ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 87 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите задачу, составив по ее условию неравенство:

а) В регионе $X$ фермер перевозит картофель в мешках по 40 кг в грузовике, масса которого без груза равна 4500 кг. Какое количество мешков может находиться в грузовике, чтобы он мог переехать через ручей по мосту, выдерживающему груз в 7 т?

б) В гостинице города $Z$ за номер с телефоном надо доплачивать 15 р. в сутки плюс 30 к. за каждую минуту разговора. Турист останавливается в гостинице на 7 дней. Сколько минут он может говорить по телефону, если он планирует заплатить за переговоры не больше 120 р.?

а) Суммарная масса всех мешков и грузовика не должна превышать грузоподъемность моста;

Пусть $x$ — количество мешков, тогда:
$40x+4500⩽7000\mathrm{\mid }:10$
$4x+450⩽700$
$4x⩽700-450$
$4x⩽250$
$x⩽\frac{250}{4}$
$x⩽62,5$

Ответ: не более 62 мешков.

б) Сумма, потраченная на разговоры, не должна превышать разность запланированного бюджета и абонентской платы за 7 дней;

Пусть $x$ — количество минут, тогда:
$0,3x⩽120-15\cdot 7$
$0,3x⩽120-105$
$0,3x⩽15$
$x⩽\frac{15}{0,3}$
$x⩽50$

Ответ: не более 50 минут.

а) Суммарная масса всех мешков и грузовика не должна превышать грузоподъемность моста;

Пусть $x$ — количество мешков. Масса одного мешка составляет 40 кг, и масса грузовика без груза равна 4500 кг. Мост выдерживает максимальную нагрузку в 7000 кг. Необходимо составить неравенство для нахождения максимального количества мешков $x$, которые могут находиться в грузовике, чтобы его общая масса не превышала 7000 кг.

Общая масса $M$ грузовика с мешками будет суммой массы грузовика без груза и массы мешков:

$$M=4500+40x$$

Необходимо, чтобы эта масса не превышала грузоподъемности моста, то есть:

$$4500+40x⩽7000$$

Первый шаг: вычитаем 4500 из обеих частей неравенства:

$$40x⩽7000-4500$$

$$40x⩽2500$$

Второй шаг: делим обе части неравенства на 40, чтобы выразить $x$:

$$x⩽\frac{2500}{40}$$

$$x⩽62,5$$

Поскольку количество мешков не может быть дробным, то максимальное количество мешков — это целое число, меньшее или равное 62,5. Таким образом, максимальное количество мешков, которые могут находиться в грузовике, равно 62.

Ответ: не более 62 мешков.

б) Сумма, потраченная на разговоры, не должна превышать разность запланированного бюджета и абонентской платы за 7 дней;

Пусть $x$ — количество минут, которое турист может говорить по телефону. Дополнительная плата за номер с телефоном составляет 15 р. в сутки, а за каждую минуту разговора — 30 копеек (или 0,30 р.). Турист планирует остановиться в гостинице на 7 дней, и сумма, потраченная на разговоры, не должна превышать 120 р.

Первая часть задачи — это плата за номер, которую турист должен заплатить за 7 дней:

$$15\times 7=105\text{ р.}$$

Турист может потратить оставшиеся деньги на разговоры, то есть максимальная сумма, которую он может потратить на разговоры, равна разности между запланированным бюджетом и абонентской платой за номер:

$$120-105=15\text{ р.}$$

Стоимость одной минуты разговора составляет 0,30 р. Тогда для того, чтобы потратить не более 15 р., количество минут $x$, которое турист может говорить, нужно найти из следующего неравенства:

$$0,30x⩽15$$

Первый шаг: делим обе части неравенства на 0,30, чтобы выразить $x$:

$$x⩽\frac{15}{0,30}$$

$$x⩽50$$

Таким образом, турист может говорить по телефону не более 50 минут.

Ответ: не более 50 минут.