ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 107 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите систему неравенств (106—108).

а) ${\begin{cases} 7 x - 12 ⩾ 13 x \\ 1 - 4 x > 13 \end{cases}$

б) ${\begin{cases} 2 z - 9 ⩾ 3 z - 3 \\ 3 z + 4 ⩾ z + 10 \end{cases}$

в) ${\begin{cases} 5 y < 2 y + 9 \\ 8 - 2 y > 10 \end{cases}$

г) ${\begin{cases} 2 z + 6 > 3 z - 1 \\ 5 z - 1 ⩾ 2 z + 8 \end{cases}$

д) ${\begin{cases} 6 y - 1 < 3 y + 14 \\ 8 - y > 3 y \end{cases}$

е) ${\begin{cases} 6 - 4 x ⩾ 4 - 3 x \\ 7 - 3 x ⩾ 6 - 4 x \end{cases}$

ж) ${\begin{cases} 3 z + 2 ⩾ 7 + 4 z \\ 4 z - 1 < 2 z + 7 \end{cases}$

з) ${\begin{cases} 2 y + 8 ⩽ y + 4 \\ 2 y + 8 ⩾ y - 1 \end{cases}$

Краткий ответ:

а) ${\begin{cases} 7 x - 12 ⩾ 13 x \\ 1 - 4 x > 13 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} 7 x - 13 x ⩾ 12 \\ - 4 x > 13 - 1 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} - 6 x ⩾ 12 \\ - 4 x > 12 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} x ⩽ - 2 \\ x < - 3 \end{cases}$

$x < - 3$ или $x \in (- \infty; - 3)$ ;

б) ${\begin{cases} 2 z - 9 ⩾ 3 z - 3 \\ 3 z + 4 ⩾ z + 10 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} 2 z - 3 z ⩾ - 3 + 9 \\ 3 z - z ⩾ 10 - 4 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} - z ⩾ 6 \\ 2 z ⩾ 6 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} z ⩽ - 6 \\ z ⩾ 3 \end{cases}$

Решений нет;

в) ${\begin{cases} 5 y < 2 y + 9 \\ 8 - 2 y > 10 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} 5 y - 2 y < 9 \\ - 2 y > 10 - 8 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} 3 y < 9 \\ - 2 y > 2 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} y < 3 \\ y < - 1 \end{cases}$

$y < - 1$ или $y \in (- \infty; - 1)$ ;

г) ${\begin{cases} 2 z + 6 > 3 z - 1 \\ 5 z - 1 ⩾ 2 z + 8 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} 2 z - 3 z > - 1 - 6 \\ 5 z - 2 z ⩾ 8 + 1 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} - z > - 7 \\ 3 z ⩾ 9 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} z < 7 \\ z ⩾ 3 \end{cases}$

$3 ⩽ z < 7$ или $z \in [3; 7)$ ;

д) ${\begin{cases} 6 y - 1 < 3 y + 14 \\ 8 - y > 3 y \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} 6 y - 3 y < 14 + 1 \\ - y - 3 y > - 8 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} 3 y < 15 \\ - 4 y > - 8 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} y < 5 \\ y < 2 \end{cases}$

$y < 2$ или $y \in (- \infty; 2)$ ;

е) ${\begin{cases} 6 - 4 x ⩾ 4 - 3 x \\ 7 - 3 x ⩾ 6 - 4 x \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} - 4 x + 3 x ⩾ 4 - 6 \\ - 3 x + 4 x ⩾ 6 - 7 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} - x ⩾ - 2 \\ x ⩾ - 1 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} x ⩽ 2 \\ x ⩾ - 1 \end{cases}$

$- 1 ⩽ x ⩽ 2$ или $x \in [- 1; 2]$ ;

ж) ${\begin{cases} 3 z + 2 ⩾ 7 + 4 z \\ 4 z - 1 < 2 z + 7 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} 3 z - 4 z ⩾ 7 - 2 \\ 4 z - 2 z < 7 + 1 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} - z ⩾ 5 \\ 2 z < 8 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} z ⩽ - 5 \\ z < 4 \end{cases}$

$z ⩽ - 5$ или $z \in (- \infty; - 5]$ ;

з) ${\begin{cases} 2 y + 8 ⩽ y + 4 \\ 2 y + 8 ⩾ y - 1 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} 2 y - y ⩽ 4 - 8 \\ 2 y - y ⩾ - 1 - 8 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} y ⩽ - 4 \\ y ⩾ - 9 \end{cases}$

$- 9 ⩽ y ⩽ - 4$ или $y \in [- 9; - 4]$ .

Подробный ответ:

а) ${\begin{cases} 7 x - 12 ⩾ 13 x \\ 1 - 4 x > 13 \end{cases}$

Решаем каждое неравенство поочередно:

Первое неравенство: $7 x - 12 ⩾ 13 x$

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а все константы — на другую:

$7 x - 13 x ⩾ 12$

Получаем:

$- 6 x ⩾ 12$

Теперь делим обе части на $- 6$ , не забывая поменять знак неравенства:

$x ⩽ - 2$

Второе неравенство: $1 - 4 x > 13$

Вычитаем 1 из обеих частей:

$- 4 x > 12$

Теперь делим обе части на $- 4$ , меняя знак неравенства:

$x < - 3$

Теперь объединяем результаты:

$x ⩽ - 2 и x < - 3$

Поскольку $x < - 3$ является более строгим условием, то ответ: $x < - 3$ или $x \in (- \infty; - 3)$ .

б) ${\begin{cases} 2 z - 9 ⩾ 3 z - 3 \\ 3 z + 4 ⩾ z + 10 \end{cases}$

Первое неравенство: $2 z - 9 ⩾ 3 z - 3$

Переносим все слагаемые с $z$ на одну сторону, а константы — на другую:

$2 z - 3 z ⩾ - 3 + 9$

Получаем:

$- z ⩾ 6$

Теперь делим обе части на $- 1$ , меняя знак неравенства:

$z ⩽ - 6$

Второе неравенство: $3 z + 4 ⩾ z + 10$

Переносим все слагаемые с $z$ на одну сторону, а константы — на другую:

$3 z - z ⩾ 10 - 4$

Получаем:

$2 z ⩾ 6$

Теперь делим обе части на 2:

$z ⩾ 3$

Теперь объединяем оба условия:

$z ⩽ - 6 и z ⩾ 3$

Эти два условия противоречат друг другу, следовательно, решений нет.

в) ${\begin{cases} 5 y < 2 y + 9 \\ 8 - 2 y > 10 \end{cases}$

Первое неравенство: $5 y < 2 y + 9$

Переносим все слагаемые с $y$ на одну сторону, а константы — на другую:

$5 y - 2 y < 9$

Получаем:

$3 y < 9$

Теперь делим обе части на 3:

$y < 3$

Второе неравенство: $8 - 2 y > 10$

Вычитаем 8 из обеих частей:

$- 2 y > 2$

Теперь делим обе части на $- 2$ , меняя знак неравенства:

$y < - 1$

Теперь объединяем оба условия:

$y < 3 и y < - 1$

Так как $y < - 1$ является более строгим условием, то ответ: $y < - 1$ или $y \in (- \infty; - 1)$ .

г) ${\begin{cases} 2 z + 6 > 3 z - 1 \\ 5 z - 1 ⩾ 2 z + 8 \end{cases}$

Первое неравенство: $2 z + 6 > 3 z - 1$

Переносим все слагаемые с $z$ на одну сторону, а константы — на другую:

$2 z - 3 z > - 1 - 6$

Получаем:

$- z > - 7$

Теперь делим обе части на $- 1$ , меняя знак неравенства:

$z < 7$

Второе неравенство: $5 z - 1 ⩾ 2 z + 8$

Переносим все слагаемые с $z$ на одну сторону, а константы — на другую:

$5 z - 2 z ⩾ 8 + 1$

Получаем:

$3 z ⩾ 9$

Теперь делим обе части на 3:

$z ⩾ 3$

Теперь объединяем оба условия:

$z ⩾ 3 и z < 7$

Ответ: $3 ⩽ z < 7$ или $z \in [3; 7)$ .

д) ${\begin{cases} 6 y - 1 < 3 y + 14 \\ 8 - y > 3 y \end{cases}$

Первое неравенство: $6 y - 1 < 3 y + 14$

Переносим все слагаемые с $y$ на одну сторону, а константы — на другую:

$6 y - 3 y < 14 + 1$

Получаем:

$3 y < 15$

Теперь делим обе части на 3:

$y < 5$

Второе неравенство: $8 - y > 3 y$

Переносим все слагаемые с $y$ на одну сторону, а константы — на другую:

$8 > 4 y$

Теперь делим обе части на 4:

$y < 2$

Теперь объединяем оба условия:

$y < 5 и y < 2$

Так как $y < 2$ является более строгим условием, то ответ: $y < 2$ или $y \in (- \infty; 2)$ .

е) ${\begin{cases} 6 - 4 x ⩾ 4 - 3 x \\ 7 - 3 x ⩾ 6 - 4 x \end{cases}$

Первое неравенство: $6 - 4 x ⩾ 4 - 3 x$

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а константы — на другую:

$- 4 x + 3 x ⩾ 4 - 6$

Получаем:

$- x ⩾ - 2$

Теперь делим обе части на $- 1$ , меняя знак неравенства:

$x ⩽ 2$

Второе неравенство: $7 - 3 x ⩾ 6 - 4 x$

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а константы — на другую:

$- 3 x + 4 x ⩾ 6 - 7$

Получаем:

$x ⩾ - 1$

Теперь объединяем оба условия:

$x ⩽ 2 и x ⩾ - 1$

Ответ: $- 1 ⩽ x ⩽ 2$ или $x \in [- 1; 2]$ .

ж) ${\begin{cases} 3 z + 2 ⩾ 7 + 4 z \\ 4 z - 1 < 2 z + 7 \end{cases}$

Первое неравенство: $3 z + 2 ⩾ 7 + 4 z$

Переносим все слагаемые с $z$ на одну сторону, а константы — на другую:

$3 z - 4 z ⩾ 7 - 2$

Получаем:

$- z ⩾ 5$

Теперь делим обе части на $- 1$ , меняя знак неравенства:

$z ⩽ - 5$

Второе неравенство: $4 z - 1 < 2 z + 7$

Переносим все слагаемые с $z$ на одну сторону, а константы — на другую:

$4 z - 2 z < 7 + 1$

Получаем:

$2 z < 8$

Теперь делим обе части на 2:

$z < 4$

Теперь объединяем оба условия:

$z ⩽ - 5 и z < 4$

Ответ: $z ⩽ - 5$ или $z \in (- \infty; - 5]$ .

з) ${\begin{cases} 2 y + 8 ⩽ y + 4 \\ 2 y + 8 ⩾ y - 1 \end{cases}$

Первое неравенство: $2 y + 8 ⩽ y + 4$

Переносим все слагаемые с $y$ на одну сторону, а константы — на другую:

$2 y - y ⩽ 4 - 8$

Получаем:

$y ⩽ - 4$

Второе неравенство: $2 y + 8 ⩾ y - 1$

Переносим все слагаемые с $y$ на одну сторону, а константы — на другую:

$2 y - y ⩾ - 1 - 8$

Получаем:

$y ⩾ - 9$

Теперь объединяем оба условия:

$y ⩽ - 4 и y ⩾ - 9$

Ответ: $- 9 ⩽ y ⩽ - 4$ или $y \in [- 9; - 4]$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра