ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 113 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Стороны треугольника выражаются различными целыми числами. Какую длину может иметь одна из его сторон, если:
а) длины двух других сторон 5 см и 4 см, а периметр не превосходит 15 см;
б) длины двух других сторон 8 см и 5 см, а периметр не превосходит 20 см?

a) Пусть $x$ см — третья сторона треугольника, тогда:

1)Периметр треугольника:
$x+5+4\le 15$ (см);

2)По неравенству треугольника:
$x>5-4$ (см);

3)Решим систему неравенств:

$$\{\begin{array}{ll}x+9\le 15& \Rightarrow \{\begin{array}{l}x\le 15-9\\ x>1\end{array}\\ x>1\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x\le 6\\ x>1\end{array}$$

$1<x\le 6$ (см);

Целые числа: $2$ см; $3$ см; $4$ см; $5$ см или $6$ см.

б Пусть $x$ см — третья сторона треугольника, тогда:

1)Периметр треугольника:
$x+8+5\le 20$ (см);

2)По неравенству треугольника:
$x>8-5$ (см);

3)Решим систему неравенств:

$$\{\begin{array}{ll}x+13\le 20& \Rightarrow \{\begin{array}{l}x\le 20-13\\ x>3\end{array}\\ x>3\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x\le 7\\ x>3\end{array}$$

$3<x\le 7$ (см);

Целые числа: $4$ см; $5$ см; $6$ см или $7$ см.

a) Пусть $x$ см — третья сторона треугольника. Для нахождения возможных значений $x$ используем два условия: первое — это ограничение по периметру, второе — неравенство треугольника.

1)Периметр треугольника:

$$x+5+4\le 15$$

Сначала упрощаем неравенство:

$$x+9\le 15$$

Теперь вычитаем 9 с обеих сторон:

$$x\le 15-9$$$$x\le 6$$

Таким образом, периметр ограничивает значение третьей стороны $x$ сверху, давая условие $x\le 6$.

2)Следующее ограничение — это неравенство треугольника, которое утверждает, что сумма двух сторон должна быть больше третьей. Для этого у нас есть следующее неравенство:

$$x>5-4$$

Упрощаем:

$$x>1$$

Таким образом, третья сторона $x$ должна быть больше 1.

3)Теперь решаем систему неравенств:

$$\{\begin{array}{l}x\le 6\\ x>1\end{array}$$

Из этого следует, что $x$ должно быть больше 1 и одновременно меньше или равно 6. То есть:

$$1<x\le 6$$

Целые числа в интервале $(1;6]$ включают: $2,3,4,5,6$.

Ответ: возможные целые значения $x$ — это $2,3,4,5,6$ см.

б) Пусть $x$ см — третья сторона треугольника. Рассмотрим два условия:

1)Периметр треугольника:

$$x+8+5\le 20$$

Упрощаем неравенство:

$$x+13\le 20$$

Вычитаем 13 с обеих сторон:

$$x\le 20-13$$$$x\le 7$$

Таким образом, периметр ограничивает значение третьей стороны $x$ сверху, давая условие $x\le 7$.

2)Следующее ограничение — это неравенство треугольника:

$$x>8-5$$

Упрощаем:

$$x>3$$

Таким образом, третья сторона $x$ должна быть больше 3.

3)Теперь решаем систему неравенств:

$$\{\begin{array}{l}x\le 7\\ x>3\end{array}$$

Из этого следует, что $x$ должно быть больше 3 и одновременно меньше или равно 7. То есть:

$$3<x\le 7$$

Целые числа в интервале $(3;7]$ включают: $4,5,6,7$.

Ответ: возможные целые значения $x$ — это $4,5,6,7$ см.