ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 86 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Выполните действия:
а) (x^2-9)/(x^2-5x)•(x^2-25)/(x^2+3x);
б) (b^2-ab)/(a^2+ad) :ab/(d^2+ad);
в) (4x-y)/(x^2+xy) :(4x^2-xy)/(2x^2-2y^2 );
г) (a^2+4a+4)/(2a-2)•(a^2-a)/(3a+6).

Краткий ответ:

а)

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 3 x} = \frac{(x - 3) (x + 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 5)}{x (x + 3)} = \frac{(x - 3) (x + 5)}{x^{2}}$

б)

$\frac{b^{2} - a b}{a^{2} + a d} : \frac{a b}{d^{2} + a d} = \frac{b (b - a)}{a (a + d)} \cdot \frac{d (d + a)}{a b} = \frac{b (b - a) \cdot d (d + a)}{a (a + d) \cdot a b} = \frac{d(b - a)}{a^{2}}$

в)

$\frac{4 x - y}{x^{2} + x y} : \frac{4 x^{2} - x y}{2 x^{2} - 2 y^{2}} = \frac{4 x - y}{x (x + y)} \cdot \frac{2 (x - y) (x + y)}{x (4 x - y)} = \frac{2 (x - y)}{x^{2}}$

г)

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{2 a - 2} \cdot \frac{a^{2} - a}{3 a + 6} = \frac{(a + 2)^{2} \cdot a (a - 1)}{2 (a - 1) \cdot 3 (a + 2)} = a (a + 2)$

Подробный ответ:

а)
Вычислим выражение:

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 3 x}$

Раскладываем числители и знаменатели на множители, используя формулу разности квадратов:

$x^{2} - 9 = (x - 3) (x + 3)$ $x^{2} - 25 = (x - 5) (x + 5)$

Разлагаем знаменатели на множители:

$x^{2} - 5 x = x (x - 5)$ $x^{2} + 3 x = x (x + 3)$

Подставляем разложения:

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 5)}{x (x + 3)}$

Умножаем дроби:

$\frac{(x - 3) (x + 3) (x - 5) (x + 5)}{x (x - 5) \cdot x (x + 3)} = \frac{(x - 3) (x + 3) (x - 5) (x + 5)}{x^{2} (x - 5) (x + 3)}$

Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе:

В числителе и знаменателе есть множитель $(x - 5)$ — сокращаем.
В числителе и знаменателе есть множитель $(x + 3)$ — сокращаем.

Остаётся:

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{x^{2}}$

б)
Вычислим выражение:

$\frac{b^{2} - a b}{a^{2} + a d} : \frac{a b}{d^{2} + a d}$

Разложим многочлены на множители:

$b^{2} - a b = b (b - a)$ $a^{2} + a d = a (a + d)$ $d^{2} + a d = d (d + a)$

Заменяем деление на умножение на обратную дробь:

$\frac{b (b - a)}{a (a + d)} \cdot \frac{d (d + a)}{a b}$

Перемножаем числители и знаменатели:

$\frac{b (b - a) \cdot d (d + a)}{a (a + d) \cdot a b}$

Обратите внимание, что $a + d = d + a$ — одинаковые множители, поэтому можно упростить:

$\frac{b (b - a) \cdot d (d + a)}{a (a + d) \cdot a b} = \frac{b (b - a) \cdot d (d + a)}{a \cdot a b (a + d)} = \frac{b (b - a) \cdot d (d + a)}{a^{2} b (a + d)}$

Сокращаем множитель $b$ в числителе и знаменателе:

$\frac{(b - a) \cdot d (d + a)}{a^{2} (a + d)}$

Сокращаем $d + a = a + d$ , остаётся:

$\frac{(b - a) d}{a^{2}}$

в)
Вычислим выражение:

$\frac{4 x - y}{x^{2} + x y} : \frac{4 x^{2} - x y}{2 x^{2} - 2 y^{2}}$

Разложим знаменатели:

$x^{2} + x y = x (x + y)$ $2 x^{2} - 2 y^{2} = 2 (x^{2} - y^{2}) = 2 (x - y) (x + y)$

Запишем деление как умножение на обратную дробь:

$\frac{4 x - y}{x (x + y)} \cdot \frac{2 (x - y) (x + y)}{4 x^{2} - x y}$

Выделим в числителе второй дроби множитель 2:

$\frac{4 x - y}{x (x + y)} \cdot \frac{2 (x - y) (x + y)}{x (4 x - y)}$

Перемножаем дроби:

$\frac{(4 x - y) \cdot 2 (x - y) (x + y)}{x (x + y) \cdot x (4 x - y)} = \frac{2 (4 x - y) (x - y) (x + y)}{x^{2} (x + y) (4 x - y)}$

Сокращаем одинаковые множители:

$(4 x - y)$ в числителе и знаменателе.

$(x + y)$ в числителе и знаменателе.

Остаётся:

$\frac{2 (x - y)}{x^{2}}$

г)
Вычислим выражение:

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{2 a - 2} \cdot \frac{a^{2} - a}{3 a + 6}$

Разложим многочлены:

$a^{2} + 4 a + 4 = (a + 2)^{2}$ $2 a - 2 = 2 (a - 1)$ $a^{2} - a = a (a - 1)$ $3 a + 6 = 3 (a + 2)$

Подставляем в выражение:

$\frac{(a + 2)^{2}}{2 (a - 1)} \cdot \frac{a (a - 1)}{3 (a + 2)}$

Перемножаем числители и знаменатели:

$\frac{(a + 2)^{2} \cdot a (a - 1)}{2 (a - 1) \cdot 3 (a + 2)} = \frac{(a + 2)^{2} \cdot a (a - 1)}{6 (a - 1) (a + 2)}$

Сокращаем множители:

$(a - 1)$ в числителе и знаменателе.

Один множитель $(a + 2)$ в числителе с одним в знаменателе.

Итог:

$\frac{a (a + 2)}{6}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра