ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 90 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Найдите с помощью калькулятора значение выражения:
а) (x+y)/xy при x=1,25 и y=1,6; при x=0,032 и y=0,04;
б) (2x-y)/5y при x=10,24 и y=0,25; при x=5,12 и y=0,5;
в) (x^2+xy)/y^2 при x=0,9 и y=7,5; при x=10,8 и y=0,45.

Краткий ответ:

а) $\frac{x + y}{x y} = \frac{x + y}{x} : y$ ;

при $x = 1, 25$ и $y = 1, 6$ :
$\frac{x + y}{x} : y = \frac{1, 25 + 1, 6}{1, 25} : 1, 6 = \frac{2, 85}{1, 25} : 1, 6 = \frac{285}{125} : 1, 6 =$

$2, 28 : 1, 6 = 1, 425.$

при $x = 0, 032$ и $y = 0, 04$ :
$\frac{x + y}{x} : y = \frac{0, 032 + 0, 04}{0, 032} : 0, 04 = \frac{0, 072}{0, 032} : 0, 04 = \frac{72}{32} : 0, 04 =$

$2, 25 : 0, 04 = 56, 25.$

б) $\frac{2 x - y}{5 y} = \frac{2 x - y}{5} \cdot \frac{1}{y}$ ;

при $x = 10, 24$ и $y = 0, 25$ :
$\frac{2 x - y}{5} : y = \frac{2 \cdot 10, 24 - 0, 25}{5} : 0, 25 = \frac{20, 48 - 0, 25}{5} : 0, 25 = \frac{20, 23}{5} : 0, 25 =$

$4, 046 : 0, 25 = 16, 184.$

при $x = 5, 12$ и $y = 0, 5$ :
$\frac{2 x - y}{5} : y = \frac{2 \cdot 5, 12 - 0, 5}{5} : 0, 5 = \frac{10, 24 - 0, 5}{5} : 0, 5 = \frac{9, 74}{5} : 0, 5 =$

$1, 948 : 0, 5 = 3, 896.$

в) $\frac{x^{2} + x y}{y^{2}} = \frac{x (x + y)}{y} : y$ ;

при $x = 0, 9$ и $y = 7, 5$ :
$\frac{x (x + y)}{y} : y = \frac{0, 9 \cdot (0, 9 + 7, 5)}{7, 5} : 7, 5 = \frac{0, 9 \cdot 8, 4}{7, 5} : 7, 5 =$

$1, 008 : 7, 5 = 0, 1344.$

при $x = 10, 8$ и $y = 0, 45$ :
$\frac{x (x + y)}{y} : y = \frac{10, 8 \cdot (10, 8 + 0, 45)}{0, 45} : 0, 45 = \frac{10, 8 \cdot 11, 25}{0, 45} : 0, 45 = \frac{121, 5}{0, 45} : 0, 45 =$

$270 : 0, 45 = 600.$

Подробный ответ:

а)
Дано:

$\frac{x + y}{x y} = \frac{x + y}{x} : y$

Разберём правую часть:

$\frac{x + y}{x} : y = \frac{x + y}{x} \div y = \frac{x + y}{x} \cdot \frac{1}{y} = \frac{x + y}{x \cdot y} = \frac{x + y}{x y}$

Таким образом, равенство верное.

Подставим численные значения и вычислим:

при $x = 1, 25$ и $y = 1, 6$ :

Найдём числитель:

$x + y = 1, 25 + 1, 6 = 2, 85$

Найдём знаменатель в первой дроби:

$x = 1, 25$

Вычислим дробь:

$\frac{x + y}{x} = \frac{2, 85}{1, 25}$

Чтобы упростить деление, переведём в дроби с целыми числителями и знаменателями:

$\frac{2, 85}{1, 25} = \frac{285}{125}$

Посчитаем значение дроби:

$\frac{285}{125} = 2, 28$

Далее делим на $y = 1, 6$ :

$2, 28 : 1, 6 = \frac{2, 28}{1, 6}$

Чтобы упростить, умножим числитель и знаменатель на 100:

$\frac{2, 28}{1, 6} = \frac{228}{160}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 16:

$\frac{228 \div 16}{160 \div 16} = \frac{14, 25}{10} = 1, 425$

Итог:

$\frac{x + y}{x} : y = 1, 425$

при $x = 0, 032$ и $y = 0, 04$ :

Найдём числитель:

$x + y = 0, 032 + 0, 04 = 0, 072$

Вычислим дробь:

$\frac{x + y}{x} = \frac{0, 072}{0, 032}$

Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на 1000:

$\frac{72}{32} = 2, 25$

Теперь разделим на $y = 0, 04$ :

$2, 25 : 0, 04 = \frac{2, 25}{0, 04}$

Умножим числитель и знаменатель на 100:

$\frac{225}{4} = 56, 25$

Итог:

$\frac{x + y}{x} : y = 56, 25$

б)
Дано:

$\frac{2 x - y}{5 y} = \frac{2 x - y}{5} \cdot \frac{1}{y}$

Разберём правую часть:

$\frac{2 x - y}{5} \cdot \frac{1}{y} = \frac{2 x - y}{5 y}$

Равенство верное.

Подставим значения и вычислим:

при $x = 10, 24$ и $y = 0, 25$ :

Вычислим числитель:

$2 x - y = 2 \cdot 10, 24 - 0, 25 = 20, 48 - 0, 25 = 20, 23$

Разделим на 5:

$\frac{20, 23}{5} = 4, 046$

Разделим результат на $y = 0, 25$ :

$4, 046 : 0, 25 = \frac{4, 046}{0, 25}$

Умножим числитель и знаменатель на 100:

$\frac{404, 6}{25} = 16, 184$

Итог:

$\frac{2 x - y}{5} : y = 16, 184$

при $x = 5, 12$ и $y = 0, 5$ :

Вычислим числитель:

$2 x - y = 2 \cdot 5, 12 - 0, 5 = 10, 24 - 0, 5 = 9, 74$

Разделим на 5:

$\frac{9, 74}{5} = 1, 948$

Разделим результат на $y = 0, 5$ :

$1, 948 : 0, 5 = \frac{1, 948}{0, 5}$

Умножим числитель и знаменатель на 100:

$\frac{194, 8}{50} = 3, 896$

Итог:

$\frac{2 x - y}{5} : y = 3, 896$

в)
Дано:

$\frac{x^{2} + x y}{y^{2}} = \frac{x (x + y)}{y} : y$

Разберём правую часть:

$\frac{x (x + y)}{y} : y = \frac{x (x + y)}{y} \div y = \frac{x (x + y)}{y} \cdot \frac{1}{y} = \frac{x (x + y)}{y^{2}} = \frac{x^{2} + x y}{y^{2}}$

Равенство верное.

Подставим численные значения и вычислим:

при $x = 0, 9$ и $y = 7, 5$ :

Найдём сумму в скобках:

$x + y = 0, 9 + 7, 5 = 8, 4$

Умножим $x$ на сумму:

$0, 9 \cdot 8, 4 = 7, 56$

Разделим на $y = 7, 5$ :

$\frac{7, 56}{7, 5} = 1, 008$

Разделим результат на $y = 7, 5$ :

$1, 008 : 7, 5 = \frac{1, 008}{7, 5} = 0, 1344$

Итог:

$\frac{x (x + y)}{y} : y = 0, 1344$

при $x = 10, 8$ и $y = 0, 45$ :

Найдём сумму в скобках:

$x + y = 10, 8 + 0, 45 = 11, 25$

Умножим $x$ на сумму:

$10, 8 \cdot 11, 25 = 121, 5$

Разделим на $y = 0, 45$ :

$\frac{121, 5}{0, 45} = 270$

Разделим результат на $y = 0, 45$ :

$270 : 0, 45 = \frac{270}{0, 45} = 600$

Итог:

$\frac{x (x + y)}{y} : y = 600$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра