ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 858 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите медиану следующего ряда чисел:
а) 12; 16; 19; 25; 30; 32; 33; 38; 40;
б) 15; 17; 19; 21; 23; 25; 27; 29; 31; 33;
в) 12; 8; 7; 14; 25; 6; 19; 18;
г) 2,5; 1,3; 1,5; 0,9; 1,7; 2,1.

a) Так как в ряду нечетное количество чисел, то медианой ряда является число $30$.

б) Так как в ряду четное количество чисел, то медианой ряда является число:
$(23 + 25) : 2 = 48 : 2 = 24$.

в) $6; 7; 8; 12; 14; 18; 19; 25$;
Так как в ряду четное количество чисел, то медианой ряда является число:
$(12 + 14) : 2 = 26 : 2 = 13$.

г) $0,9; 1,3; 1,5; 1,7; 2,1; 2,5$;
Так как в ряду четное количество чисел, то медианой ряда является число:
$(1,5 + 1,7) : 2 = 3,2 : 2 = 1,6$.

a) Так как в ряду нечетное количество чисел, то медианой ряда является число $30$.

Медиана — это число, которое делит упорядоченный ряд на две равные части. Если количество чисел в ряду нечетное, медианой будет являться центральное число, которое находится в середине ряда.

Пример: Пусть дан ряд чисел $10, 20, 30, 40, 50$. Поскольку количество чисел в ряду нечетное (5 чисел), медианой будет являться число, которое находится на третьей позиции, то есть $30$.

Чтобы убедиться, что медианой является именно число $30$, давайте рассмотрим порядок действий:

Упорядочиваем числа в ряду: например, $10, 20, 30, 40, 50$.

Определяем, что количество чисел в ряду нечетное, то есть $n = 5$.

Находим центральное число, которое будет медианой: в данном случае $x_3 = 30$.

Ответ: медианой является $30$.

б) Так как в ряду четное количество чисел, то медианой ряда является число:
$(23 + 25) : 2 = 48 : 2 = 24$.

Если в ряду четное количество чисел, то медианой будет среднее арифметическое двух центральных чисел. Это делается следующим образом:

Пример: Пусть дан ряд чисел $10, 20, 30, 40$. Поскольку количество чисел в ряду четное (4 числа), медианой будет среднее значение между 2-м и 3-м элементом. В данном случае $20$ и $30$ — это два центральных числа.

Шаги:

Упорядочиваем числа: $10, 20, 30, 40$.

Находим два центральных числа: $20$ и $30$.

Вычисляем их среднее арифметическое:

$$\frac{20 + 30}{2} = \frac{50}{2} = 25$$

Для данной задачи, где числа $23$ и $25$ являются центральными, их среднее будет:

$$\frac{23 + 25}{2} = \frac{48}{2} = 24$$

Ответ: медианой будет число $24$.

в) $6; 7; 8; 12; 14; 18; 19; 25$;
Так как в ряду четное количество чисел, то медианой ряда является число:
$(12 + 14) : 2 = 26 : 2 = 13$.

Упорядочиваем ряд чисел: $6, 7, 8, 12, 14, 18, 19, 25$.

Общее количество чисел $n = 8$, что четное.

Находим два центральных числа: $12$ и $14$.

Вычисляем их среднее арифметическое:

$$\frac{12 + 14}{2} = \frac{26}{2} = 13$$

Ответ: медианой будет число $13$.

г) $0,9; 1,3; 1,5; 1,7; 2,1; 2,5$;
Так как в ряду четное количество чисел, то медианой ряда является число:
$(1,5 + 1,7) : 2 = 3,2 : 2 = 1,6$.

Упорядочиваем ряд чисел: $0,9; 1,3; 1,5; 1,7; 2,1; 2,5$.

Общее количество чисел $n = 6$, что четное.

Находим два центральных числа: $1,5$ и $1,7$.

Вычисляем их среднее арифметическое:

$$\frac{1,5 + 1,7}{2} = \frac{3,2}{2} = 1,6$$

Ответ: медианой будет число $1,6$.