ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 878 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) В урне находятся красный, зеленый и желтый шары. Их не глядя вынимают один за другим. Какова вероятность того, что шары будут вынуты в такой последовательности: желтый, красный, зеленый
б) Чтобы открыть чемодан, нужно в некотором порядке набрать четыре цифры: 3, 5, 7 и 9. Хозяин помнить цифры, но забыл их последовательность. Какова вероятность того, что он сумеет открыть чемодан с первой попытки
в) Мама дала маленькой девочке, не умеющей читать, кубики с буквами «О», «К», «Т» и предложила сложить из них како-нибудь слово. Какова вероятность того, что у девочки случайным образом получится слово КОТ

a) Число всех возможных исходов:
$P_3 = 3! = 6$.
Вероятность равна: $\frac{1}{6}$.

б) Число всех возможных исходов:
$P_4 = 4! = 24$.
Вероятность равна: $\frac{1}{24}$.

в) Число всех возможных исходов:
$P_3 = 3! = 6$.
Вероятность равна: $\frac{1}{6}$.

a) Число всех возможных исходов:
Рассмотрим задачу, где требуется найти количество всех возможных исходов. Когда речь идет о перестановках, формула для вычисления числа всех возможных исходов выглядит следующим образом:

$$P_n = n!$$

где $n$ — это количество объектов, которые необходимо переставить, а $n!$ — это факториал числа $n$, который представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$. В нашем случае, $P_3$ — это количество всех возможных перестановок для 3 объектов, то есть:

$$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$$

Таким образом, число всех возможных исходов равно $6$.

Теперь, вероятность того, что один из этих исходов будет выбран, равна $\frac{1}{6}$, поскольку все исходы равновозможны. Вероятность события вычисляется по формуле:

$$P(\text{событие}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{6}$$

Ответ: вероятность равна $\frac{1}{6}$.

б) Число всех возможных исходов:
Теперь рассмотрим аналогичную задачу, но с 4 объектами. В этом случае количество возможных перестановок рассчитывается по той же формуле для факториала:

$$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$

Таким образом, для 4 объектов количество всех возможных исходов равно 24.

Теперь вероятность того, что один из этих исходов будет выбран, равна $\frac{1}{24}$, поскольку каждый исход из 24 равновозможен.

Ответ: вероятность равна $\frac{1}{24}$.

в) Число всех возможных исходов:
Вновь рассматриваем задачу с 3 объектами, аналогичную первой части. Мы уже вычислили количество всех возможных исходов для 3 объектов:

$$P_3 = 3! = 6$$

И, как и в первом случае, вероятность того, что один из этих исходов будет выбран, равна $\frac{1}{6}$, так как все исходы равновозможны.

Ответ: вероятность равна $\frac{1}{6}$.