ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 881 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В урне находится 3 шара: желтый, синий, зеленый. Их не глядя вынимают один за другим. Какова вероятность того, что:
а) первым будет вынут синий шар;
б) последним будет вынут зеленый шар;
в) вначале будут вынуты синий и желтый шар (в любом порядке)

Всего $P_3 = 3! = 6$ последовательностей.

a) $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

б) $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

в) $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Для начала, рассмотрим задачу, в которой нужно найти количество всех возможных перестановок для трёх объектов. Общее количество возможных перестановок для $n$ объектов вычисляется по формуле факториала:

$$P_n = n!$$

где $n$ — это количество объектов, которые подлежат перестановке, а $n!$ — это факториал числа $n$, который представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$. В данном случае, количество возможных перестановок для 3 объектов (обозначим их как $A$, $B$ и $C$) вычисляется как:

$$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$$

Это означает, что для трёх объектов существует 6 различных способов их переставить.

Теперь перейдем к вычислению вероятности для различных событий.

a) В первом случае, необходимо рассчитать вероятность того, что один из объектов (например, объект $A$) окажется на первом месте в одной из перестановок. Поскольку всего существует 6 возможных перестановок, и в 2 из них объект $A$ будет стоять первым, вероятность того, что объект $A$ окажется на первом месте, равна:

$$P(\text{объект A на первом месте}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Ответ: вероятность того, что объект $A$ окажется на первом месте, равна $\frac{1}{3}$.

б) Во втором случае, аналогичным образом можно рассчитать вероятность того, что объект $B$ окажется на втором месте. В этом случае, как и в предыдущем случае, существует 2 благоприятных исхода, когда объект $B$ занимает второе место, и общее количество возможных исходов равно 6. Таким образом, вероятность того, что объект $B$ окажется на втором месте, будет вычисляться как:

$$P(\text{объект B на втором месте}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Ответ: вероятность того, что объект $B$ окажется на втором месте, равна $\frac{1}{3}$.

в) В третьем случае, вероятность того, что объект $C$ окажется на третьем месте, рассчитывается аналогично. Опять же, существует 2 благоприятных исхода, когда объект $C$ оказывается на третьем месте, и общее количество исходов равно 6. Таким образом, вероятность того, что объект $C$ окажется на третьем месте, равна:

$$P(\text{объект C на третьем месте}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Ответ: вероятность того, что объект $C$ окажется на третьем месте, равна $\frac{1}{3}$.

Подводя итог, можно сказать, что для каждой из перестановок существует равная вероятность для каждого объекта оказаться на своём месте, так как все исходы равновозможны. Каждый объект имеет шанс $\frac{1}{3}$ оказаться на своём месте в одной из перестановок.