ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 832 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции:
а) y=[x-1]; в) y=[2x];
б) y=[x]-2; г) y=[x]+1/2.

$\mathrm{а)y}=[x-1];$

$y = [x — 1];$

$\mathrm{б)y}=[x]-2;$

$y = [x] — 2;$

$\mathrm{в)y}=[2x];$

$y = [2x];$

$y = [x] + \frac{1}{2};$

$y = [x — 1];$

Рассмотрим функцию $y = [x — 1]$, где символ $[ \cdot ]$ обозначает целую часть числа. Целая часть числа $z$ — это наибольшее целое число, которое не больше $z$. В данном случае, если $y = [x — 1]$, то целая часть будет определяться выражением $x — 1$.

Предположим, что $x = 3.7$. Подставляем это значение в выражение:

$$y = [3.7 — 1] = [2.7]$$

Целая часть $2.7$ — это $2$, потому что наибольшее целое число, которое не больше $2.7$, это $2$. Таким образом, $y = 2$.

Для $x = 5.9$:

$$y = [5.9 — 1] = [4.9]$$

Целая часть $4.9$ — это $4$, так как наибольшее целое число, которое не больше $4.9$, это $4$. Таким образом, $y = 4$.

Ответ: $y = [x — 1]$, где целая часть $x — 1$ берется для значений $x$ в любом интервале.

$y = [x] — 2;$

Рассмотрим функцию $y = [x] — 2$. Здесь мы снова работаем с целой частью числа $x$, затем вычитаем 2. Процесс будет аналогичен первому примеру, только теперь, после нахождения целой части $[x]$, мы еще отнимем 2.

Предположим, что $x = 3.7$. Целая часть $[3.7] = 3$, так как наибольшее целое число, не больше $3.7$, это $3$. Теперь вычитаем 2:

$$y = 3 — 2 = 1$$

Для $x = 5.9$:

$$y = [5.9] — 2 = 5 — 2 = 3$$

Для $x = -2.3$:

$$y = [-2.3] — 2 = -3 — 2 = -5$$

Ответ: $y = [x] — 2$, где $y$ зависит от целой части $x$, уменьшенной на 2.

$y = [2x];$

Теперь рассмотрим функцию $y = [2x]$. Здесь мы сначала умножаем $x$ на 2, а затем находим целую часть этого числа. Процесс снова аналогичен, но теперь мы учитываем удвоение $x$.

Для $x = 3.7$:

$$2x = 2 \cdot 3.7 = 7.4$$

Целая часть $[7.4] = 7$, потому что наибольшее целое число, которое не больше $7.4$, это $7$. Следовательно, $y = 7$.

Для $x = 5.9$:

$$2x = 2 \cdot 5.9 = 11.8$$

Целая часть $[11.8] = 11$, так как наибольшее целое число, которое не больше $11.8$, это $11$. Таким образом, $y = 11$.

Для $x = -2.3$:

$$2x = 2 \cdot (-2.3) = -4.6$$

Целая часть $[-4.6] = -5$, так как наибольшее целое число, которое не больше $-4.6$, это $-5$. Следовательно, $y = -5$.

Ответ: $y = [2x]$, где $y$ определяется целой частью удвоенного значения $x$.

$y = [x] + \frac{1}{2};$

Теперь рассмотрим функцию $y = [x] + \frac{1}{2}$. Здесь мы сначала находим целую часть числа $x$, а затем прибавляем $\frac{1}{2}$. Для всех значений $x$, целая часть будет использоваться для вычисления $y$.

Для $x = 3.7$:

$$[x] = 3$$

Теперь прибавляем $\frac{1}{2}$:

$$y = 3 + \frac{1}{2} = 3.5$$

Для $x = 5.9$:

$$[x] = 5$$

Прибавляем $\frac{1}{2}$:

$$y = 5 + \frac{1}{2} = 5.5$$

Для $x = -2.3$:

$$[x] = -3$$

Прибавляем $\frac{1}{2}$:

$$y = -3 + \frac{1}{2} = -2.5$$

Ответ: $y = [x] + \frac{1}{2}$, где $y$ равно целой части числа $x$, к которой прибавляется $\frac{1}{2}$.