ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 90 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите с помощью калькулятора значение выражения:

а) $\frac{x + y}{xy}$ при $x = 1,25$ и $y = 1,6$; при $x = 0,032$ и $y = 0,04$;

б) $\frac{2x — y}{5y}$ при $x = 10,24$ и $y = 0,25$; при $x = 5,12$ и $y = 0,5$;

в) $\frac{x^2 + xy}{y^2}$ при $x = 0,9$ и $y = 7,5$; при $x = 10,8$ и $y = 0,45$.

а) $\frac{x+y}{xy}=\frac{x+y}{x}:y$;

при $x=1,25$ и $y=1,6$:
$\frac{x+y}{x}:y=\frac{1,25+1,6}{1,25}:1,6=\frac{2,85}{1,25}:1,6=\frac{285}{125}:1,6=$

$2,28:1,6=1,425.$

при $x=0,032$ и $y=0,04$:
$\frac{x+y}{x}:y=\frac{0,032+0,04}{0,032}:0,04=\frac{0,072}{0,032}:0,04=\frac{72}{32}:0,04=$

$2,25:0,04=56,25.$

б) $\frac{2x-y}{5y}=\frac{2x-y}{5}\cdot \frac{1}{y}$;

при $x=10,24$ и $y=0,25$:
$\frac{2x-y}{5}:y=\frac{2\cdot 10,24-0,25}{5}:0,25=\frac{20,48-0,25}{5}:0,25=\frac{20,23}{5}:0,25=$

$4,046:0,25=16,184.$

при $x=5,12$ и $y=0,5$:
$\frac{2x-y}{5}:y=\frac{2\cdot 5,12-0,5}{5}:0,5=\frac{10,24-0,5}{5}:0,5=\frac{9,74}{5}:0,5=$

$1,948:0,5=3,896.$

в) $\frac{x^2+xy}{y^2}=\frac{x(x+y)}{y}:y$;

при $x=0,9$ и $y=7,5$:
$\frac{x(x+y)}{y}:y=\frac{0,9\cdot (0,9+7,5)}{7,5}:7,5=\frac{0,9\cdot 8,4}{7,5}:7,5=$

$1,008:7,5=0,1344.$

при $x=10,8$ и $y=0,45$:
$\frac{x(x+y)}{y}:y=\frac{10,8\cdot (10,8+0,45)}{0,45}:0,45=\frac{10,8\cdot 11,25}{0,45}:0,45=\frac{121,5}{0,45}:0,45=$

$270:0,45=600.$

а)
Дано:

$$\frac{x+y}{xy}=\frac{x+y}{x}:y$$

Разберём правую часть:

$$\frac{x+y}{x}:y=\frac{x+y}{x}÷y=\frac{x+y}{x}\cdot \frac{1}{y}=\frac{x+y}{x\cdot y}=\frac{x+y}{xy}$$

Таким образом, равенство верное.

Подставим численные значения и вычислим:

• при $x=1,25$ и $y=1,6$:

Найдём числитель:

$$x+y=1,25+1,6=2,85$$

Найдём знаменатель в первой дроби:

$$x=1,25$$

Вычислим дробь:

$$\frac{x+y}{x}=\frac{2,85}{1,25}$$

Чтобы упростить деление, переведём в дроби с целыми числителями и знаменателями:

$$\frac{2,85}{1,25}=\frac{285}{125}$$

Посчитаем значение дроби:

$$\frac{285}{125}=2,28$$

Далее делим на $y=1,6$:

$$2,28:1,6=\frac{2,28}{1,6}$$

Чтобы упростить, умножим числитель и знаменатель на 100:

$$\frac{2,28}{1,6}=\frac{228}{160}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 16:

$$\frac{228÷16}{160÷16}=\frac{14,25}{10}=1,425$$

Итог:

$$\frac{x+y}{x}:y=1,425$$

• при $x=0,032$ и $y=0,04$:

Найдём числитель:

$$x+y=0,032+0,04=0,072$$

Вычислим дробь:

$$\frac{x+y}{x}=\frac{0,072}{0,032}$$

Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на 1000:

$$\frac{72}{32}=2,25$$

Теперь разделим на $y=0,04$:

$$2,25:0,04=\frac{2,25}{0,04}$$

Умножим числитель и знаменатель на 100:

$$\frac{225}{4}=56,25$$

Итог:

$$\frac{x+y}{x}:y=56,25$$

б)
Дано:

$$\frac{2x-y}{5y}=\frac{2x-y}{5}\cdot \frac{1}{y}$$

Разберём правую часть:

$$\frac{2x-y}{5}\cdot \frac{1}{y}=\frac{2x-y}{5y}$$

Равенство верное.

Подставим значения и вычислим:

• при $x=10,24$ и $y=0,25$:

Вычислим числитель:

$$2x-y=2\cdot 10,24-0,25=20,48-0,25=20,23$$

Разделим на 5:

$$\frac{20,23}{5}=4,046$$

Разделим результат на $y=0,25$:

$$4,046:0,25=\frac{4,046}{0,25}$$

Умножим числитель и знаменатель на 100:

$$\frac{404,6}{25}=16,184$$

Итог:

$$\frac{2x-y}{5}:y=16,184$$

• при $x=5,12$ и $y=0,5$:

Вычислим числитель:

$$2x-y=2\cdot 5,12-0,5=10,24-0,5=9,74$$

Разделим на 5:

$$\frac{9,74}{5}=1,948$$

Разделим результат на $y=0,5$:

$$1,948:0,5=\frac{1,948}{0,5}$$

Умножим числитель и знаменатель на 100:

$$\frac{194,8}{50}=3,896$$

Итог:

$$\frac{2x-y}{5}:y=3,896$$

в)
Дано:

$$\frac{x^2+xy}{y^2}=\frac{x(x+y)}{y}:y$$

Разберём правую часть:

$$\frac{x(x+y)}{y}:y=\frac{x(x+y)}{y}÷y=\frac{x(x+y)}{y}\cdot \frac{1}{y}=\frac{x(x+y)}{y^2}=\frac{x^2+xy}{y^2}$$

Равенство верное.

Подставим численные значения и вычислим:

• при $x=0,9$ и $y=7,5$:

Найдём сумму в скобках:

$$x+y=0,9+7,5=8,4$$

Умножим $x$ на сумму:

$$0,9\cdot 8,4=7,56$$

Разделим на $y=7,5$:

$$\frac{7,56}{7,5}=1,008$$

Разделим результат на $y=7,5$:

$$1,008:7,5=\frac{1,008}{7,5}=0,1344$$

Итог:

$$\frac{x(x+y)}{y}:y=0,1344$$

• при $x=10,8$ и $y=0,45$:

Найдём сумму в скобках:

$$x+y=10,8+0,45=11,25$$

Умножим $x$ на сумму:

$$10,8\cdot 11,25=121,5$$

Разделим на $y=0,45$:

$$\frac{121,5}{0,45}=270$$

Разделим результат на $y=0,45$:

$$270:0,45=\frac{270}{0,45}=600$$

Итог:

$$\frac{x(x+y)}{y}:y=600$$