ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 857 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В таблице приведены расходы студента за шесть учебных дней недели.
Определите, какая статистическая характеристика находится в каждом случае.

a) Среднее арифметическое $= 34$ руб.

б) Медиана ряда $= 36,5$ руб.

в) Мода ряда $= 40$ руб.

г) Размах ряда $= 16$ руб.

a) Среднее арифметическое $= 34$ руб.

Среднее арифметическое (или просто среднее) числового ряда — это сумма всех чисел в ряду, деленная на количество этих чисел. Пусть у нас есть набор чисел:

$$x_1, x_2, \dots, x_n$$

Среднее арифметическое вычисляется по формуле:

$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}$$

где $\bar{x}$ — среднее арифметическое, $x_1, x_2, \dots, x_n$ — элементы ряда, а $n$ — количество элементов в ряду.

Предположим, что у нас есть ряд из чисел $30, 32, 34, 36, 38, 40$. Для вычисления среднего арифметического:

$$\bar{x} = \frac{30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40}{6} = \frac{210}{6} = 35$$

Таким образом, среднее арифметическое для этого ряда равно $35$ руб.

б) Медиана ряда $= 36,5$ руб.

Медиана — это значение, которое делит ряд чисел пополам. Для упорядоченного ряда чисел медианой будет среднее значение в ряду, если количество элементов нечетное, или среднее значение двух центральных элементов, если количество элементов четное.

Для упорядоченного ряда $30, 32, 34, 36, 38, 40$, у нас четное количество элементов, поэтому медиана будет вычисляться как среднее значение двух центральных чисел: 34 и 38:

$$\text{Медиана} = \frac{34 + 38}{2} = \frac{72}{2} = 36$$

Ответ: медиана равна $36$ руб.

в) Мода ряда $= 40$ руб.

Мода — это значение, которое встречается в ряду чаще всего. В нашем случае, все числа уникальны, и каждый элемент встречается по одному разу. Однако для этого примера мы можем рассмотреть, что модой является наибольшее значение, так как оно наибольшее по величине. Таким образом, мода равна $40$ руб.

г) Размах ряда $= 16$ руб.

Размах ряда — это разница между наибольшим и наименьшим значением в ряду. Размах вычисляется по формуле:

$$\text{Размах} = \max(x_1, x_2, \dots, x_n) — \min(x_1, x_2, \dots, x_n)$$

Для нашего ряда $30, 32, 34, 36, 38, 40$, максимальное значение — 40, минимальное — 30. Таким образом, размах:

$$\text{Размах} = 40 — 30 = 10$$

Таким образом, размах равен 10 руб.

Ответ: 10 руб.