ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 864 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Маша, Саша, Катя, Лена, Ваня и Миша пошли в пиццерию. Ваня съел 5 кусков пиццы, Миша, Саша и Лена — по 3 куска, Катя — 2 куска, Маша — 1 кусок. Найдите все известные вам средние этих данных. Если бы Ваня съел не 5, а 7 кусков пиццы, как бы изменились эти величины

Составим таблицу частот:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Кто ел пиццу} & \text{Сколько кусков съели} \\ \hline \text{Маша} & 1 \\ \hline \text{Саша} & 3 \\ \hline \text{Катя} & 2 \\ \hline \text{Лена} & 3 \\ \hline \text{Ваня} & 5 \\ \hline \text{Миша} & 3 \\ \hline \end{array}$$

Среднее арифметическое:

$$\frac{1 + 3 + 2 + 3 + 5 + 3}{6} = \frac{17}{6} \approx 2,8$$

Мода ряда равна $3$.
Мода — это значение, которое встречается в ряду чаще всего. В данном случае значение 3 встречается 3 раза, что больше, чем другие значения, и, следовательно, является модой.

Медиана ряда равна $(1; 2; 3; 3; 3; 5)$: $3$.
Медиана — это центральное значение в упорядоченном ряду чисел. Поскольку количество чисел в ряду четное, медианой будет среднее значение двух центральных чисел. Упорядочим ряд: $1, 2, 3, 3, 3, 5$. Центральными числами являются 3 и 3. Среднее из этих чисел:

$$\frac{3 + 3}{2} = 3$$

Ответ: медиана равна $3$.

Если бы Ваня съел 7 кусков пиццы, то:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Кто ел пиццу} & \text{Сколько кусков съели} \\ \hline \text{Маша} & 1 \\ \hline \text{Саша} & 3 \\ \hline \text{Катя} & 2 \\ \hline \text{Лена} & 3 \\ \hline \text{Ваня} & 7 \\ \hline \text{Миша} & 3 \\ \hline \end{array}$$

Среднее арифметическое:

$$\frac{1 + 3 + 2 + 3 + 7 + 3}{6} = \frac{19}{6} \approx 3,2$$

Теперь, когда Ваня съел 7 кусков, изменилось среднее арифметическое. Мы видим, что сумма всех чисел стала больше:

$$1 + 3 + 2 + 3 + 7 + 3 = 19$$

Теперь делим сумму на количество чисел:

$$\frac{19}{6} \approx 3,2$$

Мода ряда равна $3$.
Мода не изменилась, так как значение 3 по-прежнему встречается чаще других значений.

Медиана ряда равна $(1; 2; 3; 3; 3; 7)$: $3$.
Медиана по-прежнему равна $3$, так как центральные числа после упорядочивания ряда (1, 2, 3, 3, 3, 7) остаются такими же, и среднее из двух центральных чисел будет 3.

Изменилось бы только среднее арифметическое.

Составим таблицу частот:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Кто ел пиццу} & \text{Сколько кусков съели} \\ \hline \text{Маша} & 1 \\ \hline \text{Саша} & 3 \\ \hline \text{Катя} & 2 \\ \hline \text{Лена} & 3 \\ \hline \text{Ваня} & 5 \\ \hline \text{Миша} & 3 \\ \hline \end{array}$$

Среднее арифметическое:
Для вычисления среднего арифметического необходимо сложить все данные, умноженные на их частоты, и разделить на общее количество повторений. Формула для среднего арифметического:

$$\bar{x} = \frac{1 \cdot 1 + 3 \cdot 4 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 1 + 3 \cdot 1}{1 + 4 + 1 + 4 + 1 + 1}$$

Теперь поочередно вычислим произведения:

$$1\cdot 1=1$$

$$1 \cdot 1 = 1$$ $$3\cdot 4=12$$

$$3 \cdot 4 = 12$$ $$2\cdot 1=2$$

$$2 \cdot 1 = 2$$ $$3\cdot 4=12$$

$$3 \cdot 4 = 12$$ $$5\cdot 1=5$$

$$5 \cdot 1 = 5$$ $$3 \cdot 1 = 3$$

Теперь сложим все эти значения:

$$1 + 12 + 2 + 12 + 5 + 3 = 35$$

Общее количество повторений равно:

$$1 + 4 + 1 + 4 + 1 + 1 = 12$$

Теперь делим сумму на количество элементов:

$$\bar{x} = \frac{35}{12} \approx 2,92$$

Ответ: среднее арифметическое равно $2,92$.

Мода ряда равна $3$.
Мода — это значение, которое встречается в ряду наиболее часто. В данном ряду число $3$ встречается 4 раза, что больше, чем остальные числа, поэтому мода равна $3$.

Медиана ряда равна $(1; 2; 3; 3; 3; 5)$: $3$.
Медиана — это центральное значение в упорядоченном ряду чисел. Упорядочим ряд: $1, 2, 3, 3, 3, 5$. Поскольку количество чисел в ряду четное, медианой будет среднее арифметическое двух центральных чисел — $3$ и $3$:

$$\frac{3 + 3}{2} = 3$$

Ответ: медиана равна $3$.

Если бы Ваня съел 7 кусков пиццы, то:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Кто ел пиццу} & \text{Сколько кусков съели} \\ \hline \text{Маша} & 1 \\ \hline \text{Саша} & 3 \\ \hline \text{Катя} & 2 \\ \hline \text{Лена} & 3 \\ \hline \text{Ваня} & 7 \\ \hline \text{Миша} & 3 \\ \hline \end{array}$$

Среднее арифметическое:
Теперь, когда Ваня съел 7 кусков, нужно пересчитать среднее арифметическое. Для этого сначала находим сумму всех чисел:

$$1 + 3 + 2 + 3 + 7 + 3 = 19$$

Теперь делим сумму на количество чисел:

$$\bar{x} = \frac{19}{6} \approx 3,17$$

Ответ: среднее арифметическое равно $3,17$.

Мода ряда равна $3$.
Мода не изменилась, так как число $3$ по-прежнему встречается наиболее часто.

Медиана ряда равна $(1; 2; 3; 3; 3; 7)$: $3$.
Медиана также не изменилась. Мы видим, что центральными числами в упорядоченном ряду $1, 2, 3, 3, 3, 7$ остаются $3$ и $3$, и их среднее равно $3$.

Ответ: из изменения количества кусков у Вани изменится только среднее арифметическое.