ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 84 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Выполните умножение или деление:
а) (x-y)/x•(x+y);
б) (2a+6)•(a-2)/(a+3);
в) (4a^2)/(2a-b)•(2a-b);
г) (2m-3)•(m-1)/(2m-3);
д) (n^2-4)/3 :(n-2)^2;
е) (x-z) :(x^2-2xz+z^2)/(x^2-z^2 );
ж) (p^2+4p+4)/(p-2) :(p^2-4);
з) b/(a^2-ab) :(ab-b^2 ).

Краткий ответ:

а) $\frac{x - y}{x} \cdot (x + y) = \frac{(x - y) (x + y)}{x} = \frac{x^{2} - y^{2}}{x}$

б) $(2 a + 6) \cdot \frac{a - 2}{a + 3} = \frac{(2 a + 6) (a - 2)}{a + 3} = \frac{2 (a + 3) (a - 2)}{a + 3} = 2 (a - 2) = 2 a - 4$

в) $\frac{4 a^{2}}{2 a - b} \cdot (2 a - b) = \frac{4 a^{2} \cdot (2 a - b)}{2 a - b} = 4 a^{2}$

г) $(2 m - 3) \cdot \frac{m - 1}{2 m - 3} = \frac{(2 m - 3) (m - 1)}{2 m - 3} = m - 1$

д) $\frac{n^{2} - 4}{3} : (n - 2)^{2} = \frac{(n^{2} - 4)}{3} \cdot \frac{1}{(n - 2)^{2}} = \frac{(n - 2) (n + 2)}{3 (n - 2)^{2}} = \frac{n + 2}{3 (n - 2)}$

е) $(x - z) : \frac{x^{2} - 2 x z + z^{2}}{x^{2} - z^{2}} = \frac{x - z}{1} \cdot \frac{x^{2} - z^{2}}{x^{2} - 2 x z + z^{2}} = \frac{(x - z) (x - z) (x + z)}{(x - z)^{2}} = x + z$

ж) $\frac{p^{2} + 4 p + 4}{p - 2} : (p^{2} - 4) = \frac{(p + 2)^{2}}{p - 2} \cdot \frac{1}{(p^{2} - 4)} = \frac{(p + 2)^{2}}{(p - 2) (p + 2) (p - 2)} = \frac{p + 2}{(p - 2)^{2}}$

з) $\frac{b}{a^{2} - a b} : (a b - b^{2}) = \frac{b}{a (a - b)} \cdot \frac{1}{b (a - b)} = \frac{b}{a b (a - b)^{2}} = \frac{1}{a (a - b)^{2}}$

Подробный ответ:

а)

$\frac{x - y}{x} \cdot (x + y)$

Переписываем произведение дроби на выражение:

$= \frac{(x - y) (x + y)}{x}$

Раскрываем скобки в числителе, используя формулу разности квадратов:

$(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}$

Подставляем обратно:

$= \frac{x^{2} - y^{2}}{x}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x}$

б)

$(2 a + 6) \cdot \frac{a - 2}{a + 3}$

Представляем произведение как дробь:

$= \frac{(2 a + 6) (a - 2)}{a + 3}$

Выносим общий множитель 2 из первого множителя в числителе:

$2 a + 6 = 2 (a + 3)$

Подставляем:

$= \frac{2 (a + 3) (a - 2)}{a + 3}$

Сокращаем множитель $a + 3$ в числителе и знаменателе (при условии, что $a \neq - 3$ ):

$= 2 (a - 2)$

Раскрываем скобки:

$= 2 a - 4$

Ответ:

$2 a - 4$

в)

$\frac{4 a^{2}}{2 a - b} \cdot (2 a - b)$

Представляем произведение дроби на выражение:

$= \frac{4 a^{2} \cdot (2 a - b)}{2 a - b}$

Сокращаем множитель $2 a - b$ в числителе и знаменателе (при условии, что $2 a \neq b$ ):

$= 4 a^{2}$

Ответ:

$4 a^{2}$

г)

$(2 m - 3) \cdot \frac{m - 1}{2 m - 3}$

Представляем произведение как дробь:

$= \frac{(2 m - 3) (m - 1)}{2 m - 3}$

Сокращаем множитель $2 m - 3$ в числителе и знаменателе (при условии, что $2 m \neq 3$ ):

$= m - 1$

Ответ:

$m - 1$

д)

$\frac{n^{2} - 4}{3} : (n - 2)^{2}$

Деление на выражение заменяем умножением на обратное:

$= \frac{n^{2} - 4}{3} \cdot \frac{1}{(n - 2)^{2}}$

Раскладываем числитель $n^{2} - 4$ по формуле разности квадратов:

$n^{2} - 4 = (n - 2) (n + 2)$

Подставляем:

$= \frac{(n - 2) (n + 2)}{3} \cdot \frac{1}{(n - 2)^{2}} = \frac{(n - 2) (n + 2)}{3 (n - 2)^{2}}$

Сокращаем $n - 2$ в числителе и знаменателе (при условии $n \neq 2$ ):

$= \frac{n + 2}{3 (n - 2)}$

Ответ:

$\frac{n + 2}{3 (n - 2)}$

е)

$(x - z) : \frac{x^{2} - 2 x z + z^{2}}{x^{2} - z^{2}}$

Деление записываем как умножение на обратную дробь:

$= \frac{x - z}{1} \cdot \frac{x^{2} - z^{2}}{x^{2} - 2 x z + z^{2}}$

Распознаём знаменатель и числитель по формулам:

$x^{2} - 2 x z + z^{2} = (x - z)^{2}$ (квадрат разности)
$x^{2} - z^{2} = (x - z) (x + z)$ (разность квадратов)
Подставляем:

$= \frac{x - z}{1} \cdot \frac{(x - z) (x + z)}{(x - z)^{2}}$

Перемножаем числители и знаменатели:

$= \frac{(x - z) (x - z) (x + z)}{(x - z)^{2}}$

Сокращаем $(x - z)^{2}$ :

$= x + z$

Ответ:

$x + z$

ж)

$\frac{p^{2} + 4 p + 4}{p - 2} : (p^{2} - 4)$

Деление заменяем умножением на обратное:

$= \frac{p^{2} + 4 p + 4}{p - 2} \cdot \frac{1}{p^{2} - 4}$

Раскладываем числитель и знаменатель:

$p^{2} + 4 p + 4 = (p + 2)^{2}$ (квадрат суммы)
$p^{2} - 4 = (p - 2) (p + 2)$ (разность квадратов)
Подставляем:

$= \frac{(p + 2)^{2}}{p - 2} \cdot \frac{1}{(p - 2) (p + 2)} = \frac{(p + 2)^{2}}{(p - 2) (p + 2) (p - 2)}$

Упорядочиваем знаменатель:

$= \frac{(p + 2)^{2}}{(p - 2)^{2} (p + 2)}$

Сокращаем $p + 2$ :

$= \frac{p + 2}{(p - 2)^{2}}$

Ответ:

$\frac{p + 2}{(p - 2)^{2}}$

з)

$\frac{b}{a^{2} - a b} : (a b - b^{2})$

Заменяем деление на умножение на обратную дробь:

$= \frac{b}{a^{2} - a b} \cdot \frac{1}{a b - b^{2}}$

Раскладываем знаменатели:

$a^{2} - a b = a (a - b)$
$a b - b^{2} = b (a - b)$
Подставляем:

$= \frac{b}{a (a - b)} \cdot \frac{1}{b (a - b)} = \frac{b}{a (a - b)} \cdot \frac{1}{b (a - b)}$

Умножаем числители и знаменатели:

$= \frac{b \cdot 1}{a (a - b) \cdot b (a - b)} = \frac{b}{a b (a - b)^{2}}$

Сокращаем $b$ :

$= \frac{1}{a (a - b)^{2}}$

Ответ:

$\frac{1}{a (a - b)^{2}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра