ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 111 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какая из следующих ситуаций возможна, а какая невозможна?

a) Один класс за 4 тетради по 20 р. и 12 шариковых ручек заплатил меньше 200 р., а другой — за одну такую же тетрадь и 15 таких же шариковых ручек заплатил больше 200 р.

б) Один покупатель за 3 кг огурцов по 30 р. за килограмм и 2 кг моркови заплатил больше 150 р., а другой — за 4 кг таких же огурцов и один килограмм моркови заплатил меньше 160 р.

a) Пусть $x$ руб. — цена одной ручки, тогда:
$4\cdot 20+12\cdot x<200$ — для первого класса;
$20+15\cdot x>200$ — для второго класса;

Решим систему неравенств:

$$\{\begin{array}{ll}80+12x<200& \Rightarrow 12x<200-80,\\ 20+15x>200& \Rightarrow 15x>200-20;\end{array}$$$$\{\begin{array}{ll}12x<120& \Rightarrow x<10,\\ 15x>180& \Rightarrow x>12;\end{array}$$

Решений нет, значит такая ситуация невозможна.
Ответ: невозможна.

б) Пусть $x$ руб. — цена за 1 кг моркови, тогда:
$3\cdot 30+2\cdot x>150$ — для первого покупателя;
$4\cdot 30+1\cdot x<160$ — для второго покупателя;

Решим систему неравенств:

$$\{\begin{array}{ll}90+2x>150& \Rightarrow 2x>150-90,\\ 120+x<160& \Rightarrow x<160-120;\end{array}$$$$\{\begin{array}{ll}2x>60& \Rightarrow x>30,\\ x<40& \Rightarrow x\in (30;40);\end{array}$$

Решение существует, значит такая ситуация возможна.
Ответ: возможна.

a) Пусть $x$ руб. — цена одной ручки. Мы имеем два неравенства для двух классов:

Для первого класса: $4\cdot 20+12\cdot x<200$

Для второго класса: $20+15\cdot x>200$

Теперь решим каждое из них по очереди.

Первое неравенство:

$4\cdot 20+12\cdot x<200$

Выполняем умножение:

$80+12\cdot x<200$

Теперь вычитаем 80 с обеих сторон:

$12\cdot x<200-80$

$12\cdot x<120$

Теперь делим обе части неравенства на 12:

$x<\frac{120}{12}$

$x<10$

Второе неравенство:

$20+15\cdot x>200$

Выполняем вычитание 20 с обеих сторон:

$15\cdot x>200-20$

$15\cdot x>180$

Теперь делим обе части на 15:

$x>\frac{180}{15}$

$x>12$

Полученная система неравенств:

$$\{\begin{array}{l}x<10\\ x>12\end{array}$$

Эта система не имеет решений, так как не существует значения $x$, которое одновременно удовлетворяет условиям $x<10$ и $x>12$. Следовательно, такая ситуация невозможна.

Ответ: невозможна.

б) Пусть $x$ руб. — цена за 1 кг моркови. Для двух покупателей составим два неравенства:

Для первого покупателя: $3\cdot 30+2\cdot x>150$

Для второго покупателя: $4\cdot 30+1\cdot x<160$

Первое неравенство:

$3\cdot 30+2\cdot x>150$

Выполняем умножение:

$90+2\cdot x>150$

Теперь вычитаем 90 с обеих сторон:

$2\cdot x>150-90$

$2\cdot x>60$

Теперь делим обе части на 2:

$x>\frac{60}{2}$

$x>30$

Второе неравенство:

$4\cdot 30+1\cdot x<160$

Выполняем умножение:

$120+x<160$

Теперь вычитаем 120 с обеих сторон:

$x<160-120$

$x<40$

Полученная система неравенств:

$$\{\begin{array}{l}x>30\\ x<40\end{array}$$

Это означает, что $x$ должно быть больше 30 и меньше 40, то есть $x\in (30;40)$.

Решение существует, и эта ситуация возможна.

Ответ: возможна.