ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 887 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Чемодан открывается кодом 710. Цифра каждого из трех разрядов при наборе кода может быть любой от 0 до 9. Человек рассеянный забыл код своего чемодана. Сколько попыток в худшем случае ему придется сделать, чтобы открыть свой чемодан Какова вероятность того, что, набрав произвольно номер из трех цифр, он сможет сразу открыть чемодан

Число попыток, которое придется сделать хозяину:
$10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$.

Вероятность того, что хозяин сразу сможет открыть чемодан:
$P = \frac{1}{1000} = 0,001$.

В задаче рассматривается ситуация, когда хозяин пытается открыть чемодан с использованием комбинации цифр на замке. Предположим, что для открытия чемодана необходимо ввести тройку цифр, где каждая цифра может быть от 0 до 9. Рассмотрим, как вычисляется количество попыток и вероятность того, что хозяин откроет чемодан с первой попытки.

Число попыток, которое придется сделать хозяину

Предположим, что замок на чемодане состоит из трех цифр, каждая из которых может быть любым числом от 0 до 9. Это означает, что для каждой цифры существует 10 возможных вариантов (0, 1, 2, 3, …, 9). Поскольку замок состоит из трех цифр, то общее количество возможных комбинаций для этого замка будет равно:

$$P(\text{всего комбинаций}) = 10 \times 10 \times 10 = 1000$$

Таким образом, хозяин должен попробовать 1000 различных комбинаций, чтобы найти правильную. Это общее количество возможных попыток, которое включает все возможные сочетания цифр.

Вероятность того, что хозяин сразу сможет открыть чемодан

Теперь, давайте вычислим вероятность того, что хозяин сможет сразу открыть чемодан с первой попытки. Если число попыток $N = 1000$, то вероятность того, что правильная комбинация будет выбрана с первой попытки, равна отношению благоприятного исхода (правильная комбинация) к общему количеству возможных исходов (всех возможных комбинаций):

$$P(\text{успех с первой попытки}) = \frac{1}{1000}$$

Это означает, что вероятность того, что хозяин откроет чемодан с первой попытки, составляет $\frac{1}{1000}$ или $0,001$, что эквивалентно 0,1%.

Ответ

Вероятность того, что хозяин откроет чемодан с первой попытки, равна:

$$P=\frac{1}{1000}=0,001$$