ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 103 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Соотнесите систему неравенств с соответствующим ей числовым промежутком:

а) $\{\begin{array}{l}x<1\\ x\le 3\end{array}$

б) $\{\begin{array}{l}x\le -2\\ x<1\end{array}$

в) $-2 < x < 3$

г) $\{\begin{array}{l}x>1\\ x>3\end{array}$

д) $\{\begin{array}{l}x\le 1\\ x\ge -2\end{array}$

е) $\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ x\ge 2\end{array}$

а) $\begin{cases} x < 1 \\ x \leq 3 \end{cases}$

$(-∞; 1) ∩ (-∞; 3] = (-∞; 1)$;

Ответ: 4.

б) $\begin{cases} x \leq -2 \\ x < 1 \end{cases}$

$(-∞; -2] ∩ (-∞; 1) = (-∞; -2]$;

Ответ: 2.

в) $-2 < x < 3$;

Ответ: 6.

г) $\begin{cases} x > 1 \\ x > 3 \end{cases}$

$(1; +∞) ∩ (3; +∞) = (3; +∞)$;

Ответ: 1.

д) $\begin{cases} x \leq 1 \\ x \geq -2 \end{cases}$

$(-∞; 1] ∩ [-2; +∞) = [-2; 1]$;

Ответ: 3.

е) $\begin{cases} x \geq -1 \\ x \geq 2 \end{cases}$

$[-1; +∞) ∩ [2; +∞) = [2; +∞)$;

Ответ: 5.

а) $\begin{cases} x < 1 \\ x \leq 3 \end{cases}$

Шаг 1: Определим два промежутка

1. Промежуток $(-∞; 1)$ — все числа меньше 1.
2. Промежуток $(-∞; 3]$ — все числа, которые меньше или равны 3.

Шаг 2: Найдем пересечение

Пересечение этих двух промежутков включает все числа, которые одновременно принадлежат обоим промежуткам. Промежуток $(-∞; 1)$ — это все числа, меньшие 1, и оно уже полностью входит в $(-∞; 3]$. Таким образом, пересечение этих двух промежутков — это просто $(-∞; 1)$.

Ответ: $(-∞; 1)$, что соответствует варианту 4.

б) $\begin{cases} x \leq -2 \\ x < 1 \end{cases}$

Шаг 1: Определим два промежутка

1. Промежуток $(-∞; -2]$ — все числа, которые меньше или равны $-2$.
2. Промежуток $(-∞; 1)$ — все числа, которые меньше 1.

Шаг 2: Найдем пересечение

Пересечение этих двух промежутков включает все числа, которые одновременно принадлежат обоим промежуткам. Промежуток $(-∞; -2]$ полностью входит в $(-∞; 1)$, поскольку все числа из $(-∞; -2]$ меньше 1. Следовательно, пересечение — это $(-∞; -2]$.

Ответ: $(-∞; -2]$, что соответствует варианту 2.

в) $-2 < x < 3$

Шаг 1: Определим промежуток

Это открытый промежуток, включающий все числа, большие $-2$ и меньшие $3$. То есть промежуток $(-2; 3)$.

Шаг 2: Найдем пересечение

Так как это один единственный промежуток, то пересечение — это сам промежуток. Ответ на задачу:

Ответ: $(-2; 3)$, что соответствует варианту 6.

г) $\begin{cases} x > 1 \\ x > 3 \end{cases}$

Шаг 1: Определим два промежутка

1. Промежуток $(1; +∞)$ — все числа, которые строго больше 1.
2. Промежуток $(3; +∞)$ — все числа, которые строго больше 3.

Шаг 2: Найдем пересечение

Пересечение этих двух промежутков включает все числа, которые одновременно больше 3. То есть пересечение — это промежуток $(3; +∞)$.

Ответ: $(3; +∞)$, что соответствует варианту 1.

д) $\begin{cases} x \leq 1 \\ x \geq -2 \end{cases}$

Шаг 1: Определим два промежутка

1. Промежуток $(-∞; 1]$ — все числа, которые меньше или равны 1.
2. Промежуток $[-2; +∞)$ — все числа, которые больше или равны $-2$.

Шаг 2: Найдем пересечение

Пересечение этих двух промежутков включает все числа, которые одновременно больше или равны $-2$ и меньше или равны 1. То есть пересечение — это промежуток $[-2; 1]$.

Ответ: $[-2; 1]$, что соответствует варианту 3.

е) $\begin{cases} x \geq -1 \\ x \geq 2 \end{cases}$

Шаг 1: Определим два промежутка

1. Промежуток $[-1; +∞)$ — все числа, которые больше или равны $-1$.
2. Промежуток $[2; +∞)$ — все числа, которые больше или равны $2$.

Шаг 2: Найдем пересечение

Пересечение этих двух промежутков включает все числа, которые одновременно больше или равны 2. То есть пересечение — это промежуток $[2; +∞)$.

Ответ: $[2; +∞)$, что соответствует варианту 5.

Итоговые ответы:

а) $(-∞; 1)$, ответ 4.

б) $(-∞; -2]$, ответ 2.

в) $(-2; 3)$, ответ 6.

г) $(3; +∞)$, ответ 1.

д) $[-2; 1]$, ответ 3.

е) $[2; +∞)$, ответ 5.