как $y$ больше 3, разница $3 — y$ будет отрицательной.

Теперь сравним с нулем искомые выражения:

$(y — 3)(y — 5)$ . Поскольку $y — 3 > 0$ и $y — 5 > 0$ , произведение двух положительных чисел всегда положительно, следовательно, $(y — 3)(y — 5) > 0$ .

$(3 — y)(y — 5)$ . Здесь $3 — y < 0$ и $y — 5 > 0$ , произведение двух чисел с разными знаками всегда отрицательно, следовательно, $(3 — y)(y — 5) < 0$ .

$(5 — y)(3 — y)$ . Здесь $5 — y < 0$ и $3 — y < 0$ , произведение двух отрицательных чисел всегда положительно, следовательно, $(5 — y)(3 — y) > 0$ .

в) Если $3 < y < 5$ :
Сравним с нулем выражения в скобках:

$y > 3$ , следовательно, $y — 3 > 0$ , так как $y$ больше 3, разница $y — 3$ будет положительной. Одновременно $3 — y < 0$ , так как $y$ больше 3, разница $3 — y$ будет отрицательной.

$y < 5$ , следовательно, $y — 5 < 0$ , так как $y$ меньше 5, разница $y — 5$ будет отрицательной. Одновременно $5 — y > 0$ , так как $y$ меньше 5, разница $5 — y$ будет положительной.

Теперь сравним с нулем искомые выражения:

$(y — 3)(y — 5)$ . Поскольку $y — 3 > 0$ и $y — 5 < 0$ , произведение положительного и отрицательного числа всегда отрицательно, следовательно, $(y — 3)(y — 5) < 0$ .

$(3 — y)(y — 5)$ . Здесь $3 — y < 0$ и $y — 5 < 0$ , произведение двух отрицательных чисел всегда положительно, следовательно, $(3 — y)(y — 5) > 0$ .

$(5 — y)(3 — y)$ . Здесь $5 — y > 0$ и $3 — y < 0$ , произведение положительного и отрицательного числа всегда отрицательно, следовательно, $(5 — y)(3 — y) < 0$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра