ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 910 Проверьте Себя (Тест) Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1. Петя, готовясь к зачёту по английскому языку, в течение двух недель ежедневно записывал, сколько новых слов он выучил. Получился следующий ряд данных:
$12$, $12$, $14$, $20$, $28$, $8$, $14$, $10$, $15$, $12$, $14$, $10$, $15$.
Для каждой статистической характеристики этого ряда укажите её значение.
А) $12$
Б) $13$
В) $14$
Г) $20$

1)среднее арифметическое

2)размах

3)мода

4)медиана

2. Сергей в течение учебного года в 8 классе получил следующие отметки по алгебре (без четвертых и годовой):

$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Отметка} & \text{Число повторений} \\ \hline 2 & 3 \\ 3 & 6 \\ 4 & 12 \\ 5 & 8 \\ \hline \end{array}$$

Найдите среднее арифметическое, моду и медиану отметок Сергея.

3. Для ряда, все члены которого — натуральные числа, найдите:

1. моду

2. среднее арифметическое

3. медиану

4. размах

Какие из этих статистических характеристик не могут выражаться дробными числами?

4. Какое из чисел, являющееся статистической характеристикой ряда данных, всегда есть среди членов ряда?

1. среднее арифметическое

2. мода

3. медиана

4. размах

5. В упорядоченном ряду содержится $99$ членов. Укажите номер члена, являющегося медианой этого ряда.

6. В урне находятся $3$ красных и $7$ синих шаров, одинаковых на ощупь. Не глядя, вынимаем один шар. Найдите вероятность того, что вынут синий шар.

$\frac{7}{3}$

$\frac{8}{7}$

$\frac{3}{10}$

$\frac{7}{10}$

7. В урне находятся красный, желтый и синий шары, одинаковые на ощупь. Их, не глядя, вынимают один за другим. Какова вероятность того, что синий шар будет вынут раньше красного?

$\frac{2}{3}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{6}$

8. В библиотеке у Ани есть сборники стихов шести любимых поэтов. Чтобы выбрать стихотворение к праздничному вечеру, она сняла их с полки, а затем случайным образом поставила обратно. Какова вероятность того, что сборники окажутся на полке в алфавитном порядке?

9. Граней кубика жёлтого, красного и синего цвета. Вероятность выпадения жёлтой грани при подбрасывании кубика равна $\frac{1}{6}$, красной — $\frac{1}{2}$. Сколько у кубика жёлтых, красных и синих граней?

1. 8; 10; 10; 12; 12; 12; 14; 14; 15; 15; 20; 28.

Среднее арифметическое:

$$\frac{8 + 10 \cdot 2 + 12 \cdot 4 + 14 \cdot 3 + 15 \cdot 2 + 20 + 28}{14} = \frac{196}{14} = 14 — \text{В)}.$$

2. Размах:

$$28 — 8 = 20 — \text{Г)}.$$

Мода $= 12 — \text{А)}$.

Медиана $= (12 + 14) : 2 = 13 — \text{Б)}$.
Ответ: $\text{A — 3)}; \, \text{B — 4)}; \, \text{V — 1)}; \, \text{Г — 2)}$.

Среднее арифметическое:

$$\frac{3 \cdot 2 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 12 + 5 \cdot 8}{3 + 6 + 12 + 8} = \frac{6 + 18 + 48 + 40}{29} = \frac{112}{29} \approx 3,9.$$

Мода равна $4$.
Медиана равна (нечетное количество отметок, выбираем посередине) $4$.
Ответ: $1)$ и $4)$.

3. Для ряда натуральных чисел не могут выражаться дробными числами следующие характеристики: мода и размах.
Ответ: $1)$ и $4)$.

4. Всегда есть среди чисел — мода.
Ответ: $2)$.

5. Член, номер $50$, является медианой ряда чисел, состоящего из $99$ членов ($49 + 1 + 49$).
Ответ: $50$.

6. Вероятность того, что вынут синий шар:

$$P = \frac{7}{3+7} = \frac{7}{10}.$$

Ответ: $4)$.

7. Вероятность того, что синий шар будет вынут раньше красного:

$$P = \frac{1}{2}.$$

Ответ: $2)$.

8. Всего способов расстановки сборников:

$$6! = 720 \text{ (шт.)}.$$

Вероятность того, что сборники окажутся в алфавитном порядке:

$$P = \frac{1}{720}.$$

Ответ: $\frac{1}{720}$.

9. Всего граней у кубика $6$.
Вероятность выпадания красной грани:

$$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}.$$

Значит, у кубика: одна желтая грань; три красных грани и две синие грани ($6 — 1 — 3 = 2$).
Ответ: $1$ — желтая; $3$ — красные; $2$ — синие.

1. 8; 10; 10; 12; 12; 12; 14; 14; 15; 15; 20; 28.

Среднее арифметическое:

Среднее арифметическое рассчитывается по формуле:

$$M = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n},$$

где $x_1, x_2, \dots, x_n$ — это элементы ряда, а $n$ — количество элементов в ряду.

В данном случае у нас есть следующие числа: 8, 10 (дважды), 12 (четыре раза), 14 (три раза), 15 (дважды), 20, 28. Нужно сложить все эти числа с учетом их повторений:

$$8 + 10 \cdot 2 + 12 \cdot 4 + 14 \cdot 3 + 15 \cdot 2 + 20 + 28.$$

Перемножим количество повторений и соответствующие значения:

$$8 + 20 + 48 + 42 + 30 + 20 + 28 = 196.$$

Теперь делим сумму на общее количество чисел в ряду, которое равно 14:

$$\frac{196}{14} = 14.$$

Ответ: $\text{B)}$.

Размах:

Размах ряда чисел — это разница между наибольшим и наименьшим элементом. Для данного ряда наименьшее число $8$, а наибольшее $28$. Следовательно, размах равен:

$$28 — 8 = 20.$$

Ответ: $\text{Г)}$.

Мода:

Мода ряда — это значение, которое встречается чаще всего. В данном ряду $12$ встречается четыре раза, что является максимальной частотой. Следовательно, мода равна $12$.

Ответ: $\text{А)}$.

Медиана:

Медианой называется значение, которое делит упорядоченный ряд чисел на две равные части. Для данного ряда чисел, состоящего из 14 элементов, медианой будет среднее арифметическое двух центральных чисел. Упорядочим числа:

$$8, 10, 10, 12, 12, 12, 14, 14, 15, 15, 20, 28.$$

Центральными числами будут $12$ и $14$. Медиана вычисляется как их среднее арифметическое:

$$\frac{12 + 14}{2} = 13.$$

Ответ: $\text{Б)}$.

Ответ: $\text{A — 3)}; \text{B — 4)}; \text{V — 1)}; \text{Г — 2)}$.

2. Среднее арифметическое:

Чтобы найти среднее арифметическое, складываем все числа, умноженные на их количество, и делим на общее количество чисел.

Итак, у нас есть 3 числа $2$, 3 числа $6$, 4 числа $12$ и 5 чисел $8$. Формула для среднего арифметического будет выглядеть так:

$$M = \frac{3 \cdot 2 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 12 + 5 \cdot 8}{3 + 6 + 12 + 8}.$$

Выполним вычисления:

$$3 \cdot 2 = 6, \quad 3 \cdot 6 = 18, \quad 4 \cdot 12 = 48, \quad 5 \cdot 8 = 40.$$

Теперь складываем эти результаты:

$$6 + 18 + 48 + 40 = 112.$$

Общее количество чисел:

$$3 + 6 + 12 + 8 = 29.$$

Теперь делим сумму на общее количество:

$$\frac{112}{29} \approx 3,9.$$

Ответ: $1)$ и $4)$.

Мода:

Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В данном случае самое часто встречающееся число — $4$, так как оно встречается в ряду 4 раза.

Ответ: $4$.

Медиана:

Медиана находится как центральное значение ряда. Для ряда с нечётным количеством чисел медианой является среднее число. В данном случае ряд: $2, 6, 6, 6, 12, 12, 12, 12, 8, 8, 8, 8$, и центральное число — $4$.

Ответ: $4$.

Ответ: $1)$ и $4)$.

3. Для ряда натуральных чисел не могут выражаться дробными числами следующие характеристики: мода и размах.
Ответ: $1)$ и $4)$.

4. Всегда есть среди чисел — мода.
Ответ: $2)$.

5. Член, номер $50$, является медианой ряда чисел, состоящего из $99$ членов ($49 + 1 + 49$).
Ответ: $50$.

6. Вероятность того, что вынут синий шар:

$$P = \frac{7}{3+7} = \frac{7}{10}.$$

Ответ: $4)$.

7. Вероятность того, что синий шар будет вынут раньше красного:

$$P = \frac{1}{2}.$$

Ответ: $2)$.

8. Всего способов расстановки сборников:

$$6! = 720 \text{ (шт.)}.$$

Вероятность того, что сборники окажутся в алфавитном порядке:

$$P = \frac{1}{720}.$$

Ответ: $\frac{1}{720}$.

9. Всего граней у кубика $6$.
Вероятность выпадания красной грани:

$$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}.$$

Значит, у кубика: одна желтая грань; три красных грани и две синие грани ($6 — 1 — 3 = 2$).
Ответ: $1$ — желтая; $3$ — красные; $2$ — синие.