ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 119 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При каких значениях $c$ система неравенств

$$\begin{cases} 2x — 17 \geq 0 \\ x — c \leq 0 \end{cases}$$

a) имеет решения;
б) не имеет решений;
в) имеет только одно решение?

Система неравенств:

$$\begin{cases} 2x — 17 \geq 0 \\ x — c \leq 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x \geq 17 \\ x \leq c \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \geq 8.5 \\ x \leq c \end{cases}$$

a) Имеет решения при: $c \geq 8.5$;
б) Не имеет решений при: $c < 8.5$;
в) Имеет только одно решение при: $c = 8.5$.

Система неравенств:

$$\begin{cases} 2x — 17 \geq 0 \\ x — c \leq 0 \end{cases}$$

1)Начнем с первого неравенства $2x — 17 \geq 0$. Прибавим 17 к обеим частям неравенства:

$$2x \geq 17.$$

Теперь разделим обе части на 2:

$$x \geq \frac{17}{2} = 8.5.$$

Таким образом, из первого неравенства мы получаем, что $x \geq 8.5$.

2)Рассмотрим второе неравенство $x — c \leq 0$. Прибавим $c$ к обеим частям:

$$x \leq c.$$

Таким образом, из второго неравенства мы получаем, что $x \leq c$.

Теперь объединяем два условия:

$$x \geq 8.5 \quad \text{и} \quad x \leq c.$$

Это означает, что значение $x$ должно быть одновременно больше или равно 8.5 и меньше или равно $c$. То есть, $x$ должно принадлежать интервалу $[8.5; c]$.

Теперь анализируем возможные случаи для значения $c$:

a) Имеет решения при: $c \geq 8.5$.

Если $c \geq 8.5$, то интервал $[8.5; c]$ будет валидным, и система неравенств будет иметь решения. $x$ может быть любым значением в этом интервале, включая 8.5.

б) Не имеет решений при: $c < 8.5$.

Если $c < 8.5$, то интервал $[8.5; c]$ не существует, потому что левая граница интервала (8.5) больше правой границы ($c$), и такой интервал не может содержать решений.

в) Имеет только одно решение при: $c = 8.5$.

Если $c = 8.5$, то интервал для $x$ будет $[8.5; 8.5]$, что означает, что $x$ может быть только равным 8.5. Таким образом, система неравенств будет иметь только одно решение, а именно $x = 8.5$.