ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 852 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При каком значении a график функции y=a/x не пересекает график функции y=vx: a=1, a=100, a=-0,1

$y = \frac{a}{x}$ не пересекает $y = \sqrt{x}$.

Так как график $y = \sqrt{x}$ расположен в первой четверти, а при $a = 1$ и при $a = 100$ гипербола расположена в первой и третьей четвертях, то графики пересекаются.

Значит, при $a = -0,1$ — графики не пересекаются, так как гипербола $y = \frac{a}{x}$ будет расположена во второй и четвертой четвертях.

Ответ: при $a = -0,1$.

Рассмотрим уравнение гиперболы $y = \frac{a}{x}$ и функцию $y = \sqrt{x}$. Чтобы найти точки их пересечения, приравняем их правые части:

$$\frac{a}{x} = \sqrt{x}$$

Для того чтобы решить это уравнение, умножим обе части на $x$, чтобы избавиться от дроби:

$$a = x \sqrt{x}$$

Преобразуем $x \sqrt{x}$ в $x^{3/2}$:

$$a = x^{3/2}$$

Теперь выразим $x$ через $a$. Для этого возьмем обе части уравнения в степени $\frac{2}{3}$:

$$x = a^{2/3}$$

Таким образом, решение для $x$ существует только в случае, когда $a$ является положительным числом, поскольку $x^{3/2}$ всегда определено и положительно только для $x \geq 0$. Если $a$ отрицательно, то решение для $x$ не существует в области действительных чисел. Таким образом, гипербола $y = \frac{a}{x}$ и функция $y = \sqrt{x}$ не пересекаются, если $a < 0$.

Рассмотрим ситуацию, когда $a = 1$. Тогда уравнение гиперболы принимает вид:

$$y = \frac{1}{x}$$

и функция $y = \sqrt{x}$. Подставляем в уравнение гиперболы $y = \sqrt{x}$:

$$\frac{1}{x} = \sqrt{x}$$

Умножаем обе части на $x$:

$$1 = x \sqrt{x}$$

Преобразуем $x \sqrt{x}$ в $x^{3/2}$:

$$1 = x^{3/2}$$

Теперь выразим $x$ через 1:

$$x = 1^{2/3} = 1$$

Таким образом, гипербола $y = \frac{1}{x}$ и функция $y = \sqrt{x}$ пересекаются в точке $x = 1$. Подставляем $x = 1$ в уравнение функции:

$$y = \sqrt{1} = 1$$

Таким образом, графики пересекаются в точке $(1, 1)$.

Теперь рассмотрим случай, когда $a = 100$. Тогда уравнение гиперболы принимает вид:

$$y = \frac{100}{x}$$

и функция $y = \sqrt{x}$. Подставляем $y = \sqrt{x}$ в уравнение гиперболы:

$$\frac{100}{x} = \sqrt{x}$$

Умножаем обе части на $x$:

$$100 = x \sqrt{x}$$

Преобразуем $x \sqrt{x}$ в $x^{3/2}$:

$$100 = x^{3/2}$$

Теперь выразим $x$:

$$x = 100^{2/3}$$

Для удобства, вычислим $100^{2/3}$. Число 100 можно представить как $10^2$, так что:

$$100^{2/3} = (10^2)^{2/3} = 10^{4/3}$$

Это значение можно приближенно вычислить как:

$$x \approx 21.5443$$

Таким образом, гипербола $y = \frac{100}{x}$ и функция $y = \sqrt{x}$ пересекаются в точке с $x \approx 21.5443$.

Рассмотрим случай, когда $a = -0,1$. Тогда уравнение гиперболы принимает вид:

$$y = \frac{-0,1}{x}$$

и функция $y = \sqrt{x}$. Подставляем $y = \sqrt{x}$ в уравнение гиперболы:

$$\frac{-0,1}{x} = \sqrt{x}$$

Умножаем обе части на $x$:

$$-0,1 = x \sqrt{x}$$

Преобразуем $x \sqrt{x}$ в $x^{3/2}$:

$$-0,1 = x^{3/2}$$

Видим, что решение этого уравнения невозможно, так как квадратный корень из $x$ в произведении с $x$ не может быть отрицательным для действительных чисел. Следовательно, гипербола и функция не пересекаются, если $a = -0,1$.

Ответ: при $a = -0,1$.