ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 856 Проверьте Cебя (Тест) Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1. Расстояние между городами $800$ км. Поезд идёт из одного города в другой со средней скоростью $70$ км/ч. Задайте формулу зависимости расстояния $s$ (в км), которое поезду осталось пройти, от времени движения $t$ (в ч).

2. Автобус отправился из города в посёлок и вернулся обратно, сделав в посёлке остановку на один час. Какой из графиков описывает зависимость пройденного автобусом расстояния от времени движения?

3. По реке плывёт плот. На рисунке изображён график его движения. На каком из участков пути скорость течения наибольшая?

1. на первом

2. на втором

3. на третьем

4. на четвёртом

4. Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = 3 — 2x^3$. Найдите $f(-2)$.

5. Дана функция $y = f(x)$, где

$$f(x) = \begin{cases} -x^2, & \text{если } x < 2 \\ x — 6, & \text{если } x \geqslant 2. \end{cases}$$

Найдите $f(-10)$.

6. Найдите область определения функции $y = \frac{x-3}{3x^2-12}$.

7. Функция задана графиком на отрезке $[-6; 6]$. Выпишите номера верных утверждений:

$f(0) = -4$

2. наибольшее значение функции равно $4$

$-4$ и $4$ — нули функции

4. функция принимает положительные значения при $-4 < x \leqslant 6$

8. Какой из графиков, изображённых на рисунке, может служить графиком функции, обладающей свойствами:
$y > 0$ при $-2 < x < 1$; функция убывает на промежутке $[-1; 2]$; функция возрастает на промежутке $[2; +\infty)$?

9. Какая функция не является линейной?

$y = \frac{x}{3}$

$y = 1 — 5x$

$y = \frac{4}{x}$

$y = -0,2x$

10 Какие из данных линейных функций являются возрастающими функциями? Выпишите соответствующие номера:

$y = -4x + 2$

$y = 4x$

$y = 2x — 7$

$y = -7x$

11. Оля, Ира, Зоя и Аня соревновались в плавании на дистанции $50$ м в $25$-метровом бассейне. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, по вертикальной — расстояние спортсменки от старта. Укажите график заплыва для каждой девочки, если Оля плыла быстрее всех, Ира плыла дольше всех, Зоя первые $25$ м плыла быстрее, чем Аня.

12. На каком из рисунков показан график движения автобуса, который шёл с постоянной скоростью?

13. Графиком какой функции является гипербола?

$y = -\frac{x}{2,5}$

$y = -\frac{2,5}{x}$

$y = -2,5x$

$y = \frac{1-2,5x}{2}$

14. В каких координатных четвертях расположен график функции $y = -\frac{10}{x}$?

1. в I и II

2. в I и III

3. во II и IV

4. в III и IV

15. Какая из данных прямых имеет с гиперболой $y = -\frac{10}{x}$ единственную общую точку, расположенную в IV координатной четверти?

$y = -100x$

$y = 0,1x$

$y = 100$

$x = 0,1$

$\mathrm{1.\; s}=800-70t$.

2. График 4 описывает зависимость пройденного автобусом расстояния от времени движения.
Ответ: 4).

3. На третьем участке пути скорость течения наибольшая.
Ответ: 3).

$\mathrm{4.\; y}=f(x)$, $f(x)=3-2x^3$;
$f(-2)=3-2\cdot (-2{)}^3=3-2\cdot (-8)=3+16=19$.
Ответ: 19.

$\mathrm{5.\; f}(x)=\{\begin{array}{ll}-x^2,& \text{если }x<2\\ x-6,& \text{если }x\ge 2\end{array}$
$f(-10)=-(-10{)}^2=-100$.
Ответ: –100.

$\mathrm{6.\; y}=\frac{x-3}{3x^2-12}$;
$3x^2-12\mathrm{\ne }0$
$3x^2\mathrm{\ne }12$
$x^2\mathrm{\ne }4$
$x\mathrm{\ne }\pm 2$.
Ответ: $x\mathrm{\ne }\pm 2$.

$\mathrm{7.\; f}(0)=-4$ – неверно;

$y_{\text{наиб}}=4$ – верно.

–4 и 4 – нули функции – неверно.

функция положительна при $-4<x\le 6$ – верно.
Ответ: 2) и 4).

$\mathrm{8.\; y}>0$ при $-2<x<1$;
функция убывает при $x\in [-1;2]$;
функция возрастает при $x\in [2;+\mathrm{\infty })$.
Данные свойства подходят для графика 3).
Ответ: 3).

9. Не является линейной функция $y=\frac{4}{x}$, так как графиком данной функции является гипербола.
Ответ: 3).

10. Функция возрастает при $k>0$.
Возрастающие функции: 2) и 3).
Ответ: 2) и 3).

11. Так как Оля плыла быстрее всех, то график 1.
Так как Ира плыла дольше всех, то график 3.
Так как Зоя первые 25 м плыла быстрее Ани, то график Зои – 4, а график Ани – 2.
Ответ: Оля – 1); Ира – 3); Зоя – 4); Аня – 2).

12. График движения автобуса, который шел с постоянной скоростью, изображен на рисунке 2.
Ответ: 2).

13. Гипербола является графиком функции $y=-\frac{2,5}{x}$.
Ответ: 2).

$\mathrm{14.\; y}=-\frac{10}{x}$, так как $k<0$, то график расположен во второй и четвертой четвертях.
Ответ: 3).

15. График $y=-\frac{10}{x}$ расположен во II и IV четвертях.
Так как прямая должна иметь с гиперболой только одну точку пересечения в IV четверти, то подходит только прямая $x=0,1$.
Ответ: 4).

$\mathrm{1.\; s}=800-70t$.

Это линейное уравнение, где $s$ — это расстояние, а $t$ — время. Мы видим, что при $t=0$, $s=800$, то есть в момент начала движения автобус находится на расстоянии 800 км. Каждые 70 км автобус проходит за 1 час, так как коэффициент при $t$ равен $-70$. Это указывает на то, что автобус двигается с постоянной скоростью, и его расстояние от исходной точки уменьшается с течением времени. Уравнение описывает движение с постоянной скоростью.

2. График 4 описывает зависимость пройденного автобусом расстояния от времени движения.
Ответ: 4).

Этот ответ требует интерпретации графика. График будет прямой линией с отрицательным угловым коэффициентом, так как расстояние уменьшается с течением времени. Это характерно для прямолинейного движения с постоянной скоростью, и в случае такого типа движения мы ожидаем линейную зависимость. График с отрицательным наклоном и правильными отсечками будет соответствовать графику 4.

3. На третьем участке пути скорость течения наибольшая.
Ответ: 3).

В данном контексте это предполагает, что скорость течения воды зависит от участка пути. Скорость на третьем участке может быть наибольшей, если течения воды или транспортное средство ускоряется или преодолевает трудности на этом участке, что увеличивает скорость. Математически это может быть связано с более крутым наклоном графика на этом участке, что указывает на более высокую скорость.

$\mathrm{4.\; y}=f(x)$, $f(x)=3-2x^3$;
$f(-2)=3-2\cdot (-2{)}^3=3-2\cdot (-8)=3+16=19$.
Ответ: 19.

Для того чтобы вычислить $f(-2)$, подставим $x=-2$ в уравнение. Мы видим, что $x$ возводится в куб, поэтому сначала вычисляем $(-2{)}^3=-8$. Затем подставляем это значение в формулу:

$$f(-2)=3-2\cdot (-8)=3+16=19$$

Таким образом, значение функции при $x=-2$ равно 19.

$\mathrm{5.\; f}(x)=\{\begin{array}{ll}-x^2,& \text{если }x<2\\ x-6,& \text{если }x\ge 2\end{array}$
$f(-10)=-(-10{)}^2=-100$.
Ответ: –100.

В данном случае у нас кусочная функция, которая имеет разные выражения для разных значений $x$. Для $x=-10$, так как $-10<2$, мы используем первую часть функции, $f(x)=-x^2$. Подставляем $x=-10$:

$$f(-10)=-(-10{)}^2=-100$$

Ответ: $f(-10)=-100$.

$\mathrm{6.\; y}=\frac{x-3}{3x^2-12}$;
$3x^2-12\mathrm{\ne }0$
$3x^2\mathrm{\ne }12$
$x^2\mathrm{\ne }4$
$x\mathrm{\ne }\pm 2$.
Ответ: $x\mathrm{\ne }\pm 2$.

Здесь нам нужно найти область определения функции. Для того чтобы функция была определена, знаменатель не должен быть равен нулю. Рассмотрим выражение в знаменателе:

$$3x^2-12=0$$

Решаем это уравнение:

$$3x^2=12\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm 2$$

Таким образом, функция не определена при $x=2$ и $x=-2$, и область определения функции будет $x\mathrm{\ne }\pm 2$.

$\mathrm{7.\; f}(0)=-4$ – неверно;

$y_{\text{наиб}}=4$ – верно.

–4 и 4 – нули функции – неверно.

функция положительна при $-4<x\le 6$ – верно.
Ответ: 2) и 4).

В данном случае нам нужно проанализировать функцию. $f(0)=-4$ неверно, потому что, возможно, при $x=0$ значение функции отличается от -4. Верно, что максимальное значение функции равно 4, а также верно, что функция положительна на интервале $-4<x\le 6$.

$\mathrm{8.\; y}>0$ при $-2<x<1$;
функция убывает при $x\in [-1;2]$;
функция возрастает при $x\in [2;+\mathrm{\infty })$.
Данные свойства подходят для графика 3).
Ответ: 3).

Эти свойства указывают на особенности поведения функции на различных интервалах. Когда функция положительна при $-2<x<1$, она убывает на интервале $[-1;2]$ и возрастает при $x\in [2;+\mathrm{\infty })$. Это может быть характеристикой графика, который представляет собой сочетание возрастающих и убывающих участков.

9. Не является линейной функция $y=\frac{4}{x}$, так как графиком данной функции является гипербола.
Ответ: 3).

График функции $y=\frac{4}{x}$ — это гипербола, а не прямая линия, поэтому эта функция не является линейной. Линейные функции имеют форму $y=kx+b$, а гипербола описывается функцией, которая зависит от обратного значения $x$, как в данном случае.

10. Функция возрастает при $k>0$.
Возрастающие функции: 2) и 3).
Ответ: 2) и 3).

Если коэффициент $k$ положительный, то функция возрастает. Это означает, что с увеличением $x$ значение $y$ также увеличивается. В случае функции с отрицательным коэффициентом $k$, график будет убывать. Следовательно, возрастающие функции — это те, у которых $k>0$.

11. Так как Оля плыла быстрее всех, то график 1.
Так как Ира плыла дольше всех, то график 3.
Так как Зоя первые 25 м плыла быстрее Ани, то график Зои – 4, а график Ани – 2.
Ответ: Оля – 1); Ира – 3); Зоя – 4); Аня – 2).

Для анализа этой задачи мы должны понимать, как скорость и время движения отображаются на графиках. Графики могут показывать зависимость скорости от времени или времени от расстояния. Давайте разберем каждый случай:

Оля плыла быстрее всех. Это означает, что её график будет иметь наибольший наклон, то есть самая высокая скорость. График с наибольшим наклоном соответствует графику 1.

Ира плыла дольше всех, что предполагает, что её график будет наименьше наклонным. Это означает, что она преодолевает расстояние более медленно. Соответственно, её график – это график 3.

Зоя первые 25 м плыла быстрее Ани, что означает, что её график на этом участке будет более крутым, чем у Ани. Таким образом, график Зои – это график 4, а график Ани – это график 2, поскольку у Ани на начальном участке более пологий график.

Ответ: Оля – 1); Ира – 3); Зоя – 4); Аня – 2).

12. График движения автобуса, который шел с постоянной скоростью, изображен на рисунке 2.
Ответ: 2).

График, который описывает движение с постоянной скоростью, всегда представляет собой прямую линию с постоянным угловым коэффициентом. Это прямой участок на графике. В случае постоянной скорости, расстояние будет увеличиваться равномерно с течением времени, что соответствует линейной зависимости. График 2 отображает такую зависимость.

Ответ: 2).

13. Гипербола является графиком функции $y=-\frac{2,5}{x}$.
Ответ: 2).

График функции $y=-\frac{2,5}{x}$ представляет собой гиперболу. Функция имеет два возможных положения ветвей: одну в первой и третьей четвертях (если коэффициент при $x$ положительный) и одну во второй и четвертой четвертях (если коэффициент при $x$ отрицательный). В данном случае коэффициент отрицательный ($-2,5$), поэтому график будет расположен во второй и четвертой четвертях.

Ответ: 2).

$\mathrm{14.\; y}=-\frac{10}{x}$, так как $k<0$, то график расположен во второй и четвертой четвертях.
Ответ: 3).

В данном случае функция $y=-\frac{10}{x}$ также представляет собой гиперболу, расположенную в II и IV четвертях, так как при отрицательном коэффициенте функции график будет расположен в этих двух четвертях. На графике такие функции имеют две ветви, одну в II четверти (где $x<0$ и $y>0$) и другую в IV четверти (где $x>0$ и $y<0$).

Ответ: 3).

15. График $y=-\frac{10}{x}$ расположен во II и IV четвертях.
Так как прямая должна иметь с гиперболой только одну точку пересечения в IV четверти, то подходит только прямая $x=0,1$.
Ответ: 4).

График функции $y=-\frac{10}{x}$ — это гипербола, расположенная в II и IV четвертях. Мы ищем прямую, которая пересекает гиперболу только в одной точке в IV четверти. Если мы рассматриваем прямую $x=0,1$, то эта прямая будет пересекать гиперболу только в IV четверти, так как $x=0,1$ является положительным значением, и в IV четверти график гиперболы имеет точку пересечения с этой прямой.

Ответ: 4).