ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 98 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Выразите из формулы каждую переменную через остальные переменные:
а) 1/R=1/r_1 +1/r_2 ;
б) 1/D=1/d_1 +1/d_2 .

Краткий ответ:

а) $\frac{1}{R} = \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} = \frac{r_{2} + r_{1}}{r_{1} r_{2}}$ ;

$R = \frac{r_{1} r_{2}}{r_{2} + r_{1}} .$

$\frac{1}{r_{1}} = \frac{1}{R} - \frac{1}{r_{2}} = \frac{r_{2} - R}{R r_{2}}; \frac{1}{r_{2}} = \frac{1}{R} - \frac{1}{r_{1}} = \frac{r_{1} - R}{R r_{1}} .$

$r_{1} = \frac{R r_{2}}{r_{2} - R}; r_{2} = \frac{R r_{1}}{r_{1} - R} .$

б) $\frac{1}{D} = \frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}} = \frac{d_{2} + d_{1}}{d_{1} d_{2}}$ ;

$D = \frac{d_{1} d_{2}}{d_{2} + d_{1}} .$

$\frac{1}{d_{1}} = \frac{1}{D} - \frac{1}{d_{2}} = \frac{d_{2} - D}{D d_{2}}; \frac{1}{d_{2}} = \frac{1}{D} - \frac{1}{d_{1}} = \frac{d_{1} - D}{D d_{1}} .$

$d_{1} = \frac{D d_{2}}{d_{2} - D}; d_{2} = \frac{D d_{1}}{d_{1} - D} .$

Подробный ответ:

- - а) Решение для $\frac{1}{R} = \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}}$ Начальное выражение:
    У нас есть выражение для обратной величины $R$ :
    $\frac{1}{R} = \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}}$
    Это формула для сопротивлений (или других физических величин), подключённых параллельно. Мы хотим выразить $R$ , а также найти выражения для $r_{1}$ и $r_{2}$ .
    Объединение дробей:
    Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для $r_{1}$ и $r_{2}$ — это $r_{1} r_{2}$ :
    $\frac{1}{R} = \frac{r_{2} + r_{1}}{r_{1} r_{2}}$
    Теперь получаем выражение для $R$ через $r_{1}$ и $r_{2}$ .
    Нахождение $R$ :
    Чтобы найти $R$ , достаточно взять обратную величину обеих сторон уравнения:
    $R = \frac{r_{1} r_{2}}{r_{2} + r_{1}}$
    Выражение для $r_{1}$ :
    Для нахождения $r_{1}$ , вычитаем из обеих частей уравнения $\frac{1}{R} - \frac{1}{r_{2}}$ . Это даст:
    $\frac{1}{r_{1}} = \frac{1}{R} - \frac{1}{r_{2}} = \frac{r_{2} - R}{R r_{2}}$
    Это выражение позволяет найти $r_{1}$ , если известны $R$ и $r_{2}$ .
    Выражение для $r_{2}$ :
    Аналогично находим $r_{2}$ :
    $\frac{1}{r_{2}} = \frac{1}{R} - \frac{1}{r_{1}} = \frac{r_{1} - R}{R r_{1}}$
    Это выражение позволяет вычислить $r_{2}$ , если известны $R$ и $r_{1}$ .
    Получение $r_{1}$ из формулы:
    Для нахождения $r_{1}$ выразим его в явном виде:
    $r_{1} = \frac{R r_{2}}{r_{2} - R}$
    Получение $r_{2}$ из формулы:
    Для нахождения $r_{2}$ аналогично получаем:
    $r_{2} = \frac{R r_{1}}{r_{1} - R}$
    б) Решение для $\frac{1}{D} = \frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}}$
    Начальное выражение:
    У нас есть выражение для обратной величины $D$ :
    $\frac{1}{D} = \frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}}$
    Как и в случае с $R$ , это выражение для двух величин, связанных параллельно.
    Объединение дробей:
    Приводим дроби к общему знаменателю $d_{1} d_{2}$ :
    $\frac{1}{D} = \frac{d_{2} + d_{1}}{d_{1} d_{2}}$
    Это даёт выражение для $D$ через $d_{1}$ и $d_{2}$ .
    Нахождение $D$ :
    Чтобы найти $D$ , нам нужно взять обратную величину обеих сторон:
    $D = \frac{d_{1} d_{2}}{d_{2} + d_{1}}$
    Выражение для $d_{1}$ :
    Для нахождения $d_{1}$ вычитаем из обеих частей уравнения $\frac{1}{D} - \frac{1}{d_{2}}$ . Это даёт:
    $\frac{1}{d_{1}} = \frac{1}{D} - \frac{1}{d_{2}} = \frac{d_{2} - D}{D d_{2}}$
    Таким образом, можно найти $d_{1}$ , если известны $D$ и $d_{2}$ .
    Выражение для $d_{2}$ :
    Аналогично для $d_{2}$ получаем:
    $\frac{1}{d_{2}} = \frac{1}{D} - \frac{1}{d_{1}} = \frac{d_{1} - D}{D d_{1}}$
    Это выражение позволяет вычислить $d_{2}$ , если известны $D$ и $d_{1}$ .
    Получение $d_{1}$ из формулы:
    Для нахождения $d_{1}$ выражаем его в явном виде:
    $d_{1} = \frac{D d_{2}}{d_{2} - D}$
    Получение $d_{2}$ из формулы:
    Для нахождения $d_{2}$ получаем:
    $d_{2} = \frac{D d_{1}}{d_{1} - D}$
    Итоговые выражения:
    - Для $R$ : $R = \frac{r_{1} r_{2}}{r_{2} + r_{1}}$ $r_{1} = \frac{R r_{2}}{r_{2} - R}, r_{2} = \frac{R r_{1}}{r_{1} - R}$
    - Для $D$ : $D = \frac{d_{1} d_{2}}{d_{2} + d_{1}}$ $d_{1} = \frac{D d_{2}}{d_{2} - D}, d_{2} = \frac{D d_{1}}{d_{1} - D}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра