ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 866 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

У группы из 20 восьмиклассников спросили, сколько примерно часов в день они тратят на приготовление домашних заданий. Ответы школьников представлены на диаграмме, изображенной на рисунке 6.2.
а) Представьте эти данные в виде таблицы.
б) Сколько времени в день в среднем тратит ученик из этой группы на приготовление домашних заданий (Найдите среднее арифметическое этого ряда данных.)
в) Сколько времени тратит средний ученик на приготовление домашних заданий (Найдите медиану этих данных.)

a) Таблица:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Время} & \text{Число учащихся} \\ \hline 0 & 2 \\ \hline 1 & 5 \\ \hline 2 & 7 \\ \hline 3 & 5 \\ \hline 4 & 1 \\ \hline \end{array}$$

б) В среднем один ученик тратит:

$$\frac{0 \cdot 2 + 1 \cdot 5 + 2 \cdot 7 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 1}{20} = \frac{5 + 14 + 15 + 4}{20} = \frac{38}{20} = 1,9 \, \text{(ч)}.$$

в) Всего в ряду 20 чисел, первые два из них – нули, следующие пять – единицы. С восьмого по четырнадцатое – двойки.
Средний ученик тратит на домашнее задание $2$ ч.

г) Большинство ребят тратят на приготовление домашнего задания $2$ ч.

a) Таблица:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Время} & \text{Число учащихся} \\ \hline 0 & 2 \\ \hline 1 & 5 \\ \hline 2 & 7 \\ \hline 3 & 5 \\ \hline 4 & 1 \\ \hline \end{array}$$

Для того чтобы найти среднее арифметическое времени, которое тратят ученики на домашнее задание, мы используем следующую методику. Нам нужно умножить каждое значение времени на количество учеников, которое потратило это количество времени, затем сложить все полученные произведения и разделить на общее количество учеников.

Шаг 1: Умножаем количество учащихся на количество времени:

$$0\cdot 2=0$$

$$0 \cdot 2 = 0$$ $$1\cdot 5=5$$

$$1 \cdot 5 = 5$$ $$2\cdot 7=14$$

$$2 \cdot 7 = 14$$ $$3\cdot 5=15$$

$$3 \cdot 5 = 15$$ $$4 \cdot 1 = 4$$

Шаг 2: Суммируем все произведения:

$$0 + 5 + 14 + 15 + 4 = 38$$

Шаг 3: Считаем общее количество учеников:

$$2 + 5 + 7 + 5 + 1 = 20$$

Шаг 4: Находим среднее арифметическое, разделив сумму на общее количество учеников:

$$\frac{38}{20} = 1,9$$

Ответ: В среднем один ученик тратит $1,9$ часа.

б) Всего в ряду 20 чисел, первые два из них – нули, следующие пять – единицы. С восьмого по четырнадцатое – двойки.
Средний ученик тратит на домашнее задание $2$ ч.

Теперь рассмотрим другой способ нахождения среднего. Мы имеем ряд чисел, который отражает количество времени, потраченное разными учениками. Ряд чисел выглядит следующим образом:

$$0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4$$

Для нахождения среднего, будем рассматривать количество учеников, потративших каждое количество времени. Нам нужно вычислить сумму всех значений в ряду, а затем разделить её на количество учеников.

Шаг 1: Подсчитаем количество учеников, которые потратили каждый из временных промежутков:

• 2 ученика потратили 0 часов.
• 5 учеников потратили 1 час.
• 7 учеников потратили 2 часа.
• 4 ученика потратили 3 часа.
• 2 ученика потратили 4 часа.

Шаг 2: Умножим количество учеников на соответствующее количество времени:

$$0\cdot 2=0$$

$$0 \cdot 2 = 0$$ $$1\cdot 5=5$$

$$1 \cdot 5 = 5$$ $$2\cdot 7=14$$

$$2 \cdot 7 = 14$$ $$3\cdot 4=12$$

$$3 \cdot 4 = 12$$ $$4 \cdot 2 = 8$$

Шаг 3: Складываем все произведения:

$$0 + 5 + 14 + 12 + 8 = 39$$

Шаг 4: Находим среднее, разделив сумму на общее количество учеников:

$$\frac{39}{20} = 1,95$$

Ответ: Средний ученик тратит на домашнее задание $2$ часа (с учетом округления).

г) Большинство ребят тратят на приготовление домашнего задания $2$ ч.

Мода — это значение, которое встречается в ряду чаще всего. В данном случае $2$ часа — это время, которое тратят больше всего учеников, так как 7 учеников тратят на домашнее задание именно 2 часа, что больше, чем для других значений.

Ответ: большинство ребят тратят на приготовление домашнего задания $2$ часа.