ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 106 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему неравенств (106—108).

а) $\begin{cases} x — 3 > 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases}$;

б) $\begin{cases} 3y — 12 < 0 \\ 2y + 3 > 0 \end{cases}$;

в) $\begin{cases} 10 — 5z > 0 \\ 2z — 1 < 0 \end{cases}$;

г) $\begin{cases} 1 — 2y \geqslant 0 \\ 4y — 1 \geqslant 0 \end{cases}$;

д) $\begin{cases} 2 — 6x > 0 \\ 2 — 4x < 0 \end{cases}$;

е) $\begin{cases} 2 + 3z < 0 \\ 1 + 3z < 0 \end{cases}$.

а) $\begin{cases} x — 3 > 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases} x > 3 \\ x > -2 \end{cases}$

$x > 3$ или $x \in (3; +\infty)$;

б) $\begin{cases} 3y — 12 < 0 \\ 2y + 3 > 0 \end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases} 3y < 12 \\ 2y > -3 \end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases} y < 4 \\ y > -1.5 \end{cases}$

$-1.5 < y < 4$ или $y \in (-1.5; 4)$;

в) $\begin{cases} 10 — 5z > 0 \\ 2z — 1 < 0 \end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases} -5z > -10 \\ 2z < 1 \end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases} z < 2 \\ z < 0.5 \end{cases}$

$z < 0.5$ или $z \in (-\infty; 0.5)$;

г) $\begin{cases} 1 — 2y \geqslant 0 \\ 4y — 1 \geqslant 0 \end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases} -2y \geqslant -1 \\ 4y \geqslant 1 \end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases} y \leqslant 0.5 \\ y \geqslant 0.25 \end{cases}$

$0.25 \leqslant y \leqslant 0.5$ или $y \in [0.25; 0.5]$;

д) $\begin{cases} 2 — 6x > 0 \\ 2 — 4x < 0 \end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases} -6x > -2 \\ -4x < -2 \end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases} x < \frac{1}{3} \\ x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Решений нет;

е) $\begin{cases} 2 + 3z < 0 \\ 1 + 3z < 0 \end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases} 3z < -2 \\ 3z < -1 \end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases} z < -\frac{2}{3} \\ z < -\frac{1}{3} \end{cases}$

$z < -\frac{2}{3}$ или $z \in (-\infty; -\frac{2}{3})$.

а) $\begin{cases} x — 3 > 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases}$

Для того чтобы решить систему, разберём каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство: $x — 3 > 0$, прибавляем 3 к обеим частям:

$$x > 3$$

Второе неравенство: $x + 2 > 0$, вычитаем 2 из обеих частей:

$$x > -2$$

Таким образом, для того чтобы оба неравенства выполнялись, $x$ должно быть больше чем 3, так как $x > 3$ сильнее, чем $x > -2$. Ответ: $x > 3$ или $x \in (3; +\infty)$.

б) $\begin{cases} 3y — 12 < 0 \\ 2y + 3 > 0 \end{cases}$

Решим каждое неравенство по очереди.

Первое неравенство: $3y — 12 < 0$, прибавим 12 к обеим частям:

$$3y < 12$$

Теперь разделим обе части на 3:

$$y < 4$$

Второе неравенство: $2y + 3 > 0$, вычитаем 3 из обеих частей:

$$2y > -3$$

Теперь делим обе части на 2:

$$y > -1.5$$

Теперь нам нужно учесть, что $y$ должно быть одновременно меньше 4 и больше -1.5. Таким образом, $-1.5 < y < 4$ или $y \in (-1.5; 4)$.

в) $\begin{cases} 10 — 5z > 0 \\ 2z — 1 < 0 \end{cases}$

Решаем первое неравенство: $10 — 5z > 0$, вычитаем 10 из обеих частей:

$$-5z > -10$$

Теперь делим обе части на -5, при этом знак неравенства меняется:

$$z < 2$$

Решаем второе неравенство: $2z — 1 < 0$, прибавим 1 к обеим частям:

$$2z < 1$$

Теперь делим обе части на 2:

$$z < 0.5$$

Так как $z$ должно быть меньше 2 и одновременно меньше 0.5, то наибольшее ограничение накладывает $z < 0.5$. Ответ: $z < 0.5$ или $z \in (-\infty; 0.5)$.

г) $\begin{cases} 1 — 2y \geqslant 0 \\ 4y — 1 \geqslant 0 \end{cases}$

Решаем первое неравенство: $1 — 2y \geqslant 0$, вычитаем 1 из обеих частей:

$$-2y \geqslant -1$$

Теперь делим обе части на -2 (при этом знак неравенства меняется):

$$y \leqslant 0.5$$

Решаем второе неравенство: $4y — 1 \geqslant 0$, прибавляем 1 к обеим частям:

$$4y \geqslant 1$$

Теперь делим обе части на 4:

$$y \geqslant 0.25$$

Теперь объединяем оба неравенства: $0.25 \leqslant y \leqslant 0.5$ или $y \in [0.25; 0.5]$.

д) $\begin{cases} 2 — 6x > 0 \\ 2 — 4x < 0 \end{cases}$

Решаем первое неравенство: $2 — 6x > 0$, вычитаем 2 из обеих частей:

$$-6x > -2$$

Теперь делим обе части на -6 (при этом знак неравенства меняется):

$$x < \frac{1}{3}$$

Решаем второе неравенство: $2 — 4x < 0$, вычитаем 2 из обеих частей:

$$-4x < -2$$

Теперь делим обе части на -4 (при этом знак неравенства меняется):

$$x > \frac{1}{2}$$

Однако, $x$ не может быть одновременно меньше $\frac{1}{3}$ и больше $\frac{1}{2}$, так как эти два условия противоречат друг другу. Ответ: решений нет.

е) $\begin{cases} 2 + 3z < 0 \\ 1 + 3z < 0 \end{cases}$

Решаем первое неравенство: $2 + 3z < 0$, вычитаем 2 из обеих частей:

$$3z < -2$$

Теперь делим обе части на 3:

$$z < -\frac{2}{3}$$

Решаем второе неравенство: $1 + 3z < 0$, вычитаем 1 из обеих частей:

$$3z < -1$$

Теперь делим обе части на 3:

$$z < -\frac{1}{3}$$

Так как $z$ должно быть одновременно меньше $-\frac{2}{3}$ и меньше $-\frac{1}{3}$, наибольшее ограничение накладывает $z < -\frac{2}{3}$. Ответ: $z < -\frac{2}{3}$ или $z \in (-\infty; -\frac{2}{3})$.