ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 863 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) В течение года Лена получил следующие отметки за контрольные по алгебре: одну двойку, четыре тройки, шесть четверок и три пятерки. Занесите эти данные в таблицу частот.
Найдите среднее арифметическое, моду и медиану ряда отметок. Какую из полученных характеристик Лена предпочитала бы иметь в качестве годовой отметки
б) Изучите свои отметки по алгебре, полученные в течение года, и найдите среднее арифметическое, медиану и моду ряда отметок. Сделайте вывод о своих успехах и прогноз, какая годовая отметка вам будет выставлена.

a) Таблица:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Отметка} & \text{Число повторений} \\ \hline 2 & 1 \\ \hline 3 & 4 \\ \hline 4 & 6 \\ \hline 5 & 3 \\ \hline \end{array}$$

Среднее арифметическое:

$$\frac{1 \cdot 2 + 4 \cdot 3 + 6 \cdot 4 + 3 \cdot 5}{1 + 4 + 6 + 3} = \frac{2 + 12 + 24 + 15}{14} = \frac{53}{14} \approx 3,8$$

Мода ряда равна $4$.
Медиана ряда равна $(2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5)$: $4$.
Лена предпочла бы иметь в качестве годовой отметки медиану или моду.

б) Выполните сами, используя в качестве примера пункт a).

a) Таблица:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Отметка} & \text{Число повторений} \\ \hline 2 & 1 \\ \hline 3 & 4 \\ \hline 4 & 6 \\ \hline 5 & 3 \\ \hline \end{array}$$

Среднее арифметическое:
Для нахождения среднего арифметического, нам нужно умножить каждое значение отметки на количество его повторений, затем суммировать все произведения и разделить на общее количество элементов. Формула для среднего арифметического:

$$\bar{x} = \frac{1 \cdot 2 + 4 \cdot 3 + 6 \cdot 4 + 3 \cdot 5}{1 + 4 + 6 + 3}$$

Вычисляем:

$$1\cdot 2=2$$

$$1 \cdot 2 = 2$$ $$4\cdot 3=12$$

$$4 \cdot 3 = 12$$ $$6\cdot 4=24$$

$$6 \cdot 4 = 24$$ $$3 \cdot 5 = 15$$

Теперь суммируем произведения:

$$2 + 12 + 24 + 15 = 53$$

Общее количество элементов:

$$1 + 4 + 6 + 3 = 14$$

Теперь находим среднее арифметическое:

$$\bar{x} = \frac{53}{14} \approx 3,8$$

Ответ: среднее арифметическое равно $3,8$.

Мода ряда равна $4$.
Мода — это значение, которое встречается в ряду чаще всего. В данном случае отметка $4$ встречается 6 раз, что больше, чем другие значения, поэтому мода ряда — это $4$.

Медиана ряда равна $(2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5)$: $4$.
Медиана — это центральное значение в упорядоченном ряду чисел. В данном случае у нас есть 13 чисел. Так как количество чисел нечетное, медианой будет являться число, стоящее на 7-й позиции в упорядоченном ряду. Упорядоченный ряд:

$$2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5$$

Число, стоящее на 7-й позиции, — это $4$, следовательно, медианой ряда является $4$.

Лена предпочла бы иметь в качестве годовой отметки медиану или моду.
Медиана и мода являются статистическими мерами, которые часто используются для представления центра данных. В данном случае, поскольку медиана и мода равны $4$, Лена могла бы выбрать любую из этих двух величин, так как они одинаковы.

б) Выполните сами, используя в качестве примера пункт a).