ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 846 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Пересекает ли прямая y=12 график данной функции и если да, то в каких точках:
а) y=x^2+4; б) y=2-x^2

а) $\begin{cases} y = x^2 + 4 \\ y = 12 \end{cases}$

$12 = x^2 + 4$

$x^2 = 8$

$x = \pm\sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$.

$\left(-2\sqrt{2}; 12\right)$ и $\left(2\sqrt{2}; 12\right)$.

б) $\begin{cases} y = 2 — x^2 \\ y = 12 \end{cases}$

$12 = 2 — x^2$

$x^2 = -10$ — решений нет.

Значит, прямая $y = 12$ не пересекает график данной функции.

Рассмотрим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = x^2 + 4 \\ y = 12 \end{cases}$$

Нам нужно найти значения $x$, при которых график функции $y = x^2 + 4$ пересекает прямую $y = 12$. Для этого приравняем $y = 12$ к выражению для $y$ в первом уравнении:

$$12 = x^2 + 4$$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$$12 — 4 = x^2$$ $$x^2 = 8$$

Теперь найдем значения $x$, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

$$x = \pm \sqrt{8}$$

Преобразуем $\sqrt{8}$:

$$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$$

Таким образом, $x = \pm 2\sqrt{2}$. Это означает, что прямую $y = 12$ график функции $y = x^2 + 4$ пересекает в двух точках, соответствующих значениям $x = -2\sqrt{2}$ и $x = 2\sqrt{2}$.

Следовательно, координаты точек пересечения:

$$\left(-2\sqrt{2}; 12\right) \quad \text{и} \quad \left(2\sqrt{2}; 12\right)$$

Ответ: $\left(-2\sqrt{2}; 12\right)$ и $\left(2\sqrt{2}; 12\right)$.

Теперь рассмотрим другую систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 2 — x^2 \\ y = 12 \end{cases}$$

Нам нужно найти, пересекает ли прямая $y = 12$ график функции $y = 2 — x^2$. Для этого снова приравняем $y = 12$ к выражению для $y$ в первом уравнении:

$$12 = 2 — x^2$$

Решим это уравнение относительно $x$:

$$12-2=-x^2$$

$$12 — 2 = -x^2$$ $$10 = -x^2$$

Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на $-1$, чтобы избавиться от отрицательного знака:

$$-10 = x^2$$

Однако $x^2$ не может быть отрицательным числом, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. Таким образом, уравнение не имеет решений.

Это означает, что прямая $y = 12$ не пересекает график функции $y = 2 — x^2$.

Ответ: Значит, прямая $y = 12$ не пересекает график данной функции.