ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 882 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Слово написали на полоске картона и разрезали полоску на буквы. Найдите вероятность того, что если эти кусочки картона перемешать и снова составить их в ряд случайным образом, то опять получится то же слово, если это слово:
а) «алгебра»;
б) «перестановка».

a) Слово «алгебра» состоит из 7 букв, две из которых повторяются.
Вероятность появления этой же последовательности букв: $\frac{2}{7!}$.

б) Слово «перестановка» состоит из 12 букв, и в данном слове две буквы «е» и две буквы «а».
Вероятность появления этой же последовательности букв:
$\frac{2 \cdot 2}{12!} = \frac{4}{12!}$.

a) Слово «алгебра» состоит из 7 букв, две из которых повторяются.
Для начала, давайте разберемся, как вычисляется вероятность появления определённой последовательности букв. Мы знаем, что в слове «алгебра» 7 букв, и среди них две буквы повторяются: буква «а» повторяется дважды.

Чтобы найти количество возможных перестановок букв в слове «алгебра», учитываем, что две буквы «а» одинаковы. Общее количество перестановок для 7 объектов (букв) без учёта повторений равно $7!$. Однако, поскольку две буквы «а» повторяются, необходимо разделить на количество способов переставить эти одинаковые буквы, то есть на $2!$. Таким образом, количество всех возможных уникальных перестановок для этого слова будет равно:

$$\frac{7!}{2!}$$

Теперь, для того чтобы вычислить вероятность того, что последовательность букв будет именно такой, как в слове «алгебра», нам нужно учитывать, что только одна из всех этих перестановок будет соответствовать исходной последовательности букв. Следовательно, вероятность появления этой последовательности букв рассчитывается как отношение одного благоприятного исхода (именно этой последовательности) к общему количеству возможных перестановок:

$$P(\text{последовательность букв}) = \frac{1}{\frac{7!}{2!}} = \frac{2}{7!}$$

Ответ: вероятность появления этой же последовательности букв равна $\frac{2}{7!}$.

б) Слово «перестановка» состоит из 12 букв, и в данном слове две буквы «е» и две буквы «а».
В данном случае, слово «перестановка» состоит из 12 букв. Буквы «е» и «а» повторяются дважды. Для вычисления количества возможных перестановок учтём повторяющиеся буквы. Если бы все 12 букв в слове были различными, то количество всех перестановок было бы равно $12!$. Однако буквы «е» повторяются дважды, и буквы «а» тоже повторяются дважды. Чтобы учесть эти повторы, необходимо разделить на количество способов переставить буквы «е» и «а». Таким образом, общее количество уникальных перестановок для этого слова будет равно:

$$\frac{12!}{2! \cdot 2!}$$

Теперь, чтобы найти вероятность того, что буквы в слове будут расположены именно в том порядке, который соответствует слову «перестановка», нужно учесть, что только одна из всех перестановок будет этой самой последовательностью. Следовательно, вероятность того, что мы получим именно это слово, будет равна:

$$P(\text{перестановка}) = \frac{1}{\frac{12!}{2! \cdot 2!}} = \frac{4}{12!}$$

Ответ: вероятность появления этой же последовательности букв равна $\frac{4}{12!}$.