ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 827 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Постройте график функции y=f(x) и определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком одну общую точку, если
а) f(x)={(x+2 при x2
8/x при x > 2)+
б) Постройте график функции y=f(x) и определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком две общие точки, если
б) f(x)={(-x-1 при x2
-6/x при x > 2)+

а) $f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{при } x \leq 2 \\ \frac{8}{x} & \text{при } x > 2 \end{cases}$

Прямая $y = a$ имеет одну общую точку с графиком, при $a = 4$ и при $a < 0$.

б) $f(x) = \begin{cases} -x — 1 & \text{при } x \leq 2 \\ -\frac{6}{x} & \text{при } x > 2 \end{cases}$

Прямая $y = a$ имеет две общие точки с графиком, при $-3 < a < 0$.

а) $f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{при } x \leq 2 \\ \frac{8}{x} & \text{при } x > 2 \end{cases}$

Для нахождения точек пересечения графика с прямой $y = a$, подставим $y = a$ в обе части кусочной функции и рассмотрим, при каких значениях $a$ прямые пересекают график функции.

Рассмотрим первую часть функции $y = x + 2$, которая действует при $x \leq 2$. Подставим $y = a$:

$$a = x + 2$$

Преобразуем:

$$x = a — 2$$

Теперь найдём, при каком значении $a$ эта прямая пересекает график функции. Для этого заметим, что для значений $x \leq 2$, $a — 2$ должно быть меньше либо равно 2:

$$a — 2 \leq 2$$ $$a \leq 4$$

Таким образом, для $a \leq 4$, прямая $y = a$ будет иметь одну общую точку с графиком в части функции $y = x + 2$.

Рассмотрим вторую часть функции $y = \frac{8}{x}$, которая действует при $x > 2$. Подставим $y = a$:

$$a = \frac{8}{x}$$

Решим относительно $x$:

$$x = \frac{8}{a}$$

Для того чтобы эта точка была действительной, необходимо, чтобы $x > 2$, то есть:

$$\frac{8}{a} > 2$$

Преобразуем:

$$8>2a$$

$$8 > 2a$$ $$a < 4$$

Таким образом, для $a < 4$, прямая $y = a$ будет иметь одну общую точку с графиком в части функции $y = \frac{8}{x}$.

Теперь мы можем сказать, что прямая $y = a$ будет иметь общую точку с графиком функции, когда $a = 4$ и при $a < 0$.

Ответ: Прямая $y = a$ имеет одну общую точку с графиком функции, при $a = 4$ и при $a < 0$.

б) $f(x) = \begin{cases} -x — 1 & \text{при } x \leq 2 \\ -\frac{6}{x} & \text{при } x > 2 \end{cases}$

Теперь рассмотрим, при каких значениях $a$ прямая $y = a$ пересекает график функции.

Рассмотрим первую часть функции $y = -x — 1$, которая действует при $x \leq 2$. Подставим $y = a$:

$$a = -x — 1$$

Преобразуем:

$$x = -a — 1$$

Теперь найдём, при каком значении $a$ эта прямая пересекает график функции. Поскольку $x \leq 2$, получаем:

$$-a-1\le 2$$

$$-a — 1 \leq 2$$ $$-a\le 3$$

$$-a \leq 3$$ $$a \geq -3$$

Таким образом, для $a \geq -3$, прямая $y = a$ будет иметь одну общую точку с графиком в части функции $y = -x — 1$.

Рассмотрим вторую часть функции $y = -\frac{6}{x}$, которая действует при $x > 2$. Подставим $y = a$:

$$a = -\frac{6}{x}$$

Решим относительно $x$:

$$x = -\frac{6}{a}$$

Для того чтобы эта точка была действительной, необходимо, чтобы $x > 2$, то есть:

$$-\frac{6}{a} > 2$$

Преобразуем:

$$-6>2a$$

$$-6 > 2a$$ $$a < -3$$

Таким образом, для $a < -3$, прямая $y = a$ будет иметь одну общую точку с графиком в части функции $y = -\frac{6}{x}$.

Теперь мы можем сказать, что прямая $y = a$ будет иметь две общие точки с графиком функции, когда $-3 < a < 0$.

Ответ: Прямая $y = a$ имеет две общие точки с графиком, при $-3 < a < 0$.