ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 899 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В таблице приведены данные о возрастном составе участников детского хора:
Найдите среднее арифметическое, моду и медиану возрастов участников хора.

Среднее арифметическое:
$\frac{7 \cdot 3 + 8 \cdot 6 + 9 \cdot 5 + 10 \cdot 1 + 11 \cdot 2 + 12 \cdot 3 + 13 \cdot 2 + 14 \cdot 2 + 15 \cdot 1}{3 + 6 + 5 + 1 + 2 + 3 + 2 + 2 + 1} = \frac{21 + 48 + 45 + 10 + 22 + 36 + 26 + 28 + 15}{25} = \frac{251}{25} = 10,04$.

Мода равна 8 лет.

Медиана равна (так как участников нечетное количество, то выбираем 13-го участника) 9 лет.

Среднее арифметическое:

Для того чтобы найти среднее арифметическое, необходимо вычислить взвешенную сумму всех значений, где каждое значение умножается на количество его повторений. Формула для вычисления среднего арифметического выглядит следующим образом:

$$M = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i \cdot f_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i}$$

где $x_i$ — это значения, а $f_i$ — их частоты (количество повторений). В нашем случае:

• 7 встречается 3 раза,
• 8 встречается 6 раз,
• 9 встречается 5 раз,
• 10 встречается 1 раз,
• 11 встречается 2 раза,
• 12 встречается 3 раза,
• 13 встречается 2 раза,
• 14 встречается 2 раза,
• 15 встречается 1 раз.

Теперь подставим эти значения в формулу для суммы:

$$\sum_{i=1}^{9} x_i \cdot f_i = 7 \cdot 3 + 8 \cdot 6 + 9 \cdot 5 + 10 \cdot 1 + 11 \cdot 2 + 12 \cdot 3 + 13 \cdot 2 + 14 \cdot 2 + 15 \cdot 1$$

Вычислим каждое произведение:

$$7 \cdot 3 = 21, \quad 8 \cdot 6 = 48, \quad 9 \cdot 5 = 45, \quad 10 \cdot 1 = 10$$ $$11 \cdot 2 = 22, \quad 12 \cdot 3 = 36, \quad 13 \cdot 2 = 26, \quad 14 \cdot 2 = 28, \quad 15 \cdot 1 = 15$$

Теперь сложим эти результаты:

$$21 + 48 + 45 + 10 + 22 + 36 + 26 + 28 + 15 = 251$$

Теперь вычислим сумму всех частот:

$$3 + 6 + 5 + 1 + 2 + 3 + 2 + 2 + 1 = 25$$

Таким образом, среднее арифметическое рассчитывается как:

$$M = \frac{251}{25} = 10,04$$

Ответ: Среднее арифметическое равно $10,04$.

Мода:

Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных. В данном случае наибольшее количество повторений имеет значение 8, которое встречается 6 раз. Таким образом, мода равна 8.

Ответ: Мода равна 8 лет.

Медиана:

Медиана — это значение, которое делит набор данных пополам, так что половина данных меньше медианы, а другая половина — больше. Порядок значений будет:

7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15

Так как количество данных нечетное (25 значений), медианой будет значение, которое находится на 13-м месте в отсортированном ряду, а это 9. Таким образом, медиана равна 9.

Ответ: Медиана равна 9 лет.