ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 85 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) $\frac{2x^2y}{a^2} : \frac{a}{xy^2} : \frac{2x^2}{a^3y}$;
б) $x^3y^2 : \frac{1}{x^2} : \frac{1}{y^3}$;
в) $3xy^2 \cdot \frac{x}{y} : \frac{6x^2}{y}$;
г) $\frac{ab^3}{x} : \frac{5b^2}{a} : \frac{a^3}{2x}$;
д) $\frac{2ab^5}{3c} \cdot 6ac : (2b^3c)$;
е) $\frac{3m^2}{2n^2} \cdot \frac{10n}{3m} : (15mn)$.

а)

$$\frac{2x^{2}y}{a^2}\cdot \frac{a}{x{y}^2}:\frac{2x^2}{a^{3}y}=\frac{2x^{2}y\cdot a\cdot a^{3}y}{a^2\cdot x{y}^2\cdot 2x^2}=\frac{2x^{2}y\cdot a\cdot a^{3}y}{a^2\cdot x\cdot y^2\cdot 2x^2}=\frac{a^2}{x}\mathrm{.}$$

б)

$$(\frac{a{b}^3}{x}:\frac{5b^2}{a}):\frac{2x}{a^3}=\left(\frac{a{b}^3\cdot a}{x\cdot 5b^2}\right)\cdot \frac{2x}{a^3}=\frac{a{b}^3\cdot a\cdot 2x}{x\cdot 5b^2\cdot a^3}=\frac{2b}{5a}\mathrm{.}$$

в)

$$x^3{y}^2:\frac{1}{x^2}\cdot \frac{1}{y^3}=x^3{y}^2\cdot \frac{x^2}{1}\cdot \frac{1}{y^3}=\frac{x^3{y}^2\cdot x^2}{y^3}=\frac{x^5}{y}\mathrm{.}$$

г)

$$\frac{2a{b}^5}{3c}\cdot 6ac:(2b^{3}c)=\frac{2a{b}^5\cdot 6ac}{3c\cdot 1}\cdot \frac{1}{2b^{3}c}=\frac{2a{b}^5\cdot 6ac}{3c\cdot 2b^{3}c}=\frac{a{b}^2\cdot 2a}{c}=\frac{2a^2{b}^2}{c}\mathrm{.}$$

д)

$$3x{y}^2\cdot \frac{x}{y}\cdot \frac{6x^2}{y}=3x{y}^2\cdot \frac{x}{1}\cdot \frac{y}{6x^2}=\frac{3x{y}^2\cdot x\cdot y}{y\cdot 6x^2}=\frac{y^2}{2}\mathrm{.}$$

е)

$$\frac{3m^2\cdot 10n}{2n^2\cdot 3m}:(15mn)=\frac{3m^2\cdot 10n}{2n^2\cdot 3m}\cdot \frac{1}{15mn}=\frac{3m^2\cdot 10n\cdot 1}{2n^2\cdot 3m\cdot 15mn}=\frac{1}{3n^2}\mathrm{.}$$

а) Рассмотрим выражение:

$$\frac{2x^{2}y}{a^2}\cdot \frac{a}{x{y}^2}:\frac{2x^2}{a^{3}y}\mathrm{.}$$

Шаг 1: Преобразование деления на умножение

Первым шагом нужно перевести деление на умножение, умножив на обратную дробь:

$$\frac{2x^{2}y}{a^2}\cdot \frac{a}{x{y}^2}\cdot \frac{a^{3}y}{2x^2}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Упрощение числителей и знаменателей

Теперь раскроем числители и знаменатели:

Числитель:

$$2x^{2}y\cdot a\cdot a^{3}y=2a^4{x}^2{y}^2\mathrm{.}$$

Знаменатель:

$$a^2\cdot x{y}^2\cdot 2x^2=2a^2{x}^3{y}^2\mathrm{.}$$

Шаг 3: Сокращение

Сокращаем общие множители $x^2{y}^2$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{2a^4{x}^2{y}^2}{2a^2{x}^3{y}^2}=\frac{a^4}{a^{2}x}\mathrm{.}$$

Шаг 4: Итоговое упрощение

Теперь упростим дробь:

$$\frac{a^4}{a^{2}x}=\frac{a^2}{x}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{a^2}{x}\mathrm{.}$$

б) Рассмотрим выражение:

$$(\frac{a{b}^3}{x}:\frac{5b^2}{a}):\frac{2x}{a^3}\mathrm{.}$$

Шаг 1: Перевод деления на умножение

Переводим деление на умножение:

$$\frac{a{b}^3}{x}\cdot \frac{a}{5b^2}\cdot \frac{a^3}{2x}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей

Умножим числители и знаменатели:

Числитель:

$$a{b}^3\cdot a\cdot a^3=a^5{b}^3\mathrm{.}$$

Знаменатель:

$$x\cdot 5b^2\cdot 2x=10x^2{b}^2\mathrm{.}$$

Шаг 3: Упрощение

Теперь упростим дробь:

$$\frac{a^5{b}^3}{10x^2{b}^2}\mathrm{.}$$

Сокращаем $b^2$ и упрощаем:

$$\frac{a^{5}b}{10x^2}\mathrm{.}$$

Делим $a^5$ на $a^3$:

$$\frac{a^{2}b}{10x^2}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{2b}{5a}\mathrm{.}$$

в) Рассмотрим выражение:

$$x^3{y}^2:\frac{1}{x^2}\cdot \frac{1}{y^3}\mathrm{.}$$

Шаг 1: Перевод деления на умножение

Переводим деление на умножение:

$$x^3{y}^2\cdot x^2\cdot \frac{1}{y^3}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей

Числитель:

$$x^3{y}^2\cdot x^2=x^5{y}^2\mathrm{.}$$

Знаменатель:

$$y^3\mathrm{.}$$

Шаг 3: Упрощение

Теперь упростим дробь:

$$\frac{x^5{y}^2}{y^3}=\frac{x^5}{y}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{x^5}{y}\mathrm{.}$$

г) Рассмотрим выражение:

$$\frac{2a{b}^5}{3c}\cdot 6ac:(2b^{3}c)\mathrm{.}$$

Шаг 1: Перевод деления на умножение

Переводим деление на умножение:

$$\frac{2a{b}^5}{3c}\cdot \frac{6ac}{2b^{3}c}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей

Числитель:

$$2a{b}^5\cdot 6ac=12a^2{b}^{5}c\mathrm{.}$$

Знаменатель:

$$3c\cdot 2b^{3}c=6b^3{c}^2\mathrm{.}$$

Шаг 3: Упрощение

Теперь упростим дробь:

$$\frac{12a^2{b}^{5}c}{6b^3{c}^2}=\frac{2a^2{b}^2}{c}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{2a^2{b}^2}{c}\mathrm{.}$$

д) Рассмотрим выражение:

$$3x{y}^2\cdot \frac{x}{y}\cdot \frac{6x^2}{y}\mathrm{.}$$

Шаг 1: Умножение числителей и знаменателей

Числитель:

$$3x{y}^2\cdot x\cdot 6x^2=18x^4{y}^2\mathrm{.}$$

Знаменатель:

$$y\cdot y=y^2\mathrm{.}$$

Шаг 2: Упрощение

Теперь упростим дробь:

$$\frac{18x^4{y}^2}{y^2}=18x^4\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{y^2}{2}\mathrm{.}$$

е) Рассмотрим выражение:

$$\frac{3m^2\cdot 10n}{2n^2\cdot 3m}:(15mn)\mathrm{.}$$

Шаг 1: Перевод деления на умножение

Переводим деление на умножение:

$$\frac{3m^2\cdot 10n}{2n^2\cdot 3m}\cdot \frac{1}{15mn}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей

Числитель:

$$3m^2\cdot 10n=30m^{2}n\mathrm{.}$$

Знаменатель:

$$2n^2\cdot 3m\cdot 15mn=90m^2{n}^3\mathrm{.}$$

Шаг 3: Упрощение

Теперь упростим дробь:

$$\frac{30m^{2}n}{90m^2{n}^3}=\frac{1}{3n^2}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{1}{3n^2}\mathrm{.}$$