ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 904 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Дан ряд из пяти чисел: a_1 , a_2, a_3, a_4, a_5.
а) Каждый член ряда увеличили на 10. Запишите новый ряд и вычислите его среднее арифметическое, найдите моду и медиану. Сделайте вывод: как изменяются среднее арифметическое, мода и медиана ряда при увеличении каждого его члена на одно и то же число
б) Каждый член ряда увеличили в 10 раз. Запишите новый ряд и вычислите его среднее арифметическое, найдите моду и медиану. Сделайте вывод: как изменяются среднее арифметическое, мода и медиана ряда при увеличении каждого его члена в одно и то же число раз

а)
Новый ряд:
$a_1 + 10$; $a_2 + 10$; $a_3 + 10$; $a_4 + 10$; $a_5 + 10$.

Среднее арифметическое:

$$\frac{a_1 + 10 + a_2 + 10 + a_3 + 10 + a_4 + 10 + a_5 + 10}{5} =$$ $$\frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + 50}{5} = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{5} + 10.$$

Мода и медиана увеличились на 10.

Вывод: при увеличении каждого члена на одно и то же число, среднее арифметическое, мода и медиана так же увеличиваются на это число.

б)
Новый ряд:
$10a_1$; $10a_2$; $10a_3$; $10a_4$; $10a_5$.

Среднее арифметическое:

$$\frac{10a_1 + 10a_2 + 10a_3 + 10a_4 + 10a_5}{5} = \frac{10(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5)}{5} =$$ $$10 \cdot \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{5}.$$

Мода и медиана увеличились в 10 раз.

Вывод: при увеличении каждого члена в одно и то же число раз, среднее арифметическое, мода и медиана так же увеличиваются во столько же раз.

а)
Новый ряд:
$a_1 + 10$; $a_2 + 10$; $a_3 + 10$; $a_4 + 10$; $a_5 + 10$.

Среднее арифметическое:

Рассмотрим сумму всех чисел в новом ряду:

$$(a_1 + 10) + (a_2 + 10) + (a_3 + 10) + (a_4 + 10) + (a_5 + 10).$$

Извлекаем общий множитель 10:

$$= a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + 10 \times 5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + 50.$$

Теперь найдем среднее арифметическое нового ряда, разделив сумму на 5:

$$\frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + 50}{5}.$$

Разделим на 5, выделив $a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5$ как отдельный компонент:

$$= \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{5} + \frac{50}{5} = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{5} + 10.$$

Таким образом, среднее арифметическое увеличилось на 10.

Мода и медиана увеличились на 10.

Поскольку каждое число в ряду увеличилось на одно и то же число (10), то мода (наиболее часто встречающееся число) и медиана (среднее значение ряда) также увеличиваются на это число.

Если в исходном ряду мода и медиана имели свои значения, то в новом ряду они увеличатся на 10.

Вывод: при увеличении каждого члена на одно и то же число, среднее арифметическое, мода и медиана так же увеличиваются на это число.

б)
Новый ряд:
$10a_1$; $10a_2$; $10a_3$; $10a_4$; $10a_5$.

Среднее арифметическое:

Рассмотрим сумму всех чисел в новом ряду:

$$10a_1 + 10a_2 + 10a_3 + 10a_4 + 10a_5.$$

Извлекаем общий множитель 10:

$$= 10(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5).$$

Теперь найдем среднее арифметическое нового ряда, разделив сумму на 5:

$$\frac{10(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5)}{5}.$$

Разделим на 5 и получим:

$$= 10 \cdot \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{5}.$$

Таким образом, среднее арифметическое увеличилось в 10 раз.

Мода и медиана увеличились в 10 раз.

Поскольку каждое число в ряду умножено на одно и то же число (10), то мода (наиболее часто встречающееся число) и медиана (среднее значение ряда) также увеличиваются в 10 раз.

Если в исходном ряду мода и медиана имели свои значения, то в новом ряду они увеличатся в 10 раз.

Вывод: при увеличении каждого члена в одно и то же число раз, среднее арифметическое, мода и медиана так же увеличиваются во столько же раз.