ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 86 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) $\frac{x^2-9}{x^2-5x}\cdot \frac{x^2-25}{x^2+3x}$;

б) $\frac{4x-y}{x^2+xy}:\frac{4x^2-xy}{2x^2-2y^2}$;

в) $\frac{b^2-ab}{a^2+ad}:\frac{ab}{d^2+ad}$;

г) $\frac{a^2+4a+4}{2a-2}$, $\frac{a^2-a}{3a+6}$.

а)

$$\frac{x^2-9}{x^2-5x}\cdot \frac{x^2-25}{x^2+3x}=\frac{(x-3)(x+3)}{x(x-5)}\cdot \frac{(x-5)(x+5)}{x(x+3)}=\frac{(x-3)(x+5)}{x^2}$$

б)

$$\frac{b^2-ab}{a^2+ad}:\frac{ab}{d^2+ad}=\frac{b(b-a)}{a(a+d)}\cdot \frac{d(d+a)}{ab}=\frac{b(b-a)\cdot d(d+a)}{a(a+d)\cdot ab}=\frac{<math\; display="block"\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mrow><mi>d(</mi></mrow></mfrac></mrow></semantics></math>b-a)\mathrm{<br>}}{a^2}$$

в)

$$\frac{4x-y}{x^2+xy}:\frac{4x^2-xy}{2x^2-2y^2}=\frac{4x-y}{x(x+y)}\cdot \frac{2(x-y)(x+y)}{x(4x-y)}=\frac{2(x-y)}{x^2}$$

г)

$$\frac{a^2+4a+4}{2a-2}\cdot \frac{a^2-a}{3a+6}=\frac{(a+2{)}^2\cdot a(a-1)}{2(a-1)\cdot 3(a+2)}=\frac{a(a+2)}{}$$

а)
Вычислим выражение:

$$\frac{x^2-9}{x^2-5x}\cdot \frac{x^2-25}{x^2+3x}$$

Раскладываем числители и знаменатели на множители, используя формулу разности квадратов:

$$x^2-9=(x-3)(x+3)$$$$x^2-25=(x-5)(x+5)$$

Разлагаем знаменатели на множители:

$$x^2-5x=x(x-5)$$$$x^2+3x=x(x+3)$$

Подставляем разложения:

$$\frac{(x-3)(x+3)}{x(x-5)}\cdot \frac{(x-5)(x+5)}{x(x+3)}$$

Умножаем дроби:

$$\frac{(x-3)(x+3)(x-5)(x+5)}{x(x-5)\cdot x(x+3)}=\frac{(x-3)(x+3)(x-5)(x+5)}{x^2(x-5)(x+3)}$$

Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе:

• В числителе и знаменателе есть множитель $(x-5)$ — сокращаем.
• В числителе и знаменателе есть множитель $(x+3)$ — сокращаем.

Остаётся:

$$\frac{(x-3)(x+5)}{x^2}$$

б)
Вычислим выражение:

$$\frac{b^2-ab}{a^2+ad}:\frac{ab}{d^2+ad}$$

Разложим многочлены на множители:

$$b^2-ab=b(b-a)$$$$a^2+ad=a(a+d)$$$$d^2+ad=d(d+a)$$

Заменяем деление на умножение на обратную дробь:

$$\frac{b(b-a)}{a(a+d)}\cdot \frac{d(d+a)}{ab}$$

Перемножаем числители и знаменатели:

$$\frac{b(b-a)\cdot d(d+a)}{a(a+d)\cdot ab}$$

Обратите внимание, что $a+d=d+a$ — одинаковые множители, поэтому можно упростить:

$$\frac{b(b-a)\cdot d(d+a)}{a(a+d)\cdot ab}=\frac{b(b-a)\cdot d(d+a)}{a\cdot ab(a+d)}=\frac{b(b-a)\cdot d(d+a)}{a^{2}b(a+d)}$$

Сокращаем множитель $b$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{(b-a)\cdot d(d+a)}{a^2(a+d)}$$

Сокращаем $d+a=a+d$, остаётся:

в)
Вычислим выражение:

$$\frac{4x-y}{x^2+xy}:\frac{4x^2-xy}{2x^2-2y^2}$$

Разложим знаменатели:

$$x^2+xy=x(x+y)$$$$2x^2-2y^2=2(x^2-y^2)=2(x-y)(x+y)$$

Запишем деление как умножение на обратную дробь:

$$\frac{4x-y}{x(x+y)}\cdot \frac{2(x-y)(x+y)}{4x^2-xy}$$

Выделим в числителе второй дроби множитель 2:

$$\frac{4x-y}{x(x+y)}\cdot \frac{2(x-y)(x+y)}{x(4x-y)}$$

Перемножаем дроби:

$$\frac{(4x-y)\cdot 2(x-y)(x+y)}{x(x+y)\cdot x(4x-y)}=\frac{2(4x-y)(x-y)(x+y)}{x^2(x+y)(4x-y)}$$

Сокращаем одинаковые множители:

$(4x-y)$ в числителе и знаменателе.

$(x+y)$ в числителе и знаменателе.

Остаётся:

$$\frac{2(x-y)}{x^2}$$

г)
Вычислим выражение:

$$\frac{a^2+4a+4}{2a-2}\cdot \frac{a^2-a}{3a+6}$$

Разложим многочлены:

$$a^2+4a+4=(a+2{)}^2$$$$2a-2=2(a-1)$$$$a^2-a=a(a-1)$$$$3a+6=3(a+2)$$

Подставляем в выражение:

$$\frac{(a+2{)}^2}{2(a-1)}\cdot \frac{a(a-1)}{3(a+2)}$$

Перемножаем числители и знаменатели:

$$\frac{(a+2{)}^2\cdot a(a-1)}{2(a-1)\cdot 3(a+2)}=\frac{(a+2{)}^2\cdot a(a-1)}{6(a-1)(a+2)}$$

Сокращаем множители:

$(a-1)$ в числителе и знаменателе.

Один множитель $(a+2)$ в числителе с одним в знаменателе.

Итог:

$$\frac{a(a+2)}{6}$$