ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 889 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Пять раз подбрасывают монету. Какова вероятность того, что:
а) все пять раз выпадет орел;
б) ни разу не выпадет орел

a) Общее число исходов при пяти бросках монеты:
$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.
Вероятность того, что все пять раз выпадет орел: $\frac{1}{32}$.

б) Если ни разу не выпадет орел, то все пять раз выпадет решка. Следовательно, вероятность того, что ни разу не выпадет орел: $\frac{1}{32}$.

a) Общее число исходов при пяти бросках монеты:
Монета имеет два возможных исхода — орел (О) или решка (Р). Если мы подбросим монету один раз, то число возможных исходов будет равно 2 (О или Р). Если мы подбросим монету дважды, то число возможных исходов увеличится до $2 \times 2 = 4$, так как для каждого первого исхода (О или Р) второй бросок может быть О или Р. Это общее количество исходов для двух бросков. Для трех бросков будет $2 \times 2 \times 2 = 8$ исходов, для четырех $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$, и для пяти бросков $2^5$, так как для каждого броска существует два возможных исхода.

Рассчитываем количество всех возможных исходов для пяти бросков:

$$P_5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 = 32$$

Таким образом, общее количество всех возможных исходов при пяти бросках монеты равно $32$.

Теперь давайте рассмотрим вероятность того, что все пять раз выпадет орел. В этом случае на каждом броске должна выпасть только одна конкретная последовательность (О, О, О, О, О). Поскольку все исходы равновозможны, а количество благоприятных исходов (только один — последовательность из орлов) равно 1, вероятность того, что все пять раз выпадет орел, равна:

$$P(\text{выпадет орел 5 раз}) = \frac{1}{32}$$

Ответ: вероятность того, что все пять раз выпадет орел, равна $\frac{1}{32}$.

б) Если ни разу не выпадет орел, то все пять раз выпадет решка. Для того чтобы посчитать вероятность того, что ни разу не выпадет орел, необходимо учесть, что для каждого из пяти бросков на месте орел должен быть только решка (Р). То есть, для каждого броска мы выбираем только один исход — решка. Таким образом, существует только один благоприятный исход, в котором все пять бросков дают решку (Р, Р, Р, Р, Р).

Общее количество исходов при пяти бросках монеты, как мы уже посчитали, равно 32. Следовательно, вероятность того, что ни разу не выпадет орел (а все пять раз выпадет решка), равна:

$$P(\text{ни разу не выпадет орел}) = \frac{1}{32}$$

Ответ: вероятность того, что ни разу не выпадет орел, равна $\frac{1}{32}$.