ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 9 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Для каждого выражения из верхнего ряда укажите множество допустимых значений переменной, выбрав их из нижнего ряда:
1) (x-1)/(x-2)(x-3);
2) (x-2)(x-3)/(x-1);
3) x^2/(x^2+1);
4) (x^2+1)/x^2.

1.

$$\frac{x-1}{(x-2)(x-3)};x-2\mathrm{\ne }0,x-3\mathrm{\ne }0;x\mathrm{\ne }2,x\mathrm{\ne }3⟹\text{В)}\mathrm{.}$$

2.

$$\frac{(x-2)(x-3)}{x-1};x-1\mathrm{\ne }0;x\mathrm{\ne }1⟹\text{В)}\mathrm{.}$$

3.

$$\frac{x^2}{x^2+1};x^2+1\mathrm{\ne }0,x^2\mathrm{\ne }-1;x\text{ — любое число}⟹\text{Г)}\mathrm{.}$$

4.

$$\frac{x^2+1}{x^2};x^2\mathrm{\ne }0,x\mathrm{\ne }0⟹\text{А)}\mathrm{.}$$

Ответ: В — 1);  Б — 2); Г — 3); А — 4).

1.

Дано:

$$\frac{x-1}{(x-2)(x-3)}$$

Шаг 1: Определяем область определения — знаменатель не должен равняться нулю:

$$(x-2)(x-3)\mathrm{\ne }0$$

Шаг 2: Раскладываем условие:

$$x-2\mathrm{\ne }0⟹x\mathrm{\ne }2$$

$$x-3\mathrm{\ne }0⟹x\mathrm{\ne }3$$

Шаг 3: Числитель

$x-1$

не влияет на область определения, но равен нулю при

$x=1$

Ответ:

$$x\mathrm{\ne }2,x\mathrm{\ne }3$$

Отметка: вариант В.

2.

Дано:

$$\frac{(x-2)(x-3)}{x-1}$$

Шаг 1: Область определения — знаменатель не равен нулю:

$$x-1\mathrm{\ne }0⟹x\mathrm{\ne }1$$

Шаг 2: Числитель равен нулю при x=2

или

$x=\mathrm{3\; но\; это\; не\; запрещает\; данные\; значения.}$

Ответ:

$$x\mathrm{\ne }1$$

Отметка: вариант В.

3.

Дано:

$$\frac{x^2}{x^2+1}$$

Шаг 1: Область определения — знаменатель не равен нулю:

$$x^2+1\mathrm{\ne }0$$

Шаг 2: Так как $x^2\ge \mathrm{0\; для\; всex\; x }$то $x^2+1\ge 1>\; 0\mathrm{}$для всех действительных x.

Шаг 3: Условие

$x^2\mathrm{\ne }-\mathrm{1\; в\; действительных\; числах\; невозможно,\; так\; как\; квадрат\; неотрицателен.}$

Ответ:

$$x\in \mathbb{R}\text{(любое число)}$$

Отметка: вариант Г.

4.

Дано:

$$\frac{x^2+1}{x^2}$$

Шаг 1: Область определения — знаменатель не равен нулю:

$$x^2\mathrm{\ne }0⟹x\mathrm{\ne }0$$

Шаг 2: Числитель $x^2+1$ всегда положителен, не влияет на ОДЗ.

Ответ:

$$x\mathrm{\ne }0$$

Отметка: вариант А.

Итог:

$$\text{В}-1);\text{Б}-2);\text{Г}-3);\text{А}-4)$$

$$\text{В} — 1); \quad \text{В} — 2); \quad \text{Г} — 3); \quad \text{А} — 4).$$