ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 880 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В ящике лежит 8 красных, 2 синих и 20 зеленых карандашей. Вы наугад вынимаете один карандаш. Какова вероятность того, что этот карандаш красный желтый не зеленый Какое наименьшее количество карандашей нужно вынуть, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них оказался зеленый карандаш

Всего в ящике: $8 + 2 + 20 = 30$ карандашей.

Вероятность того, что карандаш будет красным: $\frac{8}{30} = \frac{4}{15}$.

Вероятность того, что карандаш будет желтым: $0$ – так как желтых карандашей нет в ящике.

Вероятность того, что карандаш не зеленый: $\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$.

Нужно вынуть 11 карандашей, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них оказался зеленый карандаш.

Всего в ящике: $8 + 2 + 20 = 30$ карандашей.

Мы имеем 30 карандашей, которые делятся на три категории: красные, желтые и зеленые. В задаче даются следующие данные:

• 8 красных карандашей
• 2 желтых карандаша
• 20 зеленых карандашей

Теперь нам нужно рассчитать различные вероятности, связанные с выбором карандаша.

a) Вероятность того, что карандаш будет красным:

Для расчета вероятности того, что выбранный карандаш будет красным, используем формулу вероятности:

$$P(\text{красный карандаш}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}$$

Здесь числом благоприятных исходов является количество красных карандашей, то есть 8. Общее количество исходов — это общее количество карандашей, которое равно 30. Таким образом, вероятность того, что выбранный карандаш будет красным:

$$P(\text{красный карандаш}) = \frac{8}{30}$$

Упростим дробь:

$$P(\text{красный карандаш}) = \frac{4}{15}$$

Ответ: вероятность того, что карандаш будет красным, равна $\frac{4}{15}$.

б) Вероятность того, что карандаш будет желтым:

Поскольку в ящике нет желтых карандашей, количество желтых карандашей равно 0. Следовательно, вероятность того, что выбранный карандаш будет желтым, равна 0.

Ответ: вероятность того, что карандаш будет желтым, равна 0.

в) Вероятность того, что карандаш не зеленый:

Для того чтобы найти вероятность того, что выбранный карандаш не будет зеленым, сначала вычислим количество не зеленых карандашей. Из 30 карандашей 20 — зеленые, значит, количество не зеленых карандашей будет равно:

$$30 — 20 = 10$$

Теперь вычислим вероятность того, что выбранный карандаш не будет зеленым. Для этого применим формулу вероятности:

$$P(\text{не зеленый карандаш}) = \frac{\text{Число не зеленых карандашей}}{\text{Общее количество карандашей}} = \frac{10}{30}$$

Упростим дробь:

$$P(\text{не зеленый карандаш}) = \frac{1}{3}$$

Ответ: вероятность того, что карандаш не будет зеленым, равна $\frac{1}{3}$.

г) Нужно вынуть 11 карандашей, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них оказался зеленый карандаш:

Предположим, что мы вытаскиваем карандаши один за другим без возвращения их в ящик. Для того чтобы с вероятностью 1 гарантировать, что среди 11 выбранных карандашей окажется хотя бы один зеленый, нам нужно учесть худший случай, когда в первые 10 вытянутых карандашах не будет ни одного зеленого.

Из 30 карандашей 20 — зеленые, а 10 — не зеленые (красные и желтые). Если мы извлечем все 10 не зеленых карандашей, то оставшиеся 20 карандашей обязательно будут зелеными. Таким образом, когда мы вытаскиваем 11-й карандаш, он будет обязательно зеленым.

Ответ: нужно вынуть 11 карандашей, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них оказался зеленый карандаш.