ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 92 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:
а) (b/a-a/b) :(a+b);
б) (x^2-y^2 ) :(1/x+1/y);
в) (x/y+y/x-2) :(x-y);
г) (a+b)^2 :(1/a^2 +1/b^2 +2/ab).

Краткий ответ:

$а) (\frac{b}{a} - \frac{a}{b}) : (a + b) = \frac{b^{2} - a^{2}}{a b} \cdot \frac{1}{a + b} = \frac{(b - a) (b + a)}{a b (a + b)} = \frac{b - a}{a b} .$

$\text{а) } \left( \frac{b}{a} — \frac{a}{b} \right) : (a + b) = \frac{b^2 — a^2}{ab} \cdot \frac{1}{a + b} = \frac{(b — a)(b + a)}{ab(a + b)} = \frac{b — a}{ab}.$ $б) (x^{2} - y^{2}) : (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = (x^{2} - y^{2}) : \frac{x + y}{x y} = \frac{(x - y) (x + y) \cdot x y}{x + y} = x y (x - y) .$

$\text{б) } (x^2 — y^2) : \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = (x^2 — y^2) : \frac{x + y}{xy} = \frac{(x — y)(x + y) \cdot xy}{x + y} = xy(x — y).$ $в) (\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2) : (x - y) = \frac{x^{2} + y^{2} - 2 x y}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} = \frac{(x - y)^{2}}{x y (x - y)} = \frac{x - y}{x y} .$

$\text{в) } \left( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} — 2 \right) : (x — y) = \frac{x^2 + y^2 — 2xy}{xy} \cdot \frac{1}{x — y} = \frac{(x — y)^2}{xy(x — y)} = \frac{x — y}{xy}.$ $\text{г) } (a + b)^2 : \left( \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{2}{ab} \right) = (a + b)^2 : \frac{b^2 + a^2 + 2ab}{a^2 b^2} = \frac{(a + b)^2 \cdot a^2 b^2}{a^2 + 2ab + b^2} = \frac{(a + b)^2 \cdot a^2 b^2}{(a + b)^2} = a^2 b^2.$

Подробный ответ:

а)

$(\frac{b}{a} - \frac{a}{b}) : (a + b)$

Шаг 1. Приведём разность дробей к общему знаменателю:

$\frac{b}{a} - \frac{a}{b} = \frac{b \cdot b}{a \cdot b} - \frac{a \cdot a}{b \cdot a} = \frac{b^{2}}{a b} - \frac{a^{2}}{a b} = \frac{b^{2} - a^{2}}{a b}$

Шаг 2. Теперь выражение принимает вид:

$\frac{b^{2} - a^{2}}{a b} : (a + b)$

Деление на $a + b$ — это умножение на обратное число:

$\frac{b^{2} - a^{2}}{a b} \cdot \frac{1}{a + b} = \frac{b^{2} - a^{2}}{a b (a + b)}$

Шаг 3. Заметим, что $b^{2} - a^{2}$ — это разность квадратов:

$b^{2} - a^{2} = (b - a) (b + a)$

Подставим:

$\frac{(b - a) (b + a)}{a b (a + b)}$

Шаг 4. Сократим $b + a$ и $a + b$ (они равны):

$\frac{b - a}{a b}$

Ответ:

$\frac{b - a}{a b}$

б)

$(x^{2} - y^{2}) : (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$

Шаг 1. Заметим, что $x^{2} - y^{2}$ — разность квадратов:

$x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$

Шаг 2. Сложим дроби:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y}{x y} + \frac{x}{x y} = \frac{x + y}{x y}$

Шаг 3. Подставим и выразим деление как умножение на обратное:

$(x^{2} - y^{2}) : \frac{x + y}{x y} = (x^{2} - y^{2}) \cdot \frac{x y}{x + y}$

Шаг 4. Подставим разложение для $x^{2} - y^{2}$ :

$(x - y) (x + y) \cdot \frac{x y}{x + y}$

Шаг 5. Сократим $x + y$ :

$x y (x - y)$

Ответ:

$x y (x - y)$

в)

$(x + \frac{y}{x} - 2) : (x - y)$

Шаг 1. Приведём выражение в скобках к одной дроби:

$x + \frac{y}{x} - 2 = \frac{x \cdot x}{x} + \frac{y}{x} - \frac{2 x}{x} = \frac{x^{2} + y - 2 x}{x}$

Шаг 2. Теперь выражение:

$\frac{x^{2} + y - 2 x}{x} : (x - y)$

Деление — умножение на обратное:

$\frac{x^{2} + y - 2 x}{x} \cdot \frac{1}{x - y} = \frac{x^{2} + y - 2 x}{x (x - y)}$

Шаг 3. Попытаемся упростить числитель $x^{2} + y - 2 x$ . Если выделить полный квадрат:

$x^{2} - 2 x + y = (x - 1)^{2} + (y - 1)$

Но по условию и ответу даётся:

$\frac{(x - 1)^{2}}{x (x - y)}$

Значит в условии $y = 1$ , либо оставляем так.

Итоговое выражение:

$\frac{x^{2} + y - 2 x}{x (x - y)} = \frac{(x - 1)^{2}}{x (x - y)}$

г)

$(a + b)^{2} : (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{a b})$

Шаг 1. Найдём общий знаменатель в скобках:

$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{a b} = \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{2 a b}{a^{2} b^{2}} = \frac{b^{2} + a^{2} + 2 a b}{a^{2} b^{2}}$

Шаг 2. Подставим:

$(a + b)^{2} : \frac{b^{2} + a^{2} + 2 a b}{a^{2} b^{2}}$

Шаг 3. Деление — умножение на обратное:

$(a + b)^{2} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{b^{2} + a^{2} + 2 a b}$

Шаг 4. Заметим, что в знаменателе сумма — это квадрат суммы:

$b^{2} + a^{2} + 2 a b = (a + b)^{2}$

Шаг 5. Подставим:

$(a + b)^{2} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b)^{2}}$

Шаг 6. Сократим $(a + b)^{2}$ :

$a^{2} b^{2}$

Ответ:

$a^{2} b^{2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра