ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 839 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Телефонная компания предлагает на выбор две различные схемы начисления ежемесячной платы за разговоры (рис.5.55). При одной схеме — поминутная оплата, без абонентской платы; при другой схеме — абонентская плата плюс поминутная оплата разговоров.
Используя график, ответьте на вопросы:
а) Какая из предложенных схем включает абонентскую плату, а какая не включает
б) При какой схеме оплаты стоимость минуты разговора меньше
в) Какой из этих двух схем выгоднее воспользоваться, если абонент планирует расходовать на телефонные разговоры ежемесячно не более 200 р. от 350 до 400 р. 300 р.
г) Какой из этих двух схем выгоднее воспользоваться, если абонент планирует разговаривать по телефону в месяц более 3 ч не более 1 ч 2 ч

а) Первая схема не включает абонентскую плату, а вторая схема — включает.

б) При второй схеме стоимость минуты меньше.

в) Если абонент планирует расходовать на разговоры не более $200$ руб., то выгоднее воспользоваться первой схемой; если от $350$ до $400$ руб. — то второй схемой; если $300$ руб. — то одинаково.

г) Если абонент планирует разговаривать более $3$ ч в месяц, то выгоднее воспользоваться второй схемой; если не более $1$ ч — то первой схемой; если $2$ ч — то одинаково.

а) Первая схема не включает абонентскую плату, а вторая схема — включает.

Предположим, что у нас есть две схемы тарификации. Первая схема — это схема, при которой абонентская плата не взимается, и стоимость каждой минуты разговора является фиксированной. Вторая схема включает абонентскую плату, но стоимость минуты может быть меньше.

Для того чтобы разобраться, как повлияет абонентская плата на конечную стоимость разговоров, рассмотрим следующий пример. Пусть:

В первой схеме стоимость одной минуты разговора составляет $c_1$, и она применяется ко всем разговорам, независимо от их продолжительности.

Во второй схеме существует абонентская плата $p$, которая добавляется к стоимости каждой минуты $c_2$, то есть стоимость разговора будет зависеть от абонентской платы.

Ответ: Первая схема не включает абонентскую плату, а вторая схема — включает.

б) При второй схеме стоимость минуты меньше.

Предположим, что абонент проводит достаточно много времени на разговорах, и абонентская плата оказывает влияние на стоимость минут. В этом случае важно определить, при какой схеме стоимость минуты оказывается меньше.

Рассмотрим стоимость разговора в обеих схемах:

В первой схеме стоимость разговора $S_1$ для времени $t$ будет равна $S_1 = c_1 \cdot t$.

Во второй схеме стоимость разговора $S_2$ для времени $t$ будет равна $S_2 = p + c_2 \cdot t$, где $p$ — это абонентская плата, а $c_2$ — стоимость минуты.

Если $c_2 < c_1$, то вторая схема будет выгоднее, так как даже с добавлением абонентской платы стоимость минуты вторая схема будет меньше.

Ответ: При второй схеме стоимость минуты меньше.

в) Если абонент планирует расходовать на разговоры не более $200$ руб., то выгоднее воспользоваться первой схемой; если от $350$ до $400$ руб. — то второй схемой; если $300$ руб. — то одинаково.

Для того чтобы рассчитать, какая схема выгоднее, необходимо вычислить стоимость разговора в обеих схемах для различных значений расходов. Пусть:

В первой схеме стоимость разговора за $t$ минут равна $S_1 = c_1 \cdot t$.

Во второй схеме стоимость разговора за $t$ минут равна $S_2 = p + c_2 \cdot t$.

Рассчитаем, при каких значениях $t$ и стоимости разговора какая схема будет выгоднее.

Если абонент планирует расходовать не более 200 руб., то можно рассчитать, при каком времени $t_1$ схема будет выгоднее:

$$200 = c_1 \cdot t_1$$ $$t_1 = \frac{200}{c_1}$$

Таким образом, для $t_1$ схема 1 будет выгоднее, если $t_1$ меньше, чем время, которое можно оплатить по схеме 2.

Если абонент планирует расходовать от $350$ до $400$ руб., то для этих значений времени выгода будет на стороне второй схемы, так как добавление абонентской платы может компенсировать меньшую стоимость минуты.

Ответ: Если абонент планирует расходовать на разговоры не более $200$ руб., то выгоднее воспользоваться первой схемой; если от $350$ до $400$ руб. — то второй схемой; если $300$ руб. — то одинаково.

г) Средняя скорость Ивана:

$$\frac{20\,000}{80} = 250 \, (\text{м/мин}).$$

Средняя скорость Петра:

$$\frac{20\,000}{100} = 200 \, (\text{м/мин}).$$

Для вычисления средней скорости необходимо использовать следующую формулу:

$$v_{\text{ср}} = \frac{S}{t}$$

где $v_{\text{ср}}$ — это средняя скорость, $S$ — расстояние, а $t$ — время.

• Для Ивана, если он пробежал $20\,000$ метров за $80$ минут, его средняя скорость будет:

  $$v_{\text{Иван}} = \frac{20\,000}{80} = 250 \, \text{м/мин}$$

• Для Петра, если он пробежал $20\,000$ метров за $100$ минут, его средняя скорость будет:

  $$v_{\text{Петр}} = \frac{20\,000}{100} = 200 \, \text{м/мин}$$

Ответ: Средняя скорость Ивана — $250 \, \text{м/мин}$, а средняя скорость Петра — $200 \, \text{м/мин}$.