ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 98 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Выразите из формулы каждую переменную через остальные переменные:

а) $\frac{1}{R} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2}$

б) $\frac{1}{D} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}$

Краткий ответ:

а) $\frac{1}{R} = \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} = \frac{r_{2} + r_{1}}{r_{1} r_{2}}$ ;

$R = \frac{r_{1} r_{2}}{r_{2} + r_{1}} .$

$\frac{1}{r_{1}} = \frac{1}{R} - \frac{1}{r_{2}} = \frac{r_{2} - R}{R r_{2}}; \frac{1}{r_{2}} = \frac{1}{R} - \frac{1}{r_{1}} = \frac{r_{1} - R}{R r_{1}} .$

$r_{1} = \frac{R r_{2}}{r_{2} - R}; r_{2} = \frac{R r_{1}}{r_{1} - R} .$

б) $\frac{1}{D} = \frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}} = \frac{d_{2} + d_{1}}{d_{1} d_{2}}$ ;

$D = \frac{d_{1} d_{2}}{d_{2} + d_{1}} .$

$\frac{1}{d_{1}} = \frac{1}{D} - \frac{1}{d_{2}} = \frac{d_{2} - D}{D d_{2}}; \frac{1}{d_{2}} = \frac{1}{D} - \frac{1}{d_{1}} = \frac{d_{1} - D}{D d_{1}} .$

$d_{1} = \frac{D d_{2}}{d_{2} - D}; d_{2} = \frac{D d_{1}}{d_{1} - D} .$

Подробный ответ:

а) Решение для $\frac{1}{R} = \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}}$ Начальное выражение:
У нас есть выражение для обратной величины $R$ :

$\frac{1}{R} = \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}}$

Это формула для сопротивлений (или других физических величин), подключённых параллельно. Мы хотим выразить $R$ , а также найти выражения для $r_{1}$ и $r_{2}$ .

Объединение дробей:
Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для $r_{1}$ и $r_{2}$ — это $r_{1} r_{2}$ :

$\frac{1}{R} = \frac{r_{2} + r_{1}}{r_{1} r_{2}}$

Теперь получаем выражение для $R$ через $r_{1}$ и $r_{2}$ .

Нахождение $R$ :
Чтобы найти $R$ , достаточно взять обратную величину обеих сторон уравнения:

$R = \frac{r_{1} r_{2}}{r_{2} + r_{1}}$

Выражение для $r_{1}$ :
Для нахождения $r_{1}$ , вычитаем из обеих частей уравнения $\frac{1}{R} - \frac{1}{r_{2}}$ . Это даст:

$\frac{1}{r_{1}} = \frac{1}{R} - \frac{1}{r_{2}} = \frac{r_{2} - R}{R r_{2}}$

Это выражение позволяет найти $r_{1}$ , если известны $R$ и $r_{2}$ .

Выражение для $r_{2}$ :
Аналогично находим $r_{2}$ :

$\frac{1}{r_{2}} = \frac{1}{R} - \frac{1}{r_{1}} = \frac{r_{1} - R}{R r_{1}}$

Это выражение позволяет вычислить $r_{2}$ , если известны $R$ и $r_{1}$ .

Получение $r_{1}$ из формулы:
Для нахождения $r_{1}$ выразим его в явном виде:

$r_{1} = \frac{R r_{2}}{r_{2} - R}$

Получение $r_{2}$ из формулы:
Для нахождения $r_{2}$ аналогично получаем:

$r_{2} = \frac{R r_{1}}{r_{1} - R}$

б) Решение для $\frac{1}{D} = \frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}}$

Начальное выражение:
У нас есть выражение для обратной величины $D$ :

$\frac{1}{D} = \frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}}$

Как и в случае с $R$ , это выражение для двух величин, связанных параллельно.

Объединение дробей:
Приводим дроби к общему знаменателю $d_{1} d_{2}$ :

$\frac{1}{D} = \frac{d_{2} + d_{1}}{d_{1} d_{2}}$

Это даёт выражение для $D$ через $d_{1}$ и $d_{2}$ .

Нахождение $D$ :
Чтобы найти $D$ , нам нужно взять обратную величину обеих сторон:

$D = \frac{d_{1} d_{2}}{d_{2} + d_{1}}$

Выражение для $d_{1}$ :
Для нахождения $d_{1}$ вычитаем из обеих частей уравнения $\frac{1}{D} - \frac{1}{d_{2}}$ . Это даёт:

$\frac{1}{d_{1}} = \frac{1}{D} - \frac{1}{d_{2}} = \frac{d_{2} - D}{D d_{2}}$

Таким образом, можно найти $d_{1}$ , если известны $D$ и $d_{2}$ .

Выражение для $d_{2}$ :
Аналогично для $d_{2}$ получаем:

$\frac{1}{d_{2}} = \frac{1}{D} - \frac{1}{d_{1}} = \frac{d_{1} - D}{D d_{1}}$

Это выражение позволяет вычислить $d_{2}$ , если известны $D$ и $d_{1}$ .

Получение $d_{1}$ из формулы:
Для нахождения $d_{1}$ выражаем его в явном виде:

$d_{1} = \frac{D d_{2}}{d_{2} - D}$

Получение $d_{2}$ из формулы:
Для нахождения $d_{2}$ получаем:

$d_{2} = \frac{D d_{1}}{d_{1} - D}$

Итоговые выражения:

Для $R$ : $R = \frac{r_{1} r_{2}}{r_{2} + r_{1}}$ $r_{1} = \frac{R r_{2}}{r_{2} - R}, r_{2} = \frac{R r_{1}}{r_{1} - R}$

Для $D$ : $D = \frac{d_{1} d_{2}}{d_{2} + d_{1}}$ $d_{1} = \frac{D d_{2}}{d_{2} - D}, d_{2} = \frac{D d_{1}}{d_{1} - D}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1