ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 838 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Два спортсмена, Петр и Иван, во время тренировки пробежали 20 км. Графики их бега представлены на рисунке 5.54. Используя графики, определите:
а) на сколько меньше времени затратил на всю дистанцию Иван;
б) сколько километров пробежал каждый из них за 30 мин тренировки; за 50 мин тренировки;
в) кто из них бежал быстрее на отрезке дистанции от 8-го до 16-го километра;
г) кто из них бежал быстрее в течение второго получаса тренировки;
д) какова была средняя скорость каждого спортсмена на дистанции (выразите ее в м/мин).

а) Иван затратил на $20$ мин меньше времени на всю дистанцию.

б) Иван за $30$ мин пробежал $7$ км, а Петр — $10$ км.
За $50$ мин они пробежали $12$ км.
Значит, Иван пробежал быстрее на отрезке дистанции от $8$-го до $16$-го километра.

в) Иван пробежал это расстояние за $20$ мин, а Петр — за $50$ мин.
Значит, в течение второго получаса быстрее бежал Иван.

г) Средняя скорость Ивана:

$$\frac{20\,000}{80} = 250 \, (\text{м/мин}).$$

Средняя скорость Петра:

$$\frac{20\,000}{100} = 200 \, (\text{м/мин}).$$

а) Иван затратил на $20$ мин меньше времени на всю дистанцию.

Пусть Иван и Петр бегают на одинаковое расстояние, и мы знаем, что Иван затратил на $20$ минут меньше времени на всю дистанцию. Это означает, что время, которое Иван потратил на преодоление дистанции, на 20 минут меньше, чем время, которое Петр потратил.

Обозначим время Ивана через $t_1$, а время Петра через $t_2$. Если они оба преодолевают одну и ту же дистанцию, скажем, $S$, то:

$$t_1 = t_2 — 20 \, \text{мин}$$

Где $t_1$ и $t_2$ — это время, которое Иван и Петр тратят соответственно на преодоление этой дистанции.

Теперь давайте рассчитаем их скорости. Если скорость $v$ равна расстоянию, разделенному на время:

$$v = \frac{S}{t}$$

Где $S$ — это расстояние, а $t$ — время.

Так как $t_1$ меньше $t_2$ на 20 минут, это также означает, что Иван бегал быстрее, потому что скорость пропорциональна времени (чем меньше время на преодоление той же дистанции, тем больше скорость).

Ответ: Иван затратил на $20$ мин меньше времени на всю дистанцию.

б) Иван за $30$ мин пробежал $7$ км, а Петр — $10$ км.
За $50$ мин они пробежали $12$ км.
Значит, Иван пробежал быстрее на отрезке дистанции от $8$-го до $16$-го километра.

Предположим, что Иван и Петр начали бегать в одно время и имеют разные скорости. У Ивана скорость за $30$ минут была:

$$v_1 = \frac{7 \, \text{км}}{30 \, \text{мин}} = \frac{7}{30} \, \text{км/мин}$$

У Петра скорость за $30$ минут была:

$$v_2 = \frac{10 \, \text{км}}{30 \, \text{мин}} = \frac{10}{30} \, \text{км/мин} = \frac{1}{3} \, \text{км/мин}$$

Теперь, за $50$ минут, вместе они пробежали 12 км. Таким образом, средняя скорость на этом отрезке для обоих:

$$v_{\text{ср}} = \frac{12 \, \text{км}}{50 \, \text{мин}} = \frac{12}{50} \, \text{км/мин} = 0.24 \, \text{км/мин}$$

Это означает, что на промежутке от $8$-го до $16$-го километра, Иван мог пробежать быстрее, чем Петр, так как его скорость была больше на участке дистанции.

Ответ: Иван пробежал быстрее на отрезке дистанции от $8$-го до $16$-го километра.

в) Иван пробежал это расстояние за $20$ мин, а Петр — за $50$ мин.
Значит, в течение второго получаса быстрее бежал Иван.

Предположим, что оба бегут одинаковое расстояние. Иван пробежал это расстояние за $20$ минут, а Петр за $50$ минут. Скорости Ивана и Петра на этих интервалах можно рассчитать по формуле скорости:

$$v = \frac{S}{t}$$

где $S$ — расстояние, а $t$ — время.

Для Ивана:

$$v_{\text{Иван}} = \frac{S}{20 \, \text{мин}}$$

Для Петра:

$$v_{\text{Петр}} = \frac{S}{50 \, \text{мин}}$$

Из этого видно, что скорость Ивана больше, так как время, которое он тратит на преодоление того же расстояния, меньше. Значит, Иван бежал быстрее, чем Петр, особенно на втором интервале, где его скорость была больше.

Ответ: В течение второго получаса быстрее бежал Иван.

г) Средняя скорость Ивана:

$$\frac{20\,000}{80} = 250 \, (\text{м/мин}).$$

Средняя скорость Петра:

$$\frac{20\,000}{100} = 200 \, (\text{м/мин}).$$

Средняя скорость Ивана вычисляется как отношение пройденного пути к времени, которое он потратил:

$$v_{\text{Иван}} = \frac{20\,000}{80} = 250 \, \text{м/мин}$$

Средняя скорость Петра вычисляется аналогично:

$$v_{\text{Петр}} = \frac{20\,000}{100} = 200 \, \text{м/мин}$$

Таким образом, Иван бегал быстрее, чем Петр.

Ответ: Средняя скорость Ивана — $250 \, \text{м/мин}$, а средняя скорость Петра — $200 \, \text{м/мин}$.