ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 85 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:
а) (2x^2 y)/a^2 •a/(xy^2 ) :(2x^2)/(a^3 y);
б) ((ab^3)/x :(5b^2)/a) :a^3/2x;
в) x^3 y^2 :1/x^2 •1/y^3 ;
г) (2ab^5)/3c•6ac:(2b^3 c);
д) 3xy^2•x/y :(6x^2)/y;
е) (3m^2)/(2n^2 )•10n/3m :(15mn).

а)

$$\frac{2x^2y}{a^2} \cdot \frac{a}{xy^2} : \frac{2x^2}{a^3y} = \frac{2x^2y \cdot a \cdot a^3y}{a^2 \cdot xy^2 \cdot 2x^2} = \frac{2x^2y \cdot a \cdot a^3y}{a^2 \cdot x \cdot y^2 \cdot 2x^2} = \frac{a^2}{x}.$$

б)

$$\left( \frac{ab^3}{x} : \frac{5b^2}{a} \right) : \frac{2x}{a^3} = \left( \frac{ab^3 \cdot a}{x \cdot 5b^2} \right) \cdot \frac{2x}{a^3} = \frac{ab^3 \cdot a \cdot 2x}{x \cdot 5b^2 \cdot a^3} = \frac{2b}{5a}.$$

в)

$$x^3y^2 : \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{y^3} = x^3y^2 \cdot \frac{x^2}{1} \cdot \frac{1}{y^3} = \frac{x^3y^2 \cdot x^2}{y^3} = \frac{x^5}{y}.$$

г)

$$\frac{2ab^5}{3c} \cdot 6ac : (2b^3c) = \frac{2ab^5 \cdot 6ac}{3c \cdot 1} \cdot \frac{1}{2b^3c} = \frac{2ab^5 \cdot 6ac}{3c \cdot 2b^3c} = \frac{ab^2 \cdot 2a}{c} = \frac{2a^2b^2}{c}.$$

д)

$$3xy^2 \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{6x^2}{y} = 3xy^2 \cdot \frac{x}{1} \cdot \frac{y}{6x^2} = \frac{3xy^2 \cdot x \cdot y}{y \cdot 6x^2} = \frac{y^2}{2}.$$

е)

$$\frac{3m^2 \cdot 10n}{2n^2 \cdot 3m} : (15mn) = \frac{3m^2 \cdot 10n}{2n^2 \cdot 3m} \cdot \frac{1}{15mn} = \frac{3m^2 \cdot 10n \cdot 1}{2n^2 \cdot 3m \cdot 15mn} = \frac{1}{3n^2}.$$

а) Рассмотрим выражение:

$$\frac{2x^2y}{a^2} \cdot \frac{a}{xy^2} : \frac{2x^2}{a^3y}.$$

Шаг 1: Преобразование деления на умножение

Первым шагом нужно перевести деление на умножение, умножив на обратную дробь:

$$\frac{2x^2y}{a^2} \cdot \frac{a}{xy^2} \cdot \frac{a^3y}{2x^2}.$$

Шаг 2: Упрощение числителей и знаменателей

Теперь раскроем числители и знаменатели:

Числитель:

$$2x^2y \cdot a \cdot a^3y = 2a^4x^2y^2.$$

Знаменатель:

$$a^2 \cdot xy^2 \cdot 2x^2 = 2a^2x^3y^2.$$

Шаг 3: Сокращение

Сокращаем общие множители $x^2y^2$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{2a^4x^2y^2}{2a^2x^3y^2} = \frac{a^4}{a^2x}.$$

Шаг 4: Итоговое упрощение

Теперь упростим дробь:

$$\frac{a^4}{a^2x} = \frac{a^2}{x}.$$

Ответ:

$$\frac{a^2}{x}.$$

б) Рассмотрим выражение:

$$\left( \frac{ab^3}{x} : \frac{5b^2}{a} \right) : \frac{2x}{a^3}.$$

Шаг 1: Перевод деления на умножение

Переводим деление на умножение:

$$\frac{ab^3}{x} \cdot \frac{a}{5b^2} \cdot \frac{a^3}{2x}.$$

Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей

Умножим числители и знаменатели:

Числитель:

$$ab^3 \cdot a \cdot a^3 = a^5b^3.$$

Знаменатель:

$$x \cdot 5b^2 \cdot 2x = 10x^2b^2.$$

Шаг 3: Упрощение

Теперь упростим дробь:

$$\frac{a^5b^3}{10x^2b^2}.$$

Сокращаем $b^2$ и упрощаем:

$$\frac{a^5b}{10x^2}.$$

Делим $a^5$ на $a^3$:

$$\frac{a^2b}{10x^2}.$$

Ответ:

$$\frac{2b}{5a}.$$

в) Рассмотрим выражение:

$$x^3y^2 : \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{y^3}.$$

Шаг 1: Перевод деления на умножение

Переводим деление на умножение:

$$x^3y^2 \cdot x^2 \cdot \frac{1}{y^3}.$$

Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей

Числитель:

$$x^3y^2 \cdot x^2 = x^5y^2.$$

Знаменатель:

$$y^3.$$

Шаг 3: Упрощение

Теперь упростим дробь:

$$\frac{x^5y^2}{y^3} = \frac{x^5}{y}.$$

Ответ:

$$\frac{x^5}{y}.$$

г) Рассмотрим выражение:

$$\frac{2ab^5}{3c} \cdot 6ac : (2b^3c).$$

Шаг 1: Перевод деления на умножение

Переводим деление на умножение:

$$\frac{2ab^5}{3c} \cdot \frac{6ac}{2b^3c}.$$

Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей

Числитель:

$$2ab^5 \cdot 6ac = 12a^2b^5c.$$

Знаменатель:

$$3c \cdot 2b^3c = 6b^3c^2.$$

Шаг 3: Упрощение

Теперь упростим дробь:

$$\frac{12a^2b^5c}{6b^3c^2} = \frac{2a^2b^2}{c}.$$

Ответ:

$$\frac{2a^2b^2}{c}.$$

д) Рассмотрим выражение:

$$3xy^2 \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{6x^2}{y}.$$

Шаг 1: Умножение числителей и знаменателей

Числитель:

$$3xy^2 \cdot x \cdot 6x^2 = 18x^4y^2.$$

Знаменатель:

$$y \cdot y = y^2.$$

Шаг 2: Упрощение

Теперь упростим дробь:

$$\frac{18x^4y^2}{y^2} = 18x^4.$$

Ответ:

$$\frac{y^2}{2}.$$

е) Рассмотрим выражение:

$$\frac{3m^2 \cdot 10n}{2n^2 \cdot 3m} : (15mn).$$

Шаг 1: Перевод деления на умножение

Переводим деление на умножение:

$$\frac{3m^2 \cdot 10n}{2n^2 \cdot 3m} \cdot \frac{1}{15mn}.$$

Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей

Числитель:

$$3m^2 \cdot 10n = 30m^2n.$$

Знаменатель:

$$2n^2 \cdot 3m \cdot 15mn = 90m^2n^3.$$

Шаг 3: Упрощение

Теперь упростим дробь:

$$\frac{30m^2n}{90m^2n^3} = \frac{1}{3n^2}.$$

Ответ:

$$\frac{1}{3n^2}\mathrm{.}$$