ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 876 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Наугад выбрано двузначное число. Какова вероятность того, что оно окажется:
а) кратным 5;
б) простым

Всего 90 двузначных чисел.

a) Кратных двузначных чисел – 18;
(10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95).
Вероятность того, что оно окажется кратным 5: $\frac{18}{90} = 0,2$.

б) Простых двузначных чисел – 22;
(11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 91; 97).
Вероятность того, что число окажется простым: $\frac{22}{90} = \frac{11}{45}$.

Всего 90 двузначных чисел.

Для того чтобы решить задачу, нам нужно знать, сколько двузначных чисел существует, как вычисляется вероятность, и какие числа удовлетворяют определенным условиям (кратность чисел и простота чисел).

a) Кратных двузначных чисел – 18.
Чтобы найти количество двузначных чисел, которые кратны 5, нужно вспомнить, что двузначные числа — это числа от 10 до 99. Число кратно 5, если его последняя цифра — 0 или 5. Это условие накладывает ограничения на возможные числа.

Сначала выпишем все числа от 10 до 99, которые кратны 5:

$$10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95$$

Мы видим, что таких чисел 18.

Теперь вычислим вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет кратно 5. Количество всех двузначных чисел — 90, так как числа варьируются от 10 до 99 включительно, а это 90 чисел. Вероятность того, что число окажется кратным 5, вычисляется по формуле:

$$P(\text{кратно 5}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Число всех возможных исходов}} = \frac{18}{90} = 0,2$$

Ответ: вероятность того, что число окажется кратным 5, равна $\frac{18}{90} = 0,2$.

б) Простых двузначных чисел – 22.
Простое число — это число, которое делится только на 1 и на себя. Чтобы найти количество двузначных простых чисел, нам нужно перечислить все такие числа от 10 до 99.

Перечислим все простые числа от 10 до 99:

$$11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, 97$$

Итак, мы видим, что в этом списке 22 числа. Таким образом, количество двузначных простых чисел равно 22.

Теперь вычислим вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет простым. Количество всех двузначных чисел — 90, как мы вычисляли ранее. Вероятность того, что число окажется простым, вычисляется по формуле:

$$P(\text{простое число}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Число всех возможных исходов}} = \frac{22}{90} = \frac{11}{45}$$

Ответ: вероятность того, что число окажется простым, равна $\frac{11}{45}$.

Таким образом, для задач с вероятностями нам необходимо сначала определить количество благоприятных исходов (в данном случае количество чисел, которые удовлетворяют условиям), а затем разделить это количество на общее количество исходов (в данном случае на общее количество двузначных чисел, которое равно 90).

Решения всех частей задачи построены на этой же логике, где мы использовали формулу вероятности для вычисления нужных результатов.