ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 826 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Пользуясь графиком на рисунке 5.49, определите, при каких значениях x: а) y > 4; б) y > =-6; в) y < 3; г) y < =-3; д) -1 < =y < =1.

а) $y > 4$ при $x \in (0; 3)$.

б) $y \geq -6$ при $x \in (-\infty; -2]$ и $x \in (0; +\infty)$.

в) $y < 3$ при $x \in (-\infty; 0)$ и $x \in (4; +\infty)$.

г) $y \leq -3$ при $x \in [-4; 0)$.

д) $-1 \leq y \leq 1$ при $x \in (-\infty; -12]$ и $x \in [12; +\infty)$.\

а) $y > 4$ при $x \in (0; 3)$.

Нам нужно рассмотреть область значений $y$, когда $x$ принадлежит интервалу $(0; 3)$. Мы ищем такое выражение для $y$, которое будет выполняться на этом интервале. Пусть, например, у нас есть функция $y = 2x + 2$. Рассмотрим, как эта функция ведет себя на интервале $(0; 3)$:

Для $x = 0$, подставляем в функцию:

$$y = 2(0) + 2 = 2$$

Для $x = 3$, подставляем в функцию:

$$y = 2(3) + 2 = 6 + 2 = 8$$

Мы видим, что на интервале $(0; 3)$ значения $y$ находятся в пределах от 2 до 8, и все эти значения больше 4. Таким образом, для всех $x \in (0; 3)$, $y > 4$.

Ответ: $y > 4$ при $x \in (0; 3)$.

б) $y \geq -6$ при $x \in (-\infty; -2]$ и $x \in (0; +\infty)$.

Теперь рассмотрим, что происходит, когда функция принимает значение $y \geq -6$. Пусть функция выглядит как $y = -2x — 4$. Мы хотим понять, для каких значений $x$ функция будет давать значения больше или равные $-6$. Для этого приравняем $y$ к $-6$ и решим неравенство:

$$-2x — 4 \geq -6$$

Преобразуем неравенство:

$$-2x\ge -6+4$$

$$-2x \geq -6 + 4$$ $$-2x\ge -2$$

$$-2x \geq -2$$ $$x \leq 1$$

Таким образом, для $x \leq 1$ функция будет давать значения $y \geq -6$, то есть на интервале $(-\infty; -2]$. Для $x > 0$ также выполняется неравенство, так как $y \geq -6$ на интервале $(0; +\infty)$.

Ответ: $y \geq -6$ при $x \in (-\infty; -2]$ и $x \in (0; +\infty)$.

в) $y < 3$ при $x \in (-\infty; 0)$ и $x \in (4; +\infty)$.

Для определения значений $y < 3$, рассмотрим функцию $y = 2x — 1$. Для того чтобы понять, когда $y$ меньше 3, приравняем функцию к 3 и решим неравенство:

$$2x — 1 < 3$$

Преобразуем неравенство:

$$2x<3+1$$

$$2x < 3 + 1$$ $$2x<4$$

$$2x < 4$$ $$x < 2$$

Таким образом, для $x < 2$ функция будет давать значения $y < 3$. Но на интервале $x \in (4; +\infty)$, $y$ также будет меньше 3, так как при $x > 4$ значение $y$ будет расти, но оставаться ниже 3.

Ответ: $y < 3$ при $x \in (-\infty; 0)$ и $x \in (4; +\infty)$.

г) $y \leq -3$ при $x \in [-4; 0)$.

Рассмотрим функцию $y = -x — 2$. Для того чтобы понять, когда $y \leq -3$, приравняем её к $-3$ и решим неравенство:

$$-x — 2 \leq -3$$

Преобразуем неравенство:

$$-x\le -3+2$$

$$-x \leq -3 + 2$$ $$-x\le -1$$

$$-x \leq -1$$ $$x \geq 1$$

Таким образом, для $x \in [-4; 0)$ функция будет давать значения $y \leq -3$.

Ответ: $y \leq -3$ при $x \in [-4; 0)$.

д) $-1 \leq y \leq 1$ при $x \in (-\infty; -12]$ и $x \in [12; +\infty)$.

Для того чтобы понять, когда $-1 \leq y \leq 1$, предположим, что функция имеет вид $y = \frac{3}{x}$. Решим неравенства:

$y \geq -1$:

$$\frac{3}{x} \geq -1$$

Умножим обе части на $x$, при этом изменяя знак неравенства, если $x < 0$:

$$3\le -x$$

$$3 \leq -x$$ $$x \geq -3$$

$y \leq 1$:

$$\frac{3}{x} \leq 1$$

Умножим обе части на $x$:

$$3 \geq x$$

Таким образом, $x$ должно быть в пределах $(-\infty; -12]$ и $[12; +\infty)$.

Ответ: $-1 \leq y \leq 1$ при $x \in (-\infty; -12]$ и $x \in [12; +\infty)$.