ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 835 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции:
y=[x]+{x}.

$y=[x]+\{x\}=[x]+(x-[x])=x;$

$y = [x] + \{x\} = [x] + (x — [x]) = x;$

1. $y = [x] + \{x\} = [x] + (x — [x]) = x;$

Для решения этой задачи, рассмотрим числовое выражение и разберемся, что происходит на каждом шаге.

Начнем с определения двух основных частей числа $x$:

$[x]$ — это целая часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, которое не больше $x$. Например, для $x = 3.7$, $[x] = 3$, потому что $3$ — наибольшее целое число, не большее $3.7$.

$\{x\}$ — это дробная часть числа $x$, которая определяется как разница между $x$ и его целой частью. То есть $\{x\} = x — [x]$. Например, для $x = 3.7$, дробная часть будет $\{3.7\} = 3.7 — 3 = 0.7$.

Теперь, подставим эти определения в выражение для $y$. Исходное уравнение выглядит следующим образом:

$$y = [x] + \{x\}$$

Подставим сюда $\{x\} = x — [x]$:

$$y = [x] + (x — [x])$$

Видим, что целая часть $[x]$ и дробная часть $(x — [x])$ образуют исходное число $x$, так как $[x] + (x — [x]) = x$. То есть сумма целой и дробной частей числа всегда равна самому числу.

Таким образом:

$$y = x$$

Пример для $x = 3.7$:

• $[x] = 3$
• $\{x\} = 3.7 — 3 = 0.7$

Подставляем в уравнение $y = [x] + \{x\}$:

$$y = 3 + 0.7 = 3.7$$

Это совпадает с $x$, как и должно быть по определению.

Пример для $x = -2.4$:

• $[x] = -3$ (целая часть)
• $\{x\} = -2.4 — (-3) = 0.6$ (дробная часть)

Подставляем в уравнение $y = [x] + \{x\}$:

$$y = -3 + 0.6 = -2.4$$

И снова, сумма целой и дробной частей возвращает исходное число $x = -2.4$.

Ответ: $y = x$, где $y$ равно числу $x$, так как оно состоит из суммы целой и дробной части.