ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 83 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Выполните умножение или деление:
а) 2x^2 y •x/y;
б) 5ab^2 :a/b;
в) 3a/(4b^2 )•8a^2 b^2;
г) (12m^2)/n^2 :(6m^2 n^2 );
д) (2a^2)/(3b^3 ) :(6ab);
е) 18pq^2•2p/(9q^6 ).

Краткий ответ:

а) $2 x^{2} y \cdot \frac{x}{y} = \frac{2 x^{2} y \cdot x}{y} = 2 x^{3}$

б) $5 a b^{2} : \frac{a}{b} = \frac{5 a b^{2}}{1} \cdot \frac{b}{a} = \frac{5 a b^{2} \cdot b}{a} = 5 b^{3}$

в) $\frac{3 a}{4 b^{2}} \cdot 8 a^{2} b^{2} = \frac{3 a \cdot 8 a^{2} b^{2}}{4 b^{2}} = \frac{3 a \cdot 2 a^{2}}{1} = 6 a^{3}$

г) $\frac{12 m^{2}}{n^{2}} : (6 m^{2} n^{2}) = \frac{12 m^{2}}{n^{2}} : \frac{6 m^{2} n^{2}}{1} = \frac{12 m^{2} \cdot 1}{n^{2} \cdot 6 m^{2} n^{2}} = \frac{2}{n^{4}}$

д) $\frac{2 a^{2}}{3 b^{3}} : (6 a b) = \frac{2 a^{2}}{3 b^{3}} : \frac{6 a b}{1} = \frac{2 a^{2} \cdot 1}{3 b^{3} \cdot 6 a b} = \frac{a}{9 b^{4}}$

е) $18 p q^{2} \cdot \frac{2 p}{9 q^{6}} = \frac{18 p q^{2} \cdot 2 p}{9 q^{6}} = \frac{2 p \cdot 2 p}{q^{4}} = \frac{4 p^{2}}{q^{4}}$

Подробный ответ:

а)
Начинаем с выражения:
$2 x^{2} y \cdot \frac{x}{y}$

Переписываем умножение так, чтобы всё было в одной дроби:
$2 x^{2} y \cdot \frac{x}{y} = \frac{2 x^{2} y \cdot x}{y}$

Теперь перемножаем числители и знаменатели:

В числителе: $2 \cdot x^{2} \cdot y \cdot x = 2 \cdot x^{2 + 1} \cdot y = 2 x^{3} y$
В знаменателе: $y$

Делим числитель на знаменатель:
$\frac{2 x^{3} y}{y} = 2 x^{3} \cdot \frac{y}{y} = 2 x^{3} \cdot 1 = 2 x^{3}$

б)
Начинаем с выражения:
$5 a b^{2} : \frac{a}{b}$

Деление на дробь заменяем умножением на её обратную:
$5 a b^{2} : \frac{a}{b} = 5 a b^{2} \cdot \frac{b}{a}$

Записываем в виде дробей:
$\frac{5 a b^{2}}{1} \cdot \frac{b}{a} = \frac{5 a b^{2} \cdot b}{1 \cdot a} = \frac{5 a b^{2} b}{a}$

Объединяем показатели степени с одинаковыми основаниями:
$b^{2} \cdot b = b^{2 + 1} = b^{3}$

Сокращаем $a$ в числителе и знаменателе:
$\frac{5 a b^{3}}{a} = 5 b^{3}$

в)
Начинаем с выражения:
$\frac{3 a}{4 b^{2}} \cdot 8 a^{2} b^{2}$

Записываем произведение в одной дроби:
$\frac{3 a}{4 b^{2}} \cdot \frac{8 a^{2} b^{2}}{1} = \frac{3 a \cdot 8 a^{2} b^{2}}{4 b^{2} \cdot 1} = \frac{24 a^{1 + 2} b^{2}}{4 b^{2}} = \frac{24 a^{3} b^{2}}{4 b^{2}}$

Сокращаем $b^{2}$ в числителе и знаменателе:
$\frac{24 a^{3} b^{2}}{4 b^{2}} = \frac{24 a^{3}}{4}$

Выполняем деление чисел:
$\frac{24}{4} = 6$

Итог:
$6 a^{3}$

г)
Начинаем с выражения:
$\frac{12 m^{2}}{n^{2}} : (6 m^{2} n^{2})$

Переводим деление в умножение на обратную дробь:
$\frac{12 m^{2}}{n^{2}} : \frac{6 m^{2} n^{2}}{1} = \frac{12 m^{2}}{n^{2}} \cdot \frac{1}{6 m^{2} n^{2}}$

Объединяем в одну дробь:
$\frac{12 m^{2} \cdot 1}{n^{2} \cdot 6 m^{2} n^{2}} = \frac{12 m^{2}}{6 m^{2} n^{2 + 2}} = \frac{12 m^{2}}{6 m^{2} n^{4}}$

Сокращаем $m^{2}$ в числителе и знаменателе:
$\frac{12}{6 n^{4}} = \frac{2}{n^{4}}$

д)
Начинаем с выражения:
$\frac{2 a^{2}}{3 b^{3}} : (6 a b)$

Переписываем деление через умножение на обратную дробь:
$\frac{2 a^{2}}{3 b^{3}} : \frac{6 a b}{1} = \frac{2 a^{2}}{3 b^{3}} \cdot \frac{1}{6 a b} = \frac{2 a^{2} \cdot 1}{3 b^{3} \cdot 6 a b} = \frac{2 a^{2}}{18 a b^{3} b}$

Объединяем показатели степени одинаковых оснований в знаменателе:
$b^{3} \cdot b = b^{3 + 1} = b^{4}$

Теперь дробь:
$\frac{2 a^{2}}{18 a b^{4}}$

Сокращаем $a$ в числителе и знаменателе:
$\frac{2 a^{2 - 1}}{18 b^{4}} = \frac{2 a}{18 b^{4}}$

Сокращаем числитель и знаменатель на 2:
$\frac{a}{9 b^{4}}$

е)
Начинаем с выражения:
$18 p q^{2} \cdot \frac{2 p}{9 q^{6}}$

Переписываем в виде дроби:
$\frac{18 p q^{2} \cdot 2 p}{9 q^{6}} = \frac{18 \cdot 2 \cdot p \cdot p \cdot q^{2}}{9 q^{6}} = \frac{36 p^{2} q^{2}}{9 q^{6}}$

Сокращаем числитель и знаменатель:
$\frac{36}{9} = 4$

Для $q$ :
$\frac{q^{2}}{q^{6}} = q^{2 - 6} = q^{- 4} = \frac{1}{q^{4}}$

Итог:
$4 p^{2} \cdot \frac{1}{q^{4}} = \frac{4 p^{2}}{q^{4}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра