ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 841 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Зависимость массы m (в г) деревянного куба от длины x (в см) его ребра выражается формулой m=0,7x^3.
Постройте график этой зависимости.
По графику найдите:
а) примерную массу куба, ребро которого равно 2,5 см;
б) примерную длину ребра куба, масса которого 8 г.

$m = 0,7x^3$;

а) Если ребро куба $2,5$ см, то примерная масса куба — $11$ г.

б) Если масса ребра $8$ г, то ребро куба примерно — $2,25$ см.

Для задачи с кубом, где дана зависимость массы от объема, можно записать следующую формулу:

$$m = 0,7x^3$$

где $m$ — масса куба, $x$ — длина ребра куба в сантиметрах. Рассмотрим два случая.

а) Если ребро куба $x = 2,5$ см, то масса куба будет вычисляться по следующей формуле:

$$m = 0,7 \cdot (2,5)^3$$

Вычислим $(2,5)^3$:

$$(2,5)^3 = 2,5 \cdot 2,5 \cdot 2,5 = 15,625$$

Теперь подставим это значение в исходную формулу для массы:

$$m = 0,7 \cdot 15,625 = 10,9375 \, \text{г}$$

Таким образом, масса куба с ребром 2,5 см составляет $10,9375$ г. Это приблизительно равно 11 г.

б) Если масса куба $m = 8$ г, нужно найти длину ребра куба $x$. Используем ту же формулу, но на этот раз решим ее относительно $x$:

$$8 = 0,7x^3$$

Разделим обе части уравнения на 0,7:

$$x^3 = \frac{8}{0,7} \approx 11,4286$$

Теперь извлекаем кубический корень из обеих сторон уравнения:

$$x = \sqrt[3]{11,4286}$$

Приближенно вычисляем:

$$x \approx 2,25 \, \text{см}$$

Таким образом, если масса куба равна 8 г, то длина ребра куба составляет примерно 2,25 см.