ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 886 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Какова вероятность того, что при двух бросаниях игрального кубика в сумме выпадет 2 очка; 3 очка; 4 очка; 10 очков; 11 очков; 12 очков
б) Даша и Маша бросают игральные кубики: Даша — черный, Маша — белый. Они договорились, что если сумма очков на кубиках окажется равной шести, то выиграет Даша, а если сумма очков будет равна восьми, то выиграет Маша. Справедлива ли эта игра или у одной из девочек шансов на выигрыш больше

a) Всего исходов $36$.

Вероятность того, что выпадет 2 очка: $\frac{1}{36}$.
Вероятность того, что выпадет 3 очка: $\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$.
Вероятность того, что выпадет 4 очка: $\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.
Вероятность того, что выпадет 10 очков: $\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.
Вероятность того, что выпадет 11 очков: $\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$.
Вероятность того, что выпадет 12 очков: $\frac{1}{36}$.

б) Вероятность того, что сумма очков будет равна 6: $\frac{5}{36}$.
Вероятность того, что сумма очков будет равна 8: $\frac{5}{36}$.
Следовательно, игра справедлива.

Для начала рассмотрим задачу о вероятности выпадения различных сумм на двух игральных костях. Всего существует 36 возможных исходов, так как на каждой из двух костей 6 сторон, и общее количество комбинаций равно $6 \times 6 = 36$. Теперь, чтобы рассчитать вероятность каждого возможного события, нужно посчитать, сколько благоприятных исходов существует для каждой суммы очков.

a) Все возможные исходы для двух костей:
Так как каждая кость имеет 6 сторон, то для двух костей существует 36 возможных исходов. Чтобы это понять, представьте, что каждая из костей может выпасть на одну из 6 сторон, и для каждой стороны первой кости есть 6 возможных сторон для второй кости. Таким образом, общее количество всех возможных исходов равно:

$$6 \times 6 = 36$$

Теперь перейдем к анализу вероятности выпадения каждой конкретной суммы:

• Вероятность того, что выпадет 2 очка:
  Сумма 2 очка возможна только при одном исходе: (1, 1). Это один из 36 исходов, и вероятность того, что выпадет именно 2 очка, вычисляется как:

$$P(\text{2 очка}) = \frac{1}{36}$$

• Вероятность того, что выпадет 3 очка:
  Сумма 3 очка возможна при двух исходах: (1, 2) и (2, 1). Это два благоприятных исхода из 36, и вероятность того, что выпадет именно 3 очка, вычисляется как:

$$P(\text{3 очка}) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$

• Вероятность того, что выпадет 4 очка:
  Сумма 4 очка возможна при трех исходах: (1, 3), (2, 2) и (3, 1). Это три благоприятных исхода из 36, и вероятность того, что выпадет именно 4 очка, вычисляется как:

$$P(\text{4 очка}) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$

• Вероятность того, что выпадет 10 очков:
  Сумма 10 очков возможна при трех исходах: (4, 6), (5, 5) и (6, 4). Это три благоприятных исхода из 36, и вероятность того, что выпадет именно 10 очков, вычисляется как:

$$P(\text{10 очков}) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$

• Вероятность того, что выпадет 11 очков:
  Сумма 11 очков возможна при двух исходах: (5, 6) и (6, 5). Это два благоприятных исхода из 36, и вероятность того, что выпадет именно 11 очков, вычисляется как:

$$P(\text{11 очков}) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$

• Вероятность того, что выпадет 12 очков:
  Сумма 12 очков возможна только при одном исходе: (6, 6). Это один благоприятный исход из 36, и вероятность того, что выпадет именно 12 очков, вычисляется как:

$$P(\text{12 очков}) = \frac{1}{36}$$

Теперь, после того как мы нашли вероятности для каждого исхода, можем легко рассчитать вероятность появления некоторых сумм:

б) Вероятность того, что сумма очков будет равна 6:
Чтобы вычислить вероятность того, что сумма очков будет равна 6, нам нужно учитывать, сколько исходов дает такую сумму. Мы знаем, что сумма 6 возможна при следующих исходах: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1). Это 5 благоприятных исходов из 36, и вероятность того, что сумма будет равна 6, равна:

$$P(\text{сумма 6}) = \frac{5}{36}$$

Аналогично для суммы 8, которая возможна при следующих исходах: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Это также 5 благоприятных исходов из 36, и вероятность того, что сумма будет равна 8, равна:

$$P(\text{сумма 8}) = \frac{5}{36}$$

Итак, вероятность того, что сумма очков будет равна 6, равна $\frac{5}{36}$, и вероятность того, что сумма очков будет равна 8, также равна $\frac{5}{36}$.

Итак, мы приходим к заключению, что поскольку вероятности для сумм 6 и 8 равны, и их сумма составляет $\frac{10}{36}$, это означает, что игра справедлива, потому что суммы 6 и 8 — это наиболее вероятные суммы, которые могут выпасть при броске двух костей.

Ответ: игра справедлива.