ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 853 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции:
1) а) y=6/|x| ; б) y=-6/|x| ;
2) а) y=12/x+1; б) y=12/x-1.

a) $y = \frac{6}{|x|}$;
$y=\{\begin{array}{ll}\frac{6}{x},& x>0\\ -\frac{6}{x},& x<0\end{array}$

$y = \begin{cases} \frac{6}{x}, & x > 0 \\ -\frac{6}{x}, & x < 0 \end{cases}$

б) $y = -\frac{6}{|x|}$;
$y = \begin{cases} \frac{6}{x}, & x < 0 \\ -\frac{6}{x}, & x > 0 \end{cases}$

a) $y = \frac{12}{x} + 1$;

б) $y = \frac{12}{x} — 1$;

Рассмотрим первую функцию $y = \frac{6}{|x|}$, которая определена для всех $x$, кроме $x = 0$, так как деление на ноль невозможно. Мы можем переписать её в виде двух функций, в зависимости от того, положительное или отрицательное значение принимает $x$. Для $x > 0$ абсолютное значение $|x| = x$, и функция примет вид:

$$y = \frac{6}{x}$$

Для $x < 0$ абсолютное значение $|x| = -x$, и функция примет вид:

$$y = -\frac{6}{x}$$

Таким образом, функция $y = \frac{6}{|x|}$ может быть представлена как:

$$y = \begin{cases} \frac{6}{x}, & x > 0 \\ -\frac{6}{x}, & x < 0 \end{cases}$$

Эта функция имеет два различных выражения для положительных и отрицательных значений $x$. Когда $x > 0$, функция имеет вид гиперболы с положительным значением, и когда $x < 0$, функция имеет вид гиперболы с отрицательным значением. График функции будет асимптотически приближаться к осям координат, но не пересечет их, так как в точке $x = 0$ функция не определена.

Теперь рассмотрим функцию $y = -\frac{6}{|x|}$. Как и в предыдущем случае, она будет определена для всех $x \neq 0$. Разделим её на два случая, в зависимости от знака $x$. Для $x > 0$ абсолютное значение $|x| = x$, и функция будет выглядеть так:

$$y = -\frac{6}{x}$$

Для $x < 0$ абсолютное значение $|x| = -x$, и функция будет:

$$y = \frac{6}{x}$$

Таким образом, функция $y = -\frac{6}{|x|}$ может быть представлена как:

$$y = \begin{cases} -\frac{6}{x}, & x > 0 \\ \frac{6}{x}, & x < 0 \end{cases}$$

Эта функция также является гиперболой, но её график будет располагаться в противоположных частях координатной плоскости. Для $x > 0$ график будет ниже оси $x$, а для $x < 0$ — выше оси $x$. Как и в предыдущем случае, в точке $x = 0$ функция не определена, и график будет стремиться к осям, но не пересечет их.

Теперь рассмотрим функцию $y = \frac{12}{x} + 1$. Это также гиперболическая функция, но с вертикальным сдвигом на 1 единицу вверх. Для того чтобы понять, где график функции пересекает ось $x$, приравняем $y = 0$:

$$0 = \frac{12}{x} + 1$$

Переносим 1 на правую сторону:

$$-1 = \frac{12}{x}$$

Теперь умножим обе части на $x$:

$$-1 \cdot x = 12$$

Решим относительно $x$:

$$x = -12$$

Таким образом, функция пересекает ось $x$ в точке $x = -12$.

Теперь найдём асимптоты функции. Поскольку в данной функции есть выражение вида $\frac{12}{x}$, горизонтальная асимптота будет располагаться на уровне $y = 1$, так как при $x \to \infty$ или $x \to -\infty$ значение функции приближается к 1.

График функции будет асимптотически стремиться к прямой $y = 1$, но никогда её не пересечет. График будет располагаться в верхней и нижней частях координатной плоскости, в зависимости от знака $x$.

Рассмотрим функцию $y = \frac{12}{x} — 1$. Это тоже гиперболическая функция, но с вертикальным сдвигом на 1 единицу вниз. Чтобы найти точку пересечения с осью $x$, приравняем $y = 0$:

$$0 = \frac{12}{x} — 1$$

Переносим -1 на правую сторону:

$$1 = \frac{12}{x}$$

Теперь умножаем обе части на $x$:

$$x = 12$$

Таким образом, функция пересекает ось $x$ в точке $x = 12$.

Также, как и в предыдущем случае, график функции будет иметь горизонтальную асимптоту на уровне $y = -1$, так как при $x \to \infty$ или $x \to -\infty$ значение функции приближается к $y = -1$. График будет располагаться в верхней и нижней частях координатной плоскости, но никогда не пересечет горизонтальную асимптоту.

Ответы:

Для функции $y = \frac{6}{|x|}$ и её представления через два случая:

$$y = \begin{cases} \frac{6}{x}, & x > 0 \\ -\frac{6}{x}, & x < 0 \end{cases}$$

Для функции $y = -\frac{6}{|x|}$ и её представления через два случая:

$$y = \begin{cases} -\frac{6}{x}, & x > 0 \\ \frac{6}{x}, & x < 0 \end{cases}$$

Для функции $y = \frac{12}{x} + 1$, точка пересечения с осью $x$ при $x = -12$, асимптота $y = 1$.

Для функции $y = \frac{12}{x} — 1$, точка пересечения с осью $x$ при $x = 12$, асимптота $y = -1$.