ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 845 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Есть ли на графике функции y=x^2-4x+3 точки, ординаты которых равны: 7; -15 Если есть, то чему равны их абсциссы

$y = x^2 — 4x + 3$;

$y = 7$;

$x^2 — 4x + 3 = 7$

$x^2 — 4x — 4 = 0$

$D = 4 + 4 = 8$.

$x = 2 \pm 2\sqrt{2}$.

$y = -15$;

$x^2 — 4x + 3 = -15$

$x^2 — 4x + 18 = 0$

$D = 4 — 18 < 0$

решений нет.

Ответ: есть точка, ордината которой равна 7, абсцисса при этом равна $2 \pm 2\sqrt{2}$; нет точки, ордината которой равна $-15$.

Рассмотрим функцию $y = x^2 — 4x + 3$. Это квадратичная функция, и её график представляет собой параболу. Чтобы найти значения $x$, при которых $y = 7$, подставим $y = 7$ в уравнение:

$$x^2 — 4x + 3 = 7$$

Преобразуем это уравнение:

$$x^2 — 4x + 3 — 7 = 0$$ $$x^2 — 4x — 4 = 0$$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ рассчитывается по формуле:

$$D = b^2 — 4ac$$

В нашем случае $a = 1$, $b = -4$, и $c = -4$, поэтому:

$$D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 16 + 16 = 32$$

Дискриминант больше нуля, следовательно, уравнение имеет два различных корня. Корни находятся по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения:

$$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{2}$$

Упростим:

$$x = 2 \pm 2\sqrt{2}$$

Таким образом, значения $x$, при которых $y = 7$, равны $x = 2 + 2\sqrt{2}$ и $x = 2 — 2\sqrt{2}$.

Ответ: $x = 2 \pm 2\sqrt{2}$.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда $y = -15$. Подставляем $y = -15$ в исходное уравнение:

$$x^2 — 4x + 3 = -15$$

Преобразуем уравнение:

$$x^2 — 4x + 3 + 15 = 0$$ $$x^2 — 4x + 18 = 0$$

Для решения этого уравнения используем дискриминант. В данном случае $a = 1$, $b = -4$, и $c = 18$. Рассчитаем дискриминант:

$$D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 18 = 16 — 72 = -56$$

Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение не имеет действительных решений. Таким образом, для $y = -15$ решений нет.

Ответ: нет точки, ордината которой равна $-15$.

Резюмируем полученные результаты: для $y = 7$ существует два значения $x$, равных $2 + 2\sqrt{2}$ и $2 — 2\sqrt{2}$, и для $y = -15$ решений нет.

Ответ: есть точка, ордината которой равна 7, абсцисса при этом равна $2 \pm 2\sqrt{2}$; нет точки, ордината которой равна $-15$.