ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 851 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Имеют ли общие точки графики данных функций Если имеют, то сколько
а) y=10/x и y=10x;
б) y=10/x и y=-10x;
в) y=-10/x и y=0,1x;
г) y=-10/x и y=-0,1x.

а) $y = \frac{10}{x}$ и $y = 10x$

$$\frac{10}{x}=10x$$

$$\frac{10}{x} = 10x$$ $$10=10x^2$$

$$10 = 10x^2$$ $$x^2=1$$

$$x^2 = 1$$ $$x = \pm 1$$

Ответ: $x = \pm 1$

б) $y = \frac{10}{x}$ и $y = -10x$

$$\frac{10}{x}=-10x$$

$$\frac{10}{x} = -10x$$ $$10=-10x^2$$

$$10 = -10x^2$$ $$x^2 = -1$$

Ответ: Нет решений.

в) $y = -\frac{10}{x}$ и $y = 0.1x$

$$-\frac{10}{x}=0.1x$$

$$-\frac{10}{x} = 0.1x$$ $$-10=0.1x^2$$

$$-10 = 0.1x^2$$ $$x^2 = -100$$

Ответ: Нет решений.

г) $y = -\frac{10}{x}$ и $y = -0.1x$

$$-\frac{10}{x} = -0.1x$$ $$-10=-0.1x^2$$

$$-10 = -0.1x^2$$ $$x^2=100$$

$$x^2 = 100$$ $$x = \pm 10$$

Ответ: $x = \pm 10$

а) Рассмотрим систему уравнений для функций $y = \frac{10}{x}$ и $y = 10x$. Для нахождения точек пересечения этих функций приравняем их правые части:

$$\frac{10}{x} = 10x$$

Для удобства, умножим обе части уравнения на $x$, чтобы избавиться от дроби:

$$10 = 10x^2$$

Теперь разделим обе части на 10:

$$x^2 = 1$$

Решение этого уравнения — это извлечение квадратного корня из обеих сторон:

$$x = \pm 1$$

Таким образом, функции пересекаются в точках, где $x = 1$ и $x = -1$. Подставив $x = 1$ в одно из уравнений, например, $y = 10x$, получаем $y = 10$. Подставив $x = -1$, получаем $y = -10$. Таким образом, точками пересечения являются $(1, 10)$ и $(-1, -10)$.

Ответ: $x = \pm 1$

б) Теперь рассмотрим систему уравнений для функций $y = \frac{10}{x}$ и $y = -10x$. Приравняем их правые части:

$$\frac{10}{x} = -10x$$

Умножим обе части на $x$:

$$10 = -10x^2$$

Теперь разделим обе части на -10:

$$x^2 = -1$$

Уравнение $x^2 = -1$ не имеет решений в области действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, и не может равняться отрицательному числу.

Ответ: Нет решений.

в) Рассмотрим систему уравнений для функций $y = -\frac{10}{x}$ и $y = 0,1x$. Приравняем их правые части:

$$-\frac{10}{x} = 0,1x$$

Умножим обе части на $x$, чтобы избавиться от дроби:

$$-10 = 0,1x^2$$

Теперь разделим обе части на 0,1:

$$x^2 = -100$$

Уравнение $x^2 = -100$ также не имеет решений в области действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Ответ: Нет решений.

г) Рассмотрим систему уравнений для функций $y = -\frac{10}{x}$ и $y = -0,1x$. Приравняем их правые части:

$$-\frac{10}{x} = -0,1x$$

Умножим обе части на $x$, чтобы избавиться от дроби:

$$-10 = -0,1x^2$$

Теперь разделим обе части на -0,1:

$$x^2 = 100$$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$x = \pm 10$$

Таким образом, функции пересекаются в точках $x = 10$ и $x = -10$. Подставив $x = 10$ в одно из уравнений, например, $y = -0,1x$, получаем $y = -1$. Подставив $x = -10$, получаем $y = 1$. Точками пересечения являются $(10, -1)$ и $(-10, 1)$.

Ответ: $x = \pm 10$

Ответы:

$x = \pm 1$

Нет решений.

Нет решений.

$x = \pm 10$