ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 83 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выполните умножение или деление:

а) $2x^2y \cdot \frac{x}{y}$;
б) $5ab^2 : \frac{a}{b}$;
в) $\frac{3a}{4b^2} \cdot 8a^2b^2$;
г) $\frac{12m^2}{n^2} : (6m^2n^2)$;
д) $\frac{2a^2}{3b^3} : (6ab)$;
е) $18pq^2 \cdot \frac{2p}{9q^6}$.

а) $2x^{2}y\cdot \frac{x}{y}=\frac{2x^{2}y\cdot x}{y}=2x^3$

б) $5a{b}^2:\frac{a}{b}=\frac{5a{b}^2}{1}\cdot \frac{b}{a}=\frac{5a{b}^2\cdot b}{a}=5b^3$

в) $\frac{3a}{4b^2}\cdot 8a^2{b}^2=\frac{3a\cdot 8a^2{b}^2}{4b^2}=\frac{3a\cdot 2a^2}{1}=6a^3$

г) $\frac{12m^2}{n^2}:(6m^2{n}^2)=\frac{12m^2}{n^2}:\frac{6m^2{n}^2}{1}=\frac{12m^2\cdot 1}{n^2\cdot 6m^2{n}^2}=\frac{2}{n^4}$

д) $\frac{2a^2}{3b^3}:(6ab)=\frac{2a^2}{3b^3}:\frac{6ab}{1}=\frac{2a^2\cdot 1}{3b^3\cdot 6ab}=\frac{a}{9b^4}$

е) $18p{q}^2\cdot \frac{2p}{9q^6}=\frac{18p{q}^2\cdot 2p}{9q^6}=\frac{2p\cdot 2p}{q^4}=\frac{4p^2}{q^4}$

а)
Начинаем с выражения:
$2x^{2}y\cdot \frac{x}{y}$

Переписываем умножение так, чтобы всё было в одной дроби:
$2x^{2}y\cdot \frac{x}{y}=\frac{2x^{2}y\cdot x}{y}$

Теперь перемножаем числители и знаменатели:

• В числителе: $2\cdot x^2\cdot y\cdot x=2\cdot x^{2+1}\cdot y=2x^{3}y$
• В знаменателе: $y$

Делим числитель на знаменатель:
$\frac{2x^{3}y}{y}=2x^3\cdot \frac{y}{y}=2x^3\cdot 1=2x^3$

б)
Начинаем с выражения:
$5a{b}^2:\frac{a}{b}$

Деление на дробь заменяем умножением на её обратную:
$5a{b}^2:\frac{a}{b}=5a{b}^2\cdot \frac{b}{a}$

Записываем в виде дробей:
$\frac{5a{b}^2}{1}\cdot \frac{b}{a}=\frac{5a{b}^2\cdot b}{1\cdot a}=\frac{5a{b}^{2}b}{a}$

Объединяем показатели степени с одинаковыми основаниями:
$b^2\cdot b=b^{2+1}=b^3$

Сокращаем $a$ в числителе и знаменателе:
$\frac{5a{b}^3}{a}=5b^3$

в)
Начинаем с выражения:
$\frac{3a}{4b^2}\cdot 8a^2{b}^2$

Записываем произведение в одной дроби:
$\frac{3a}{4b^2}\cdot \frac{8a^2{b}^2}{1}=\frac{3a\cdot 8a^2{b}^2}{4b^2\cdot 1}=\frac{24a^{1+2}{b}^2}{4b^2}=\frac{24a^3{b}^2}{4b^2}$

Сокращаем $b^2$ в числителе и знаменателе:
$\frac{24a^3{b}^2}{4b^2}=\frac{24a^3}{4}$

Выполняем деление чисел:
$\frac{24}{4}=6$

Итог:
$6a^3$

г)
Начинаем с выражения:
$\frac{12m^2}{n^2}:(6m^2{n}^2)$

Переводим деление в умножение на обратную дробь:
$\frac{12m^2}{n^2}:\frac{6m^2{n}^2}{1}=\frac{12m^2}{n^2}\cdot \frac{1}{6m^2{n}^2}$

Объединяем в одну дробь:
$\frac{12m^2\cdot 1}{n^2\cdot 6m^2{n}^2}=\frac{12m^2}{6m^2{n}^{2+2}}=\frac{12m^2}{6m^2{n}^4}$

Сокращаем $m^2$ в числителе и знаменателе:
$\frac{12}{6n^4}=\frac{2}{n^4}$

д)
Начинаем с выражения:
$\frac{2a^2}{3b^3}:(6ab)$

Переписываем деление через умножение на обратную дробь:
$\frac{2a^2}{3b^3}:\frac{6ab}{1}=\frac{2a^2}{3b^3}\cdot \frac{1}{6ab}=\frac{2a^2\cdot 1}{3b^3\cdot 6ab}=\frac{2a^2}{18a{b}^{3}b}$

Объединяем показатели степени одинаковых оснований в знаменателе:
$b^3\cdot b=b^{3+1}=b^4$

Теперь дробь:
$\frac{2a^2}{18a{b}^4}$

Сокращаем $a$ в числителе и знаменателе:
$\frac{2a^{2-1}}{18b^4}=\frac{2a}{18b^4}$

Сокращаем числитель и знаменатель на 2:
$\frac{a}{9b^4}$

е)
Начинаем с выражения:
$18p{q}^2\cdot \frac{2p}{9q^6}$

Переписываем в виде дроби:
$\frac{18p{q}^2\cdot 2p}{9q^6}=\frac{18\cdot 2\cdot p\cdot p\cdot q^2}{9q^6}=\frac{36p^2{q}^2}{9q^6}$

Сокращаем числитель и знаменатель:
$\frac{36}{9}=4$

Для $q$:
$\frac{q^2}{q^6}=q^{2-6}=q^{-4}=\frac{1}{q^4}$

Итог:
$4p^2\cdot \frac{1}{q^4}=\frac{4p^2}{q^4}$