ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 865 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1) Президент компании получает 1 000 000 р. в год, четверо его заместителей получают по 200 000 р. в год, а 20 служащих компании получают по 100 000 р. в год. Найдите все средние (среднее арифметическое, моду, медиану) зарплат компании.
2) Компания должна предоставить в муниципальную статистическую службу информацию о средней зарплате служащих компании и о зарплате среднего служащего. Какие из найденных вами данных надо предоставить в каждом случае
3) Какой показатель: медиана зарплат или их среднее арифметическое — представляется вам более объективным

1)Составим таблицу частот:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Количество работников} & \text{Заработная плата, руб} \\ \hline 1 & 1\,000\,000 \\ \hline 4 & 200\,000 \\ \hline 20 & 100\,000 \\ \hline \end{array}$$

Среднее арифметическое:

$$\frac{1\,000\,000 + 4 \cdot 200\,000 + 20 \cdot 100\,000}{1 + 4 + 20} = \frac{3\,800\,000}{25} = 152\,000$$

Мода ряда равна $100\,000$ руб.
Медиана ряда равна (всего 25 чисел, нечетное количество, посередине будет число $100\,000$) – $100\,000$.

2) Чтобы предоставить информацию о средней зарплате служащих, надо предоставить среднее арифметическое; чтобы предоставить информацию о зарплате среднего служащего, надо предоставить медиану.

3) Более объективным представляется медиана, так как это более точные данные о зарплате большинства сотрудников.

1. Составим таблицу частот:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Количество работников} & \text{Заработная плата, руб} \\ \hline 1 & 1\,000\,000 \\ \hline 4 & 200\,000 \\ \hline 20 & 100\,000 \\ \hline \end{array}$$

Среднее арифметическое:
Для того чтобы найти среднее арифметическое, необходимо выполнить несколько шагов. Сначала умножаем каждое значение заработной платы на количество работников, которое ей соответствует. В данном случае у нас есть три группы работников с разными уровнями заработной платы: 1 человек с зарплатой $1\,000\,000$ руб, 4 человека с зарплатой $200\,000$ руб, и 20 человек с зарплатой $100\,000$ руб.

Шаг 1: Умножаем количество работников на их заработную плату:

$$1\cdot 1000000=1000000$$

$$1 \cdot 1\,000\,000 = 1\,000\,000$$ $$4\cdot 200000=800000$$

$$4 \cdot 200\,000 = 800\,000$$ $$20 \cdot 100\,000 = 2\,000\,000$$

Шаг 2: Складываем все произведения:

$$1\,000\,000 + 800\,000 + 2\,000\,000 = 3\,800\,000$$

Шаг 3: Находим общее количество работников:

$$1 + 4 + 20 = 25$$

Шаг 4: Делим сумму произведений на количество работников, чтобы найти среднее арифметическое:

$$\frac{3\,800\,000}{25} = 152\,000$$

Ответ: Среднее арифметическое заработной платы равно $152\,000$ руб.

Мода ряда равна $100\,000$ руб.
Мода — это значение, которое встречается в ряду чаще всего. В нашем случае $100\,000$ руб встречается 20 раз, что больше, чем другие значения, поэтому мода равна $100\,000$ руб.

Медиана ряда равна $(1; 2; 3; 3; 3; 5)$: $100\,000$.
Медиана — это центральное значение в упорядоченном ряду чисел. Для того чтобы найти медиану, сначала упорядочиваем все значения:

$$100\,000; 100\,000; 100\,000; 200\,000; 200\,000; 1\,000\,000$$

Поскольку количество значений в ряду нечётное, медианой будет центральное число. В данном случае центральным числом является $100\,000$.

2. Чтобы предоставить информацию о средней зарплате служащих, надо предоставить среднее арифметическое; чтобы предоставить информацию о зарплате среднего служащего, надо предоставить медиану.
Среднее арифметическое будет полезно для общего представления о зарплатах в организации, так как оно учитывает все данные. Однако среднее арифметическое может быть искажено, если в данных есть экстремальные значения, такие как высокая зарплата одного сотрудника. Медиана, в свою очередь, более устойчиво отражает «среднюю» зарплату в организации, не поддаваясь влиянию крайних значений.

3. Более объективным представляется медиана, так как это более точные данные о зарплате большинства сотрудников.
Медиана позволяет получить более точное представление о зарплате среднего работника, так как она не зависит от экстремальных значений в данных. Например, если в компании есть несколько очень высокооплачиваемых сотрудников, их зарплаты могут сильно искажать среднее арифметическое, но медиана будет оставаться устойчивой и более адекватно показывать зарплату «среднего» сотрудника.