ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 874 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В соревнованиях по прыжкам в длину участвуют 4 спортсмена из России, 3 из Белоруссии, 2 из Украины, 1 из Армении. Порядок, в котором они будут выступать, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет выступать:
а) спортсмен из России;
б) спортсмен не из России.

Всего спортсменов:
$4 + 3 + 2 + 1 = 10$.

a) Вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из России:
$\frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 0,4$.

б) Вероятность того, что первым будет выступать спортсмен не из России:
$\frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0,6$.

Всего спортсменов:
$4 + 3 + 2 + 1 = 10$.
Здесь указано общее количество спортсменов, которые принимают участие в соревнованиях. Это сумма всех спортсменов из разных стран. Мы видим, что из 10 спортсменов 4 — из России, 3 — из других стран, 2 — из третьей страны, и 1 — из четвёртой страны. Таким образом, общее количество спортсменов, участвующих в соревнованиях, составляет 10 человек.

a) Вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из России:
Теперь, чтобы рассчитать вероятность того, что первым на соревнованиях будет выступать спортсмен из России, нужно использовать формулу вероятности:

$$P(\text{спортсмен из России}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}$$

Здесь числом благоприятных исходов является количество спортсменов из России, то есть 4. Общее количество исходов — это общее количество спортсменов, которое равно 10. Таким образом, вероятность того, что первым выступит спортсмен из России, будет вычисляться как:

$$P(\text{спортсмен из России}) = \frac{4}{10}$$

Делим наибольшее и наименьшее значения, чтобы упростить дробь:

$$\frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 0,4$$

Это означает, что вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из России, равна $\frac{2}{5}$ или $0,4$.

Ответ: вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из России, равна $\frac{2}{5} = 0,4$.

б) Вероятность того, что первым будет выступать спортсмен не из России:
Теперь нужно рассчитать вероятность того, что первым будет выступать спортсмен не из России. Это событие противоположно событию, которое мы рассматривали в пункте a). Вероятность того, что первым будет выступать спортсмен не из России, равна:

$$P(\text{спортсмен не из России}) = 1 — P(\text{спортсмен из России})$$

Поскольку мы уже знаем вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из России, которая равна $0,4$, то вероятность того, что первым будет выступать спортсмен не из России, будет равна:

$$P(\text{спортсмен не из России}) = 1 — 0,4 = 0,6$$

Это также можно вычислить напрямую, используя информацию о количестве спортсменов, не являющихся россиянами. Общее количество спортсменов — 10, из которых 4 — россияне, значит, количество спортсменов, не являющихся россиянами, равно:

$$10 — 4 = 6$$

Следовательно, вероятность того, что первым будет выступать спортсмен не из России, равна:

$$P(\text{спортсмен не из России}) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0,6$$

Ответ: вероятность того, что первым будет выступать спортсмен не из России, равна $\frac{3}{5} = 0,6$.