ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 907 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На столе выложили костяшки домино, перевернув их очками вниз; всего 28 штук. Наугад берут одну из них.
1) Какова вероятность того, что:
а) взятая костяшка содержит 6 очков;
б) взятая костяшка содержит 1 очко;
в) сумма очков на костяшке равна 5
2) Докажите, что равновероятны события:
A: взята костяшка, на которой есть 4 очка;
B: взята костяшка, на которой есть 5 очков.

а)
Костяшек, которые содержат 6 очков — 7 шт, значит, $P = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$.

б)
Костяшек, которые содержат 1 очко — 7 шт, значит, не содержат 1 очко — 21 костяшка, тогда, $P = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}$.

в)
Костяшек, сумма которых равна 5 — 3 шт, значит, $P = \frac{3}{28}$.

2)
$A$: 4 очка есть на 7 костяшках;
$B$: 5 очков есть на 7 костяшках.

Следовательно, данные события равновероятны.

а)
Костяшек, которые содержат 6 очков — 7 шт, значит, $P = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$.

Всего в наборе 28 костяшек.

Из этих 28 костяшек 7 костяшек содержат 6 очков.

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная костяшка будет содержать 6 очков, необходимо разделить количество костяшек с 6 очками на общее количество костяшек:

$$P = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}.$$

Ответ: $P = \frac{1}{4}$.

б)
Костяшек, которые содержат 1 очко — 7 шт, значит, не содержат 1 очко — 21 костяшка, тогда, $P = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}$.

Всего в наборе 28 костяшек.

Из этих 28 костяшек 7 содержат 1 очко, и поэтому оставшиеся 21 костяшка не содержат 1 очко.

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная костяшка не будет содержать 1 очко, нужно разделить количество костяшек, не содержащих 1 очко, на общее количество костяшек:

$$P = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}.$$

Ответ: $P = \frac{3}{4}$.

в)
Костяшек, сумма которых равна 5 — 3 шт, значит, $P = \frac{3}{28}$.

Всего в наборе 28 костяшек.

Из этих 28 костяшек 3 костяшки имеют сумму очков, равную 5.

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная костяшка будет иметь сумму очков, равную 5, нужно разделить количество таких костяшек на общее количество костяшек:

$$P = \frac{3}{28}.$$

Ответ: $P = \frac{3}{28}$.

2)
$A$: 4 очка есть на 7 костяшках;
$B$: 5 очков есть на 7 костяшках.

Для события $A$, костяшки с 4 очками встречаются на 7 костяшках.

Для события $B$, костяшки с 5 очками встречаются на 7 костяшках.

Поскольку оба события имеют одинаковое количество благоприятных исходов (по 7 костяшек для каждого события), то вероятность каждого события будет одинаковой, и эти события равновероятны.