ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 893 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Стрелок, не целясь, стреляет в круглую мишень (рис.6.5) и попадает в нее. Какова вероятность того, что он попал в синий круг выбил не более 5 очков
б) Стрелок, не целясь, стреляет в треугольную мишень (рис.6.6) и попадает в нее. Какова вероятность того, что он попадет в тройку в двойку в единицу

а) Радиус синего круга равен 5, а радиус всего круга – 10.

Вероятность попасть в синий круг:
$P = \frac{5^2 \pi}{10^2 \pi} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.

Тогда, вероятность выбить не более 5 очков:
$1 — \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}; \frac{3}{4}$.

б) Весь треугольник состоит из 16 маленьких треугольников.

Вероятность попасть в тройку равна $P = \frac{1}{16}$.

Вероятность попасть в двойку равна $P = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$.

Вероятность попасть в единицу равна $P = \frac{9}{16}$.

Ответ: $\frac{1}{16}; \frac{3}{8}; \frac{9}{16}$.

а) Радиус синего круга равен 5, а радиус всего круга – 10.

Для начала, определим вероятность попасть в синий круг. Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ — радиус круга. Площадь синего круга, радиус которого равен 5, вычисляется как:

$$S_{\text{синий}} = \pi \cdot 5^2 = \pi \cdot 25$$

Площадь всего круга, радиус которого равен 10, будет:

$$S_{\text{весь}} = \pi \cdot 10^2 = \pi \cdot 100$$

Теперь, чтобы найти вероятность попасть в синий круг, нужно разделить площадь синего круга на площадь всего круга. Получаем:

$$P_{\text{синий}} = \frac{S_{\text{синий}}}{S_{\text{весь}}} = \frac{\pi \cdot 25}{\pi \cdot 100} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$$

Таким образом, вероятность попасть в синий круг составляет $\frac{1}{4}$.

Теперь, чтобы найти вероятность выбить не более 5 очков (т.е. попасть в остальную часть круга), нужно вычесть из 1 вероятность попасть в синий круг:

$$P_{\text{не синий}} = 1 — P_{\text{синий}} = 1 — \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$

Ответ: $\frac{1}{4}; \frac{3}{4}$.

б) Весь треугольник состоит из 16 маленьких треугольников.

Задача заключается в том, чтобы вычислить вероятность попасть в различные области треугольника. Рассмотрим, что каждый маленький треугольник является элементарным исходом.

Вероятность попасть в тройку (предположим, что в тройке только 1 маленький треугольник):
Так как весь треугольник состоит из 16 маленьких треугольников, вероятность попасть в один из них (в тройку) будет:

$$P_{\text{тройка}} = \frac{1}{16}$$

Вероятность попасть в двойку (предположим, что в двойке 6 маленьких треугольников):
Здесь вероятность попасть в один из 6 маленьких треугольников двойки будет:

$$P_{\text{двойка}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$$

Вероятность попасть в единицу (предположим, что в единице 9 маленьких треугольников):
Теперь вероятность попасть в один из 9 маленьких треугольников единицы будет:

$$P_{\text{единица}} = \frac{9}{16}$$

Ответ: $\frac{1}{16}; \frac{3}{8}; \frac{9}{16}$.