ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 13 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выберите верные утверждения:
а) каждому рациональному числу соответствует точка координатной прямой;
б) каждой точке координатной прямой соответствует рациональное число;
в) каждому иррациональному числу соответствует точка координатной прямой;
г) каждой точке координатной прямой соответствует иррациональное число;
д) каждому действительному числу соответствует точка координатной прямой;
е) каждой точке координатной прямой соответствует действительное число.

а) Каждому рациональному числу соответствует точка координатной прямой;
Верно;

б) Каждой точке координатной прямой соответствует рациональное число;
Неверно, это может быть иррациональное число, например $\sqrt{2}$ или $\pi$;

в) Каждому иррациональному числу соответствует точка координатной прямой;
Верно;

г) Каждой точке координатной прямой соответствует иррациональное число;
Неверно, это может быть рациональное число, например 3 или $\frac{2}{5}$;

д) Каждому действительному числу соответствует точка координатной прямой;
Верно;

е) Каждой точке координатной прямой соответствует действительное число;
Верно;

Ответ: а), в), д), е).

а) Каждому рациональному числу соответствует точка координатной прямой;
Верно. Каждое рациональное число можно представить в виде $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ — целые числа, и $q \neq 0$. Все такие числа могут быть расположены на координатной прямой, поскольку они могут быть выражены как конечные или периодические десятичные дроби. Например, число $2$ можно представить как $\frac{2}{1}$, и оно будет находиться на координатной прямой в точке, соответствующей 2.

б) Каждой точке координатной прямой соответствует рациональное число;
Неверно. Точка на координатной прямой может соответствовать не только рациональному числу, но и иррациональному числу. Например, $\pi$, которое является иррациональным числом, также соответствует точке на координатной прямой, но его невозможно выразить в виде конечной или периодической десятичной дроби. Таким образом, не каждую точку можно представить рациональным числом.

в) Каждому иррациональному числу соответствует точка координатной прямой;
Верно. Иррациональные числа, такие как $\sqrt{2}$, $\pi$, и другие, могут быть расположены на координатной прямой, поскольку они являются действительными числами, хотя их десятичные представления не имеют конечного или периодического порядка. Эти числа также могут быть точками на координатной прямой, как и рациональные числа.

г) Каждой точке координатной прямой соответствует иррациональное число;
Неверно. Точка на координатной прямой может также соответствовать рациональному числу. Например, точка, соответствующая числу $1$, является рациональной, так как $1$ можно выразить как $\frac{1}{1}$, и это рациональное число. Следовательно, не каждая точка на координатной прямой соответствует иррациональному числу.

д) Каждому действительному числу соответствует точка координатной прямой;
Верно. Действительные числа включают как рациональные, так и иррациональные числа. Все действительные числа могут быть отображены на координатной прямой. Это означает, что каждое действительное число можно отобразить как точку на этой прямой.

е) Каждой точке координатной прямой соответствует действительное число;
Верно. Каждая точка на координатной прямой соответствует действительному числу, так как на этой прямой могут быть расположены как рациональные, так и иррациональные числа. Каждое положение на прямой может быть описано действительным числом.

Ответ: а), в), д), е).